山東省濟寧市黃屯街道中心中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有（

）A．B．C．

D．參考答案：D略2.下列敘述中正確的是（

）A．從頻率分布表可以看出樣本數據對于平均數的波動大小B.頻數是指落在各個小組內的數據C.每小組的頻數與樣本容量之比是這個小組的頻率D.組數是樣本平均數除以組距參考答案：C3.已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A4.從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（

）

A．96種

B．180種

C．240種

D．280種參考答案：C5.已知等比數列的各項都是正數，且成等差數列，則(

).

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.圓的周長是

（

）A．

B．

C．．

D．參考答案：A略7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數學中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經常使用的是由大前提、小前提得到結論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數學中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結論，故D正確，故選C．9.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B10.設全集<,集合,則等于 （）A． B． C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0且a≠1，關于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．【解答】解：據題意，函數y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．12.拋物線y2=4x的焦點坐標為

．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．13.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關鍵．14.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}15.在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有

的把握認為這兩個分類變量有關系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

參考答案：0.95

略16.（文科學生做）設函數是奇函數，則實數的值為

．參考答案：17.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】函數最值的應用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時，g′（x）＜0，x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴x=﹣1時，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實數m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點評】本題考查函數最值的應用，考查導數知識的運用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉化為f（x）max≥g（x）min，是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；（3）求點A到平面OBD的距離．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標系，通過向量的數量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內的兩條相交直線即可利用判定定理證明結果．（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點H．說明線段AH的長就是點A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點A到平面OBD的距離．∴AH=∴點A到平面OBD的距離為…19.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設，則.所以，

設平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略20.已知函數（1）若函數在上減函數，求實數a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：因為在上是減函數，故在上恒成立，又，故當，即時，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價于“當時，有”由（1），當時，，所以.問題等價于：“當時，有”①當時，由（1），在上是減函數，則，故②當時，由于在上為增函數，于是的值域為，即..若，即，，在上恒成立，故在上為增函數，于是，不合題意；.若，即，由的單調性和值域知，存在唯一，使，且滿足當時，，為減函數，當時，，為增函數，所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

21.圓C過點M（﹣2，0）及原點，且圓心C在直線x+y=0上．（1）求圓C的方程；（2）定點A（1，3），由圓C外一點P（a，b）向圓C引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．①求|PQ|的最小值及此刻點P的坐標；②求||PC|﹣|PA||的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；集合思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由已知求出線段OM的垂直平分線方程為x=﹣1，與直線方程x+y=0聯(lián)立，求出圓心坐標，進一步求出圓的半徑，則圓的方程可求；（2）①設出P點坐標，由題意可得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，結合|PQ|=|PA|可得P的橫縱坐標的關系，代入兩點間的距離公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得點P的坐標；②求出C關于直線l：2x+2y﹣5=0的對稱點為C′（m，n），結合三角形兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：（1）∵M（﹣2，0），∴線段OM的垂直平分線方程為x=﹣1，又圓心C在直線x+y=0上，聯(lián)立，得，∴圓心C的坐標為（﹣1，1），則半徑r=|OC|=，∴圓C的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）①設P（a，b），連結PC，CQ，∵Q為切點，∴PQ⊥CQ，由勾股定理得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，∵|PQ|=|PA|，∴（a+1）2+（b﹣1）2﹣2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，化簡得2a+2b﹣5=0；∴==，∴當時，，此時P點坐標為；②設C關于直線l：2x+2y﹣5=0的對稱點為C′（m，n），則，解得，∴，∴，故||PC|﹣|PA||的最大值為．【點評】本題考查圓的方程的求法，考查了直線和圓位置關系的應用，訓練了配方法及放縮法求最值，是中檔題．22.（本小題滿分8分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視