山東省日照市莒縣第二中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且S7=35,則a4的值為()A.2

B.5

C.10

D.15參考答案：B3.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且a，b，c成等比數列，則(

)A. B.

C. D.參考答案：A5.在等比數列{an}中，a1=1，則“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列的性質進行求解即可．【解答】解：在等比數列{an}中，a1=1，若a2=4，則公比q=，則a3=a2q=4×4=16．若a3=16，則a3=1×q2=16，即q=±4，當q=﹣4時，a2=a1q=﹣4，此時a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要條件，故選：A．6.定義在上的偶函數在上單調遞增，若，則

（

）A、

B、C、

D、與的大小與、的取值有關參考答案：C7.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.某班一共有52名同學，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略9.已知命題p：?x0∈R，2x0+1≤0，則命題p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得．【解答】解：由特稱命題的否定可知：命題p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故選：B．10.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，則實數________.參考答案：112.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數的有界性可得出結論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

14.如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點評】本題考查學生的讀圖能力，通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，屬于中檔題．15.設是奇函數，則實數a=__▲___參考答案：-116.一個盒子里裝有標號為的張標簽，不放回地抽取張標簽，則張標簽上的數字為相鄰整數的概率為________(用分數表示)．

參考答案：17.已知關于面的對稱點為，而關于軸的對稱點為，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數量和促銷力度均有限，但營業額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關系，得到下列數據：23456891112334568（1）請用相關系數說明與之間是否存在線性相關關系（當時，說明與之間具有線性相關關系）；（2）根據（1）的判斷結果，建立與之間的回歸方程，并預測當時，對應的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為,，相關系數．參考數據：．參考答案：（1）由題意得． 2分又，所以， 5分所以與之間具有線性相關關系. 6分因為， 8分（2）因為， 10分所以回歸直線方程為，當時，，即利潤約為萬元. 12分19.已知圓心為C的圓經過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．參考答案：考點：圓的一般方程；直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設出圓的一般式方程，利用圓上的三點，即可求圓C的方程；（2）通過過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．解答：解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．圓C經過三個點O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣4，E=﹣2，F=0，所以圓C的方程x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）①過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意．②當過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設為k，直線方程為y﹣6=k（x﹣3）．則，解得k=，所求直線方程為：12x﹣5y﹣6=0．故所求直線方程為：x=3或12x﹣5y﹣6=0．點評：本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．20.（本小題滿分13分）

某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：萬元）與日產量x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產量工的函數關系式已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，(I)求k的值；(II)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值參考答案：21.(本小題滿分12分)求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．參考答案：解如圖所示，所求面積：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略22.已知橢圓C：的圖象經過，兩點，F是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當直線l的斜率不存在時，計算結果，當直線l的斜率存在，設其方程為y=k（x﹣1），聯立直線與橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，