2022-2023學年河北省邢臺市威縣三中七年級（下）期末

數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知方程αx.y=3x-2是關于X，、的二元一次方程則α滿足的條件是（）

A.αX—1B.e≠0C.a*—jD.α≠3

2.64的平方根是（）

A.8B.-8C.±8D.4

3.如圖，描述圖書館相對于小明家的位置正確的是（）北

圖書館

A.北偏東55?,3km

∕3km

55.一東

B.北偏東35*.3km

小明家

C.北偏西35V3km

D.東北方向，3km

4.若關于X的不等式fl-α）x>3的解集為XV工，則a的取值范圍是（）

l-β

A.a<1B.a>1C.aχιD.aC-I

5.如圖，直線a,力相交，zi：/J-2-7,則

的度數是（）

A.20,

B.40*

45β

D.

6.如圖，2在數軸上對應的點可能是（）

234

1

A.A點B.8點C.C點D.。點

7.已知點A（m,nj>且有mn≤0.則點4一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐標軸上

8.如圖，三角形A8C的邊BC長為4cm,將三角形A8C向上

平移2cm得到三角形*8'C，且88'48C，則陰影部分的面積為

（）

A.6cm2

B.8cm2

C.IOcm1

D.12cτn2

9.下列說法正確的是（）

A.為了了解全校學生用于做數學作業的時間，小明同學在網上向3位好友做了調查

B.為了了解“風云三號G星”衛星零部件的狀況，檢測人員采用了抽樣調查的方式

C.為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統計人員采用了全面調查的方式

D.已知一組數據都是整數，其中最大數據是42,最小數據是8,若組距為5,則數據應分7

組

10.如圖1是山地車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面

I平行，?BCD=6O,<?BAC=54β^要使4M與CB平行，ZJVAC的度數應為（）

圖1圖2

2

A.16eB.C.66°D.74β

11.如圖，兩架天平均保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的

質量是（）

巧克力果凍

▲

A.IOg

12.如圖，ABl8C于點B,DCJ.8C于點C,DE

平分乙ID狡BC于點E,F為線段CD延長線上一

點，c8∕1F=4EDF,現有以下三個結論，則正確的結論（）

甲：血D+LWC=180B;

乙：AF//DEi丙：?DAF=LF

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙C.只有甲、丙D.只有乙、丙

13.［九章算術J是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人

坐一輛車，貝IJ9人需要步行，若“……”.問：人與車各多少？小明同學設有X輛車，人數

為y,根據題意可列方程組為根據已有信息，題中用"”表示的缺失條件

應補為（）

A.三人坐一輛車，有一車少坐2人B.三人坐一輛車，則2人需要步行

C.三人坐一輛車，則有兩輛空車D.三人坐一輛車，則還缺兩輛車

14.甲、乙兩市出租車收費標準如右表所示，某人分別在兩市乘坐出租車各行駛，千米（X>3）,

若甲市的收費高于乙市，則Xi滿足（）

3

起步價，元）超過了3千米后，元/千米/

甲W2

乙82.5

A.3<x<7B.x>3C.x>10D.3<x<10

15.某班學生最喜歡的一項球類運動的統計表如表所示，扇形統計圖如圖所示,

其中統計表不小心被撕掉一部分，下列推斷正確的是（）

體育項目乒乓球足球籃球羽毛球

人數1410

A.喜歡乒乓球的人數占總人數的26%B.足球所在扇形的圓心角度數為

C.m與n的和為52D.該班喜歡羽毛球的人數不超過人

16.如圖1，一個邊長為5的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形

，無縫隙、不重疊現將這四個直角三角形分別沿著正方形的四條邊向外翻折，翻折后得到圖

2所示的大正方形.對于結論I和∏,下列判斷正確的是（）

圖1圖2

4

結論I：若陰影小正方形的邊長為2,則大正方形的邊長為^r46;

結論II：若大正方形的邊長為正整數，則陰影小正方形的邊長是E

A.I和∏都對B.I和∏都不對C.I不對∏對D.I對∏不對

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.某中學有1600名學生，為了了解學生們的上學方式，抽取部分學

生做調查后繪制了如圖所示的條形圖，那么此次調查的樣本容量為

18.嘉淇準備完成題目：解二元一次方程組冗;；以發現系數“□”印刷不清楚.

嘉淇把“口”猜成3,則二元一次方程組的解為

/2，媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案X與》是一對相反數.”則原題中“a"

是.

