年初中畢業生升學文化課摸底考試數學試題注意事項：1.本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題.4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題.5.考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回.卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題有16個小題，共38分。1～6小題各3分，7～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.將直角三角形按圖1所示的方式折疊，使點A與點C重合，展開后得到折痕，則折痕是的（）圖1A.中線 B.高線 C.角平分線 D.中位線2.如圖2，若博物館在O點南偏東60°方向上，則表示博物館的點可能是（）圖2A.A點 B.B點 C.C點 D.D點3.把分式分母乘4，要使分式的值不變，分子應該加上（）A.4 B.7 C.21 D.284.如圖3，與成中心對稱，則對稱中心是（）圖3A.M點 B.P點 C.Q點 D.N點5.若，則表示實數a的點會落在數軸的（）圖4A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上6.若自行車的車輪形如正方形，使車輪能平穩行駛，則地面形狀大致為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，將點向右水平移動n個單位得到點B，若雙曲線經過線段上一點，則n的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.48.由5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖5所示，現拿走一個小立方體，得到幾何體的主視圖與左視圖均沒有變化，則拿走的小立方體是（）圖5A.① B.② C.③ D.④9.若用科學記數法表示為，則m的值是（）A.4 B.5 C.6 D.710.如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需在“______”中添加條件，下列添加的條件正確的是（）∵，∴，又∵______，∴四邊形是平行四邊形.A. B. C. D.11.如圖6，小亮在運動場上晨練，一段時間內沿著一扇形的輪廓（如圖中箭號所示）勻速小跑，能近似刻畫小亮離出發點A的距離y與時間x之間關系的函數圖象是（）圖6A. B. C. D.12.已知，如圖7-1，，畫一個，使得.在已有的條件下，圖7-2、圖7-3分別是甲、乙兩同學的畫圖過程.下列說法錯誤的是（）圖7-1圖7-2圖7-3A.甲同學作圖判定的依據是B.甲同學第二步作圖時，用圓規截取的長度是線段的長C.乙同學作圖判定的依據是D.乙同學第一步作圖時，用圓規截取的長度是線段的長13.如圖8，已知圓環內直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將9個這樣的圓環一個接一個環套環地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（）圖8A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米14.圖9是一個鐵夾子的側面示意圖，點C是連接夾面的軸上一點，于點D.這個側面圖是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸.若，，，則點A與點B之間的距離為（）圖9A. B. C. D.15.如圖10，測量隊為了測量某地區山頂P的海拔高度，選M點作為觀測點，從M點測量山頂P的仰角（視線在水平線上方，與水平線所夾的角）為30°，在比例尺為的該地區等高線地形圖上，量得這兩點的圖上距離為6厘米，則山頂P的海拔高度約為（）【注：，】圖10A.1732米 B.1982米 C.3000米 D.3250米16.題目：“如圖11，拋物線與直線相交于點和點B.點M是直線上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標的取值范圍.”對于其答案，甲答：；乙答：；丙答：.則下列說法正確的是（）圖11A.只有甲答的對 B.只有乙答的對C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、丙答案合在一起才完整卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個小題，共10分.其中17小題2分，18、19每小題兩個空，每個空2分）17.計算______.18.如圖12，不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黑球，每個球除顏色外其余均相同，任意摸出一個球，摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性______（填“大”或“小”），要保證摸出兩個同色的球，至少一次摸出______個球。圖1219.如圖13-1，將三個邊長均為2的正方形卡片并排放在同一條直線上，現兩側卡片保持不動，把中間一張卡片抽出后，并按圖13-2重新擺放.已知.圖13-1圖13-2（1）______°；（2）中間正方形卡片的中心O到直線的距離是______.