山西省長治市冊村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行六面體的棱長均為2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B略2.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A3.右圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在

A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位D.“基本運(yùn)算”的下位

參考答案：D略4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若a,b∈，且ab=100，則（a+b）的最小值為（

）。A.20

B.25

C.50

D.100參考答案：A6.若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三點(diǎn)共線，則的值為（）A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A7.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則q是p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，則q是p的充分不必要條件，故選：A8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則（

）A. B. C.－1 D.參考答案：B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，代入可求得，從而得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠通過賦值的方式求得，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略為常數(shù)，導(dǎo)致求導(dǎo)錯(cuò)誤.9.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）z=5i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個(gè)人進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這四個(gè)人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3612.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷算法的功能是關(guān)鍵．13.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．14.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個(gè)圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．16.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

17.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用有如下的統(tǒng)計(jì)資料

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程（2）估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？參考公式：參考數(shù)據(jù)：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3參考答案：（1），那么，回歸直線方程為（2）當(dāng)時(shí)，即使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是萬元。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)∵Sn＝2n2，∴a1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an＝4n－2，n∈N*.∵b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，∴b1＝2，b2＝，又{bn}為等比數(shù)列，∴公比q＝，∴bn＝b1qn－1＝2n－1＝(2)由(1)得cn＝＝(2n－1)·4n－1，則Tn＝1·40＋3·41＋5·42＋…＋(2n－3)·4n－2＋(2n－1)·4n－1，4Tn＝1·41＋3·42＋5·43＋…＋(2n－3)·4n－1＋(2n－1)·4n.∴－3Tn＝1＋2[41＋42＋43＋…＋4n－1]－(2n－1)·4n＝1＋－(2n－1)4n＝－－.∴Tn＝＋.20.設(shè)n為正整數(shù)，集合．對于集合A中的任意元素和，記．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素X，Y，當(dāng)X，Y相同時(shí)，是偶數(shù)；當(dāng)X，Y不同時(shí)，是奇數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中定義，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)，則，由題意確定中的個(gè)數(shù)為0或2或4，再分別驗(yàn)證，；，；最后將集合C中剩余的元素分成3組，結(jié)合題意即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，．（Ⅱ）設(shè)，則．由題意知，且為偶數(shù)，所以中的個(gè)數(shù)為0或2或4．令，所以C．（1）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=2或4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（2）當(dāng)，，且X，Y不同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，=4，與是奇數(shù)矛盾，所以．（3）將集合C中剩余的元素分成如下三組：；；．經(jīng)驗(yàn)證，對于每組中兩個(gè)元素，均有．所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素．所以集合中元素的個(gè)數(shù)不超過3．又集合滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為3．21.求曲線y=x2+3x+1求過點(diǎn)（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，