6-(2x+5；>-6

19.己知關于X的不等式組?+3

---t<X

，“若t=2,則該不等式組的最小整數解為

/2）若該不等式組的解集為-5<X<8,則r的值為；

日）若該不等式組恰有三個整數解，則C的取值范圍是.

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.體小題9.C分j

已知初+1的平方根是±2，5n—2的立方根是2.

用求出m和n的值；

化）求出4m+鄉”的平方根.

21.體小題9.C分J

對X,y定義一種新運算：Ffx,y）rax+by.

5

例如：當X—1，y=2時，F(-1,2)-a-f-1)/b?2=-a∕2b.

僅若F(-1,3)-2-Rl,-2)=8,求α和b的值；

⑶若力是非負數，"2,"=5,求α的取值范圍.

22.體小題9.C分J

某中學舉辦了文化知識大賽f全體同學都參與］,賽后抽取部分參賽選手的答題成績進行了相關統

計，整理并繪制成如所示不完整的頻數分布表和如圖所示不完整的頻數分布直方圖.

組別分數段頻數百分比

150<X<603010%

260≤X<70P15%

370≤X<809030%

480<x<90

590≤x≤10015n?

(“被抽取選手的總人數為，P=,π=；

化/補全頻數分布直方圖；

f刃若參賽成績不低于先分即可獲一等獎，試估計該校180C名學生中獲一等獎的人數.

20

05

0

9715

60

45

50

15

0

23./本小題IO.C分

如圖，在平面直角坐標系中，已知

A(-J,2j-B∣-If-卦DQQ),將線段A8平移至

DC,點4與點。是對應點，連接AD,BC,E是線段CD上一動點.

6

⑴點、C的坐標是

/2/8E長度的最小值是，求此時三角形EA6的面積;

/3,F是線段A8上一定點，且它到點8的距離是1.若點E以每秒3個單位長度的速

度從點。向點C運動,當EF/∕x軸時，求C的值.

24.（本小題皿分

如圖AE//BF，D是AE上一點,C是8F上一點,?ABC=?ADG

切求證:AB//CD；

/2/連接BD,如圖2所示,BD1DF,LEDF-n∕?CDF.

①當n=I時，求證:DB平分

②若^ADB-∣-LBCD-150t'直接用含n的式子表示U的大小.

某水果商用WOO元分別購進大、小櫻桃各200千克進行銷售（假設全部銷售完八大櫻桃

的進價比小櫻桃的進價每千克多20元

7

/力求大櫻桃和小櫻桃每千克的進價；

化/已知大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.

①求水果商把櫻桃銷售完后賺了多少元？

②該水果商第二次仍用元購進了大、小櫻桃各2∞千克，且大、小櫻桃的進價不變，但

在運輸過程中小櫻桃損耗了20%若小櫻桃的售價不變,水果商要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺

錢的90%,則大櫻桃的售價最少應為每千克多少元?

26.(本小題IZC分

如圖1,AB,8C被直線AC所截，?B=72,,過點A作AE//BC，。是

/2附線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ,連接DQ.

①如圖2,當4ED(2=45°時，求”的度數;

②如圖3，當4E%=90°時，求”的度數;

③在整個平移過程中，是否存在4EX=3KQ?若存在，直接寫出此時/EDQ的度數，若不

存在，請說明理由.

8

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：由方程tu.γ=3x—2可得佃-3/x+y?2二。，佃―3拉+y+2二0是關于X，y的二元一次方程,

0—3HC，

即aW3-

故選：D.

由方程αr+y=3x■-2可得(α-+y+2=0,根據二元一次方程的定義得到α-3工0，即可得到答案.

此題考查了二元一次方程，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?.?(±8尸-64'

64的平方根是±8，

故選：C.

利用平方根定義可得答案.

此題主要考查了平方根，關鍵是掌握平方根定義.

3.【答案】B

【解析】解：ZJ=90，-55*=35,

二圖書館在小明家的北偏東35β方向的弘m處.

故選：B.

根據方向角的定義解答即可.

本題考查了用方向角和距離確定位置，熟練掌握方向角的定義是解答本題的關鍵.

4.【答案】B

9

【解析】解：?.?關于X的不等式Q-α）x>3的解集為：χ<J-

.?.1-a<0<

解得：α>1.

故選:B.

根據不等式的性質，即可求解.

本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加/或減J同一個數/或式子），不等號的方向不變：不等式

兩邊乘f或除以J同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

5.【答案】B

【解析】解：:41：C2-2-7，

.,.‰1?2X-42-IX，

?"+42=ISO0.