三、解答題（本大題有7個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）老師在黑板上書寫了一個正確的計算題目，題目被污染了一部分：（1）若污染的是一個多項式，求這個多項式；（2）若污染的是常數，求x的值.21.（本小題滿分9分）嘉淇連續記錄了他家私家車6天中每天行駛的路程（如下表），以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天路程（km）10（1）求這六天一共行駛多少千米?（2）已知行駛需用汽油8升，該私家車24升汽油在上述連續行駛6天后，第七天最多還能行駛多少千米?22.（本小題滿分9分）某公司為了了解員工對各項制度的滿意程度，提升員工的幸福指數，對公司1000名員工進行線上問卷調查，并將整體評價的調查結果繪制如圖14所示的完整的條形統計圖.圖14（1）若將整體評價中的“滿意”，“一般”，“不滿意”分別賦分為5分，3分，1分，求該公司此次調查關于整體評價的中位數和平均數；（2）從評價“一般”和“不滿意”的員工中共抽取20名進行深入了解，員工評價人數比保持不變，隨機抽取一名員工，求評價為“一般”的概率.23.（本小題滿分10分）如圖15所示，直線與x軸相交于A點，與y軸相交于B點，直線與直線相交于C點.圖15（1）請說明經過點；（2）時，點D是直線上一點，若，求點D的坐標；（3）若點C在第三象限，求k的取值范圍.24.（本小題滿分10分）如圖16，已知四邊形是菱形，延長到E，使，連接.圖16（1）求證：；（2）已知，，求的長.25.（本小題滿分12分）某街心公園設置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調節噴水桿的高度改變水柱落地點的位置，噴頭上下移動時，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地平線為x軸，噴水口P所在豎直方向為y軸建立直角坐標系，設水流路徑上的某一位置與噴水口P的水平距離為，距地面的高度為，y與x的部分對應數值匯總如下表.x…12345…y…1.87521.8751.50.875…圖17-1圖17-2（1）求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；（2）在圖17-1的平面直角坐標系中，根據已知數據畫出該函數在網格中的圖象（包括邊界）；（3）如圖17-2，在地面上距離噴水桿2m處有一段斜坡長，坡角為30°，若要使噴出的水正好落在N處，那么須將噴水口P向上豎直提高多少?26.（本小題滿分13分）如圖18-1，在矩形中，，，O是的中點，以點O為圓心，以3為半徑在的上方作半圓O，分別交于點E、點F，把連帶半圓O繞點A順時針旋轉得到半圓，如圖18-2，其直徑為.圖18-1圖18-2（1）連接、，求證：；（2）設半圓交于點M、點N，若，求半圓落在矩形內的弧長；（3）設P是半圓上一點，當落在上時，求的最小值；（4）當半圓與矩形的邊有兩個交點時，直接寫出的取值范圍.2024年初中畢業生升學文化課摸底考試數學參考答案1-5DDCAB6-10ADCBA11-16CDABBC17.18.大，319.（1）30（2）20.解：（1）這個多項式……………5分（2）由題意得，，整理得，，解之得，，………………9分21.解：（1）（千米），答：這六天一共行駛282千米；…………………5分（2）設第七天能行駛x千米，依題意得，，解之得，x≤18答：第七天最多還能行駛18千米.……………………9分22.解：（1）把1000個數據從小到大排列，處于第500個和第501個的數據分別為5，5，因此中位數為（分）……………3分（分）……………………6分（2）從評價“一般”和“不滿意”的員工中共抽取20名進行深入了解，員工評價人數比保持不變，因此在20名員工中，評價“一般”為（人）所以P（評價為“一般”）………9分23.解：（1）當時，∴點在直線上。………3分（2）∵直線與x軸相交于A點，與y軸相交于B點∴，，∴設D的坐標為，∵，∴，∴或∴或……………………7分（3）當直線經過點A時，，解之得，當直線經過點B時，有，解之得，∴若點C在第三象限，則…………………10分解：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，……………2分∵，∴∴…………4分（2）過A作于F，連接AC∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴……7分∵，且∴四邊形是平行四邊形，∴……………10分AABCDEF25.解：（1）拋物線過點和，∴對稱軸為直線∵拋物線過點，∴頂點坐標為，設這股水流的路徑所在拋物線的解析式為，把代入，得，解得：，∴這股水流的路徑所在拋物線的解析式為；………3分當時，，解之得，，（舍去）∴這股水流的最大射程為6米……………5分（2）由（1）得拋物線經過點，當時，，∴拋物線經過點則該函數在網格中的圖象如圖所示：……………………8分作軸于A，如圖，則，，∴，，∵，∴，∴點，………………10分設將P處的噴水口向上豎直提高k，由題意可設豎直向上平移后的拋物線為，當點N在拋物線上時，，解得，∴須將P處的噴水口向上豎直提高.………12分26.解：（１）∵四邊形是矩形，∴，，∵O是AD的中點，∴，∵，∴，∴，∴……………3分如圖，連接、，∵，∴是等邊三角形，∴∴半圓落在矩形內的弧長……………6分（3）如圖，連接AC，過點作，分別交AB于G