第十三周還原法解題

還原問題也稱逆運算問題，是指已知某個數經過加'減'乘'除等運算后

所得的結果，反求原數。解答這類問題，通常利用加與減、乘與除互為逆運算

的道理，根據題目敘述的順序，從結果出發由后向前逆推運算。

本周我們主要學習以下三種解題方法及對應的情況：

(1)符號還原：有明顯的四則運算關系，可以用流程圖表示題意;

(2)線段圖還原：同一個量的基礎上增加或減少；

(3)表格還原：多個總量之間相互交換。

符號還原

請在正確的結論后面打“，'，錯誤的結論后面打“X”：

(1)口+6=8,口=8-6()

⑵口-6=8,口=8-6()

(3)□4-6=8,0=8X6()

(4)口義2=8,口=8+2()

☆用結果倒退求原數時要變號：“+”變變"+”，“X”變

“?”，“彳”變“X”。

例1.有一位老人說：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧

是100歲。”這位老人今年多少歲？

解：圖形思想:「換個角度想一想:

根據題目計算順序畫出這

位老人家年齡變化的流程圖，

然后從結果倒退，倒退的時候

注意要變號。

I_________)

還原思想:

(1004-10+15)X4-17=83(歲)

答：這位老人今年83歲。

方法總結：符號法倒退時，從結果入手，加號變減號，減號變加號，乘號變除

號，除號變乘號。

練習一

1、當當的爺爺今年的年齡減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10,

恰好是100歲。當當的爺爺今年多少歲（畫出流程圖）

2、小軍問爸爸今年多少歲。爸爸說：“用我的年齡減去8,除以5,再加上2,

乘以4,正好是32歲。”請算一算，小軍的爸爸今年多少歲？

3、小紅、小麗'小敏三個人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小

麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個人各有

年歷卡片多少張？藤個角度想一想::

一個流程圖能不能將三種

3不同的變化過程表示出來需要

畫幾個流程圖呢

<__________）

線段圖還原

請在正確的結論后面打“J”，錯誤的結論后面打“X”：

(1)一個數的一半是10,那么這個數是10X2=20。()

(2)一個數的一半多5是10,那么這個數是(10+5)X2=30。()

(3)一個數的一半少5是10,那么這個數是(10-5)X2=10o()

☆已知一個數的一半多(少)幾是多少，求這個數時，用倒推法，用結果減去

(加上)多的差再乘2。

例2.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數的一半還多5元，第二次取了余下

的一半還多5元，還剩125元。他原有存款多少元？

5換小角盛想一憩：

電囹，要想或也每本

5鼠代表的錢去，於須/

解：開始

第一次之1

后

第二次之____I

后125

第一次后：(125+5)X2=260(元)

開始：（260+5）X2=530（元）

答：他原有存款530元。

方法總結：畫出線段圖，倒推時，遇多就加，遇少就減，先求一半，然后乘2。

練習二

1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的

一半少10千米，第三次行了20千米，這時他離乙地還有5千米。甲乙兩地相

距多少千米(畫出線段圖)

5

2、爸爸買了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了

剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。問：爸爸

買了多少個橘子？

3、批發站有若干筐蘋果，第一天賣出一半，第二天運進450筐，第三天又賣出

現有蘋果的一半又50筐，還剩600筐。問：這個批發站原有蘋果多少筐？

表格還原

請在正確的結論后面打“，錯誤的結論后面打“X”：

(1)A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有8個蘋

果。

(2)A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有10個蘋

果。

(3)A有10個蘋果，B有11個蘋果，C有12個蘋果，C給A5個蘋果，給B3

個蘋果，現在A、B、C共有41個蘋果。()

☆在幾個數量之間互相交換，總數量不變。

甲乙丙

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121212

例3.甲、乙、丙一共有36本故事書。甲解：

36+3=12（本）（單位：1212+5=1712-5=7

向丙借了3本，甲給了乙4本，乙給了丙12+4二1617-4=137

5本，這樣甲、乙、丙正好相等。求他們16-3=13137+3=10

各原有多少本書。

答：甲原有故事書13本，乙原有故事書

13本，丙原有故事書10本。

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方法總結：根據變化前后的總數不變，先求出最后每個人的數量，然后畫出表

格，從結果依次倒推求出原來的數量。

練習三

1、甲、乙、丙、丁四個小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙

給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數相等。他們原來各有彈子

多少顆（畫出表格）

2、有26本書，兄弟兩人爭著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到

了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書，還搶走弟弟的一半。弟弟不

服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時，哥哥比

弟弟多拿2本。問：最初弟弟拿走了多少本？

3、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚。開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、

丙，使乙、丙的銅錢數各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢數

各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數各增加了一倍。這時三

個人的銅錢數都是8枚。原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？

換個角度怨一想：

班賽后三人的狗錢熬倒

、，使一人褶加一偌，也

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綜合練習

1、有一箱圖書，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強再

拿走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問：這箱圖書共有多少本？

2、甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本。班主任老師提議讓四個組的

書一樣多，得到擁護，于是從甲調14本給乙，從乙調15本給丙，從丙調17本

給丁，從