2X+71-180e>

：.X=20°，

Λ41=40,-

.?.Z3-41=40?，

故選：B.

根據41+々=130°，Z1：42=2：7,即可求出41的度數，再根據對頂角相等即可得出"的度數.

本題考查了鄰補角互補，對頂角相等，是一道較為簡單的題目.

6.【答案】A

【解析】解：?r3<3,

0<V5-2<1>

10

故選：A.

先估計，3的值，再確定/5-2的大小.

此題考查了無理數的估算和用數軸上的點表示實數的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

7.【答案】A

【解析】解：根據點4∕m,nJ，且有mn≤0>

所以m≥c，n<0或m<o，n≥0,

所以點A-定不在第一象限，

故選：A.

應先判斷出所求的點的橫、縱坐標的符號，進而判斷點所在的位置.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點

分別是：第一象限f+,+J;第二象限（一,+）；第三象限，一,一%第四象限性，一）.

8.【答案】B

【解析】解：由平移可知，三角形4B'C的面積=三角形48C的面積，

二陰影部分的面積等于長方形B8'C'C的面積=BCXBB'MX2=S（σn*/,

故選：B.

根據平移的性質得出陰影部分的面積等于長方形88'LC的面積解答即可.

本題考查了平移的性質，熟知①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等,

對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A，要了解全校學生用于做數學作業的時間，應從全校中隨機抽查部分學生，不能在網上向M位

好友做調查，不具代表性，故不符合題意；

11

B、要保證“風云三號G星”衛星零部件的狀況，是精確度要求高、事關重大的調查，往往選用全面調查，故

不符合題意；

C、要了解全國青少年兒童的睡眠時間，范圍廣，宜采用抽查方式，故不符合題意；

D、(42-8)÷5^6.8,所以該組應分7組，故符合題意；

故選：D.

根據抽樣調查和全面調查的特點及組數的計算即可作出判斷.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求

高的調查，事關重大的調查往往選用普查.還考查了組數的計算.

10.【答案】C

【解析】解：?.?A8,CD都與地面/平行，

.?.AB//CD，

B

.?.Z,fl4C≠zj4CD-180'

.?.4BAC+LACB+Z.BCD-!S0β-

：LBCD-60l>血C=54'，

.?.∕AC8-66*>

二當UfAC=乙ICB=66'時，AM//CB，

故選：C.

根據平行線的判定定理與性質定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：設每塊巧克力的重量為M克，每塊果凍的重量為y克.

由題意列方程組得：Px=2Y

IX+y=5。

12

解方程組得：r=w%

即：每塊巧克力的質量是20克.

故選:B.

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即三塊巧克力的質量=兩個果凍的質量，一塊巧克力的質量+一個果

凍的質量=5。克.根據這兩個等量關系式可列一個方程組，進行求解即可.

題考查二元一次方程的應用，根據等量關系列方程組是關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，

7AB18C于點8,DC1BC于點C，

.?.∕8+4C=180*,

ΛAB//S

.?.zBAF+zJ=280">^JAD4?^ADC-180°'故甲正確；

又ZBAF-aDF，

二4EDF+/F=180*，

.?.AF/∕DE<故乙正確；

.?.z,ADE=zDAF，LEDC-z?,

?：DET分UDG

."ADE=LCDE>

LDAF=LF故丙正確.

故選：A.

根據A8J?恥于點B,DCJ.BC于點C，即可得到ACF進而得出ZBAD?乙4DC=180"，z5".zf=JSO',

再根據Λ5AF="DF,即可得出A，∕DE>依據角平分線的定義，即可得至1「4。4卜=".

13

本題主要考查了平行線的判定與性質及角平分線的定義,平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關

系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

13.【答案】C

【解析】解：因為小明同學設有X輛車，人數為y,若2人坐一輛車，貝的人需要步行，所以y=2x+9;又因為

第二個方程右邊是a-2),說明車有兩輛是空的，坐滿人的車是(r-2)輛，3fxT說明每輛車坐三人，所以

y=3(x-2)?

故選：C.

X表示車的數量，?表示人數，”若2人坐一輛車，則9人需要步行”，X輛車全坐滿了，還有9個人走著，那么

人的數量y=2r+9;第二個方程右邊是伍-2),說明車有兩輛是空的，坐滿人車的是優-刁輛，火x-2,說明

每輛車坐三人，所以y=3∕x-2).

根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.本題

要注意X表示車的數量，y表示人數，兩次總人數是不變的.

