平面基本圖形解答題專項訓練作圖題1.（1）現有一個19°的“模板”（如圖），請你設計一種辦法，只用這個“模板”和鉛筆在紙上畫出1°的角來.（2）現有一個17°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫出一個1°的角來？（3）用一個21°的“模板”與鉛筆，你能否在紙上畫出一個1°的角來？對（2）（3）兩問，如果能，請你簡述畫法步驟；如果不能，請你說明理由。2.已知線段a，b(如圖)，畫出線段x，使x＝a＋2b。3.如圖,已知∠α、∠β,畫一個角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α。計算題4.如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長。5.如圖，C是線段上的一點，D是BC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，線段AC的長度與線段BC的長度都是正整數，求線段AC的長。已知點A、B、C在同一條直線上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長。（提示：未給出圖形，注意C點位置有多種可能）7.如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD＝45°，OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度數。8.已知一條射線OA,如果從點O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度數。9.已知，OC平分∠AOB，，OE平分∠COD.求∠AOE的大小。10.如圖，已知OB，OC，OD為∠AOE內三條射線。（1）圖中共有多少個角？（2）若OB，OC，OD為∠AOE四等分線，且圖中所有銳角的和為400°，求∠AOE的度數。（3）若，，求圖中所有銳角的和。11.(1)1點20分時，時鐘的時針與分針的夾角是幾度？2點15分時，時鐘的時針與分針的夾角又是幾度？(2)從1點15分到1點35分，時鐘的分針與時針各轉過了多大角度？證明題12.已知P為線段AB的中點，Q為BP上的一點，證明：2PQ=AQ-BQ13.如圖，在直線AB上取一點O，在AB同側引射線OC，OD，OE，OF，且∠COE+∠BOE=90°，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE.求證：。14.AB、AC是同一條直線上的兩條線段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，求證：BC=3MN探究題15.點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=65°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC=__________；（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求旋轉角∠BON=__________；∠CON=__________．（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，∠NOC=5°，求∠AOM．16.在桌面上放了一個正方體的盒子，一只螞蟻在頂點A處，它要爬到頂點B處，你能幫助螞蟻設計一條最短的爬行路線嗎？17.如圖，線段上的點依次增加，請你填寫圖中相應的線段數：(1)請猜想：當線段AB上有6個、10個點時(含A，B兩點)，分別有幾條線段？(2)當線段AB上有n(n為正整數且n≥2)個點(含A，B兩點)呢？18.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線。（1）求∠MON的大小。（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：（1）填寫下表：正方形ABCD內點的個數1234…n分割成的三角形的個數46…（2）原正方形能否被分割成2012個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由。20.（1）一個圓和一個扇形的半徑相等,已知圓的面積是30cm2,扇形的圓心角是36°。求扇形的面積。（2）已知扇形的圓心角為120°,面積為300π.求扇形的弧長。參考答案1.提示：設“模板”角度為α，假設可由k個α角與t個180°角畫出1°的角來，即k，t滿足等式kα-180t＝1。（1）當α＝19°時，取k＝19，t＝2，即用模板連續畫出19個19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得1°的角。（2）當α＝17°時，即17k-180t＝1，此時，k＝53，t＝5是一組解，即用模板連續畫53個17°的角，得到901°的角，除去兩個周角和一個平角，即得1°的角。（3）當α＝21°時，即21k-180t＝1無整數解，不能用21°的模板與鉛筆畫出1°的角。2-3.略。4.設AB=3x，則BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=x，CF=x，∵因為BE+BC+CF=EF，且EF=24，∴x+2x+x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20設，，則AD=，，，，故圖中所有線段長度之和為：即又為正整數，∴∴AC長為36.解：當點B在線段AC上時，如圖①所示；由AC=5cm，BC=3cm，M、N分別是AC、BC的中點，得MC=eq\f(1,2)AC=eq\f(1,2)×5=eq\f(5,2)(cm)，NC=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)×3=eq\f(3,2)(cm)。由線段的和差，得MN=MC-NC=eq\f(5,2)-eq\f(3,2)=1(cm)；當點B在線段AC的延長線上時，如圖②所示。同理可得MC=eq\f(5,2)cm，NC=eq\f(3,2)cm.由線段的和差，得MN=MC+NC＝eq\f(5,2)+eq\f(3,2)=4(cm)。綜上所述，線段MN的長為1cm或4cm。7.解：∵∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，且∠COD＝45°，∴∠AOC＋∠DOB＝180°－∠COD＝135°.又∵OE，OF分別平分∠AOC和∠DOB，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠DOB.∴∠EOF＝∠COE＋∠DOF＋∠COD＝∠AOC＋∠DOB＋∠COD＝(∠AOC＋∠DOB)＋∠COD＝×135°＋45°＝112.5°。8.當OC在∠AOB的內部時,如答圖(1),此時∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。當OC在∠AOB的外部時,如圖(2),此時∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,∴∠AOC等于40°或80°。9.（1）如圖①，若OD在∠A′OB內時，∵∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝30°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝70°。（2）如圖②，若OD在∠AOB′內時，同理，∠AOC＝40°，∠OOE＝30°，∴∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°。綜上所述：∠AOE＝70°或10°。10.（1）共有：4＋3＋2＋l＝10個角。（2）∠AOE＝80°。（3）所有銳角度數和為：416°。11.解：(1)∵分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走小格，∴1點20分時，時針與分針的夾角是＝80°2點15分時，時針與分針的夾角是＝22.5°(2)從1點15分到1點35分，時鐘的分針共走了20小格∴分針轉過的角度是(35－15)×＝120°，時針轉過的角度是×120°＝10°12.略。13.提示：∠COE＋∠BOE＝90°，∠DOF＝45°，∠AOF＋∠BOD＝135°14.提示，由于M點的位置不確定，根據點的位置可分三種情況，最后證得結果均為BC=3MN。15.（1）25°；（2）45°，25°（3）20°。16.由于盒子為正方體，且A、B兩點對稱，故將其按任意方式展開，連接A、B即可求得螞蟻爬行的最短路程。如圖，取EF的中點M，連接AM，BM，因為正方體展開圖中A、M、B三點共線，且兩點之間線段最短，故A-M-B為一條螞蟻最短的爬行路線。(1)有6個點時（含A、B），答案為1+2+3+4+5=15條，有10個點時候（含A、B），答案為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45條。(2)18.解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°。∴∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°。（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變。∵∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，又∠AOB＝90°，∴∠MON=∠AOB=45°。19.分析：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；有2個點時，內部分割成4+2=6（個）三角形；那么有3個點時，內部分割成4+2×2=8（個）三角形；有4個點時，內部分割成4+2×3=10（個）三角形；有n個點時，內部分割成4+2×n（2）令2n+2=2012，求出n的值。解：（1）填表如下：

正方形ABCD內點的個數1234…N分割成的三角形的個數46810…2n+2（2）能。當2n+2=2012時，n=1005，即正方形內部有1005個點。20.（1）設半徑為r,則30÷π=r2,QUOTE=QUOTE=3(cm