浙江省衢州市江山第八中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p∧q”是假命題，“￢p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題D．命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據復合命題的真假，判斷出p，q的真假即可．【解答】解：命題“p∧q”是假命題，“￢p”是真命題，則p假，q可假可真，故選：D．2.在一次防恐演習中，某射手擊中目標的概率為0.8，每次射擊的結果相互獨立，現射擊99次，則他最有可能射中目標（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79參考答案：C3.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數單調遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略6.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關性質，把握好直觀圖與原圖形的關系，是個基礎題．7.設F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略8.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略10.等差數列中，，則（

）A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意和三個二次的關系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎題．12.設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.840和1764的最大公約數是

。參考答案：略14.已知,

又,,,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P15.函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

參考答案：略16.曲線在點處的切線方程為--------

參考答案：略17.二項式（﹣）n的展開式中各項系數之和為，則展開式中的常數項為．參考答案：﹣【考點】二項式系數的性質．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數項．【解答】解：令x=1，根據題意有，解得n=6；（﹣）6展開式的通項公式為：，令，解得r=3；所以，展開式的常數項為：．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。

（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關。（參考公式：參考數據：）參考答案：1解：（1）列聯表為性別

休閑方式

看電視運動總計女432770男213354總計6460124……………………6分（2）提出假設：休閑方式與性別無關，根據列聯表中的數據，可以求得…………．9分因為當成立時，，所以我們由把握認為休閑方式與性別有關系。……………12分略19.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足，，的前項和為.（1）求及；（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）設等差數列的公差為由，得 由，得 解得， 所以 （2）

21.從甲地到乙地要經過個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．參考答案：（）分布列為：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列為：均值，．（）設甲遇到個紅燈，乙不遇到紅燈為事件，，設甲不遇到紅燈，乙遇到個紅燈為事件，，．22.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）若函數有兩個極值點且恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）時，增區間為；時，增區間為；時，增區間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，令求得的范圍，可得函數增區間；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化為恒成立，利用導數求出函數，的最小值即可得結果.【詳解】（1）函數的定義域為，，令，，若時，，在恒成立，函數在上單調遞增.若，，方程，兩根為，，當時，，，，單調遞增.當時，，，，，單調遞增，，，單調遞增.綜上，時，函數單調遞增區間為，時，函數單調遞增區間，時，函數單調遞增區間為，.（2）由（1）知，存在兩個極值點時，且，，則，，且，.此時恒成立，可化為恒成立，設，，，因為，所以，，所以，