14.【答案】A

【解析】解：甲市出租車費用與行駛路程的關系式為：10^2(x-3∣;

乙市出租車費用與行駛路程的關系式為：8≠2.5(χ-孫

由題意得：10+2(x-3)>8+2.5fx-3卜

解得：XV7，

.?.3<X<7；

故選：A.

根據題意，分別列出甲、乙兩市出租車費用與行駛路程的關系式，即可求解.

本題考查了一元一次不等式的實際應用.根據題意建立出租車費用與行駛路程的關系是解決此題的關鍵.

14

15.【答案】C

【解析】解：兵球的人數有〃人，扇形統計圖中圓心角的度數為Igf，

二總人數為：14÷竺吧=50（人），

360

KX1∞?=28%，

故A選項不正確，不符合題意；

足球有1。人，則足球所在扇形的圓心角度數為%x360*=72?,

50

故B選項不正確，不符合題意；

m=100-28-WXIoO=52，故C選項正確，符合題意；

50

根據扇形統計圖可知m<m

所以該班喜歡羽毛球的人數超過:x仰-M-IO六13/人，故。選項不正確，不符合題意；

故選：C

根據統計圖中可得總人數，足球所在扇形的圓心角度數，乒乓球的百分比，m與n的和，即可作出判斷.

本題考查頻數分布表、扇形統計圖，理清統計圖表中數量之間的關系是正確解答的前提.

16.【答案】D

【解析】解：結論八?：一個邊長為5的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形，陰影

小正方形的邊長為2,

.?.四個完全相同的直角三角形的面積和為戶-22=21，

由翻折的性質可得，翻折后的三角形面積等于翻折前的三角形面積，

圖2中8個完全相同的直角三角形的面積和為21×2-42,

二大正方形的面積為42+4=46,

二大正方形的邊長V%,故/正確；

結論II：設陰影小正方形的面積為X,

則大正方形的面積為507,

15

.??大正方形的邊長為I,

?.?大正方形的邊長為正整數，邊長大于5且小于&

.?.√50—X-7或、'5。—XU6<

.?.X=］或If=I4，

二陰影小正方形的邊長為1或VZ，故∏不正確.

故選：D.

結論/：根據題意可算出四個完全相同的直角三角形的面積和，再根據折疊的性質得到折疊后的三角形面積不

變，以此即可算出大正方形的面積，繼而求得其邊長；

結論H：設陰影小正方形的邊長為X,則大正方形的面積為5。一*,進而求得其邊長、藥M，再根據邊長為正

整數，且邊長大于5,可得√3E=7或丫射口=6，以此算出X的值，再進一步計算即可.

本題考查了正方形的性質，翻折的性質，找到翻折后的大正方形的面積與原來正方形的面積關系式解題關鍵.

17.【答案】48

【解析】解：由題意得，樣本容量為24+76+8=48，

故答案為：初.

根據樣本容量的定義進行求解即可：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量可得答案.

本題主要考查了求樣本容量，熟知相關定義是解題的關鍵，樣本容量是指樣本中包含個體的數目，沒有單位.

18.【答案】(J：：15

【解析】解：由題意得，

(x-y=4①

Ur+y=8;?

①+?導：4x=12,

解得：T二3，

將X-3>代入φ得y1,

16

，方程組的解為C/

故答案為：［：j*

化，由題意可得，V--yf弋入κ—τ二4,

解得，y二-2，

所以X-y=2,

設“口”為丁貝IJ有2。“一2六8,

解得，口二5，

故答案為：5.

⑷運用加減消元法解方程組即可；

0由題意可得，*二一y代入χ-y=4,求出方程組得解，然后代入a?s?=8求出缺少的系數即可.

本題考查二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

19.【答案】O4-1?fV-I

一2

（6-（2x÷5∕>-15/

【解析】解：由不等式組∣H3_f_;，得｛：；；_2t,

⑶當t=2時，3-2t=-1）

二不等式組的解集為：-IVX<8，

則該不等式組的最小整數解為。；

故答案為：0;

0?.?該不等式組的解集為一54X?8,

二3-2t二一5，可得t二4，

故答案為：4；

⑶?.,不等式組恰有三個整數解，

?4<J-2t<5，解得一1<t<-；;

17

故答案為：-ι<t≤~^?

