實數中考總復習考點精講目錄01

知識導航03

考點講解02

知識整理①

典例分析②

規律方法③

跟蹤訓練CONTENTS01知識導航

知識整理02實數的相關概念01正數大于0的數叫做正數意義：表示具有相反意義的量負數在正數前面加上“－”號的數叫做負數數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸相反數只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數（1）若a,b互為相反數，則a+b=0;（2）0的相反數是0;（3）在數軸上，互為相反數的兩個數對應的點到原點的距離相等.絕對值數軸上點a與原點的距離叫做a的絕對值，記作絕對值具有非負性：倒數乘積為1的兩個實數互為倒數（1）ab=1?a,b互為倒數;（2）0沒有倒數;（3）倒數等于它本身的數是1和-1.科學計數法把一個數寫成a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數）的形式無理數無限不循環的小數叫做無理數平方根①如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，記作；②性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0；負數沒有平方根.算術平方根①如果一個正數的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x叫做a的算術平方根,記作.②非負性：，立方根①如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根，記作.②性質：正數只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數只有一個負的立方根.③零指數負指數冪非負數1．常見的三種非負數：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．2．非負數的性質：①非負數有最小值是零；②任意幾個非負數的和仍為非負數；③幾個非負數的和為0，則每個非負數都等于0.實數的分類02按定義分有理數整數分數無理數

正無理數負無理數按正負分正實數0負實數實數的運算03加法同號兩數相加，取原來的符號。并把它們的絕對值相加。

異號兩數相加，取絕對儲較大的加數的符號，并用較大數的絕對值減失較小數的絕對值。減法減去一個效等于加上這個數的相反數乘法兩數相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘

幾個非零實數相乘。積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負

n個數相乘，有一個因數為0，積為0.除法兩數相除，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相除

0除以任何一個不等于0的數都得0乘方幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，記作an（a≠0，n為正整數）開方與乘方互為逆運算運算順序分級：加減是一級運算。除是二級運算，乘方和開方是三級運算，三級運算的題序是三二一、（如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）

考點講解03【考點1】實數的概念與分類【例1】下列實數中是無理數的是（

）A．3.14 B．C．D.【分析】根據算術平方根、無理數的定義即可得．【解答】A、3.14是有限小數，屬于有理數，此項不符題意；B、

，是有理數，此項不符題意；C、

是無理數，此項符合題意；D、

是分數，屬于有理數，此項不符題意；故選：C．1．（2022·安徽）下列為負數的是（

）A．B.C.0D.-5【答案】D【分析】根據正負數的意義分析即可；【詳解】解：A、

=2是正數，故該選項不符合題意；B、

是正數，故該選項不符合題意；C、0不是負數，故該選項不符合題意；D、-5＜0是負數，故該選項符合題意．故選D.2．（2022·浙江金華）在

中，是無理數的是（

）A．﹣2B． C． D．2【答案】C【分析】根據無理數的定義判斷即可；【詳解】解：∵-2，

，2是有理數，

是無理數，故選：C．3．（2022·江蘇連云港）寫出一個在1到3之間的無理數：_________．【答案】

(答案不唯一)【分析】由于12=1，32=9，所以只需寫出被開方數在1和9之間的，且不是完全平方數的數即可求解．【詳解】解：1和3之間的無理數如

．故答案為：

(答案不唯一)．【考點2】正負數的意義【例2】若盈余2萬元記作﹣2萬元，則萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元

C．虧損﹣2萬元 D．不盈余也不虧損【分析】根據正數和負數表示具有相反意義的量解答．【詳解】解：∵盈余2萬元記作+2萬元，∴-2萬元表示虧損2萬元，故選：B．正負數的意義：表示具有相反意義的量1．（2022·廣西桂林）在東西向的馬路上，把出發點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做（

）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做﹣1km．故選：B．2．（2022·云南）中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論．【詳解】解：若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作-10℃ ．故選：C．3．（2022·廣西）負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中，負數與對應的正數“數量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【分析】根據用正負數表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作﹣5米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作﹣5米，故答案為：﹣5．【考點3】數軸的運用【例3】若，則實數a在數軸上對應的點的位置是（

）．A． B．C．D．【例4】（2022·貴州黔東南）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：

的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數-1的點的距離，

的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離．當

取得最小值時，x的取值范圍是（

）A．B.或

C.D.1．（2022·陜西）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則a______-b．（填“>”“=”或“<”）2．（2022·廣西）如圖，數軸上的點A表示的數是-1，則點A關于原點對稱的點表示的數是（

）

A．-2 B．0 C．1 D．23．（2022·黑龍江大慶）實數c，d在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子正確的是()

A．B.C.D.【考點4】絕對值、相反數與倒數