山東省聊城市莘縣莘城鎮中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z=i（2+i），則它的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C2.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．3.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數的導數，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數積的導數及簡單應用．導數及應用是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分．4.設函數在內有定義．對于給定的正數，定義函數取函數，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D5.計算的結果等于（

）ks5u

A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則

C.若，則

D.，則參考答案：D略7.設函數，集合，若，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知點是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：C略9.用反證法證明：“方程且都是奇數,則方程沒有整數根”

正確的假設是方程存在實數根為A．整數

B．奇數或偶數

C．正整數或負整數

D．自然數或負整數參考答案：C略10.“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是________。參考答案：略12.在平面幾何中，有射影定理：“在中,,點在邊上的射影為,有．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為,則有___參考答案：13.某企業共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，決定抽取10%的職工進行問卷調查，如果采用系統抽樣方法抽取這一樣本，則應分成

段抽取．參考答案：62【考點】系統抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統計．【分析】根據系統抽樣的定義進行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應該分成62段，故答案為：62；【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎．14.已知為偶函數，且當時，，則時，_________。參考答案：略15.過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用斜率計算公式、傾斜角與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵過點A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了斜率計算公式、傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．16.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．【解答】解：∵根據莖葉圖可知這組數據是8，9，10，13，15這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．17.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)。參考答案：140三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,分別為三個內角,,的對邊，.（1）求；（2）若,的面積為，求,.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c試題解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面積,故，而故，解得.

考點：正余弦定理解三角形19.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

參考答案：略20.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，在點（1，f（1））處切線的斜率為1，又對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）設h（x）=+x?lnx，若對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導，利用導數幾何意義，導數與切線斜率的關系，聯立方程即可求得b=，c=﹣a，對任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，轉化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，則，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求導，利用二次函數的性質即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由題意可知m≥[x﹣x2lnx]max，構造函數，求導，根據函數的單調性即可求得函數的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵求導f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因為函數f（x）的圖象在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與x軸平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由對任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．則，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求導，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當x∈[，]時，g′（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減，此時g（x）max=g（）=﹣；當x∈[，2]時，g′（x）＞0，此時函數g（x）單調遞增，此時g（x）max=g（2）=1；因為g（2）＞g（），當x∈[，2]時，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h（x）=+x?lnx，對任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），則x∈[，2]時，都有h（x）≥g（x）max=1，∴m≥x﹣x2lnx，則m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則p′（x）=0，當x∈（1，2）時，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，此時p（x）單調遞減；當x∈（，1）時，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，此時p（x）單調遞增，∴p（x）max=p（1）=1，∴m≥1，實數m的取值范圍[1，+∞）．21.四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點．（Ⅰ）求證：面．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連結交于，則是中點，∵在中，是的中點，是的中點，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：作，則為中點，連結，∵底面是菱形，邊長為，面積為，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，∴．（Ⅲ）．22.已知函數f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導，對導函數中m進行分類討論，由此得到單調區間．（Ⅱ）借助（Ⅰ），對m進行分類討論，由最大值小于等于0，構造新函數，轉化為最值問題．【解答】解：（Ⅰ），當m≤0時，f′（x）＞0恒成立，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；當m＞0時，由，得，由，得，此時