X<8

x>3-2t

(“代入T=2,可得解集，進而可求得不等式組的最小整數解;

化/由解集為-5VX<8,可知3-2t=-5,求解即可；

(3)由不等式組恰有三個整數解，可得4≤3-2f<5,求解即可.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解等知識點，能求出關于1的不等式或

不等式組是解此題的關鍵.

20.【答案】解：出由題意得，3m+J-4,5n-2=8,

解得m_1-n=2；

(2)"m=1，nX2，

:.4m+^n=4+5=9,

?'?!?1r9=±3,

4m+3n的平方根為+3?

*—

【解析】根據平方根、立方根的定義可得3m+1=4,5n-2=8，進而求出m,n即可；

化/先計算4m的值，再根據平方根的定義進行計算即可.

本題考查平方根、算術平方根、立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的前提.

21.【答案】解：川根據題意得：F(1,3)-ci+3b-2>

F(l,-2)=a-2b=8,

解得：a-28'b-ιo>

(2)根據Faw=αx+i>?>

得F∕2,l"2優+3=5,

18

b-5~2Q>

?.?b是非負數,

?：5-20之。，

【解析】。辨據定義的新運算廣，將"一1,3)=2，-2)=8代入FfX,y=OX+外，得到關于a、b的二元一

次方程組，求解即可；

f2，根據定義的新運算F，將〃2川=5代入"x,y)=ax+b＞得到2a+b=5,即可得到b=5-2a,由b是非負數

得到5-2a≥。，解得a≤1

2

此題考查了有理數的混合運算，一元一次不等式組的解法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

22.【答案】30C455

【解析】解：口激抽取選手的總人數為3。-IO%=30。人J，

P=30C×15%=45>

n%=?×10O?=5%?

300

故答案為：300，45，5;

答：估計該校WOO名學生中獲一等獎的人數是先名.

19

/1，先根據第2組頻數及其頻率求出總人數，再利用“頻率=頻數+總數”可分別求出Pn的值；

化,先求出第4組的頻數，再根據所求尸的值即可補全頻數分布直方圖；

（引用總人數乘以第5組的百分比即可.

本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數形結合的思想解答.

23.【答案】H，一句4

【解析】解：（"???點A到點。的平移先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，點B先向右平移4個單

位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C的坐標為⑸-5%

故答案為：（3,-5j;

化）8E長度的最小值即為點8到直線CD的最小值，由垂線段最短可知其長度是點A與點0橫坐標的差

3-（-1）=4;

???點48的橫坐標相同，

.?.AB//）軸，AB=2-（-3）-5>

?'?S」EAP=TX5x4=10-

故答案為：4；

同由題意得門-1,-2卜E（3t-JtJ-

當EF//1軸時，點E與點F的縱坐標相同，

：.-3t=-2>

解得t=三.

3

（“利用平移確定點C的坐標；

∕2）BE長度的最小值即為點8到直線CD的最小值，垂線段最短，其長度是點4與點。橫坐標的差；三角形E』B的

面積代入公式計算即可;

20

3)用時間t表示出點上的坐標，由EF//t軸確定點E與點F的縱坐標相同，列關于r的等量關系式進行求解.

本題考查平面直角坐標系中線段的平移，點到直線的最短距離，垂線段最短，三角形面積等知識，熟練掌握以

上知識是解題的關鍵.

24.【答案】出證明：?.?AE//Bf,

'?￡ADC-￡.DCF>

?.z4SC=Z.4DG

?.?ABC：?DCF,

.-.AB//CD;

⑷①證明：：ADF=HDF，4F=ILEDF，

.?."DF=4f,

---BD1DF，

：.4BDF=90',

:,4BDC+ACDF=90"，LDBFLF-90*，

.?.zBDC-^DBF>

???AB//CD，

.?.Z?A8D=?BDG

必ABD=ZDBF,

,?.8。平分U8C，

?：￡ABC=?ADG

.?.DfiWU”；

②解：LA=60β(l^n)>

理山：?.?AE∕∕BF>

21

：.￡ADC，ABCD^180t>

."AD8+/8DC+LBCD=180"，

：LADB+CBCD-150i,

."8DC=30',

?.?zBDF-90t>

??Z-CDF-LBDF-/.BDC=60°,

vzfPF?nz.CDF<

：.LCDE-Z.CDF+cEDF=60**60*n-60t（l+n卜

vAB//CD，

a

.??z4=ZrDE-60（l4nl?

【解析】“閑用4E∕/BF可得UDC=WCE然后根據等量代換可得"BC=/DCF,從而利用同位角相等，

兩直線平行可得A8∕/Cfl）即可解答；

⑷