備戰2024中考數學一輪復習第9講拋物線與幾何綜合第三章函數第8講拋物線與幾何綜合備戰2024中考數學一輪復習第9講拋物線與幾何綜合第三章函數→?考點精析←→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關問題考向二拋物線與線段有關問題考向三拋物線與角度有關問題考向四拋物線與四邊形有關問題考向五拋物線與圓有關問題考向六拋物線與面積有關問題第9講拋物線與幾何綜合二次函數是非常重要的函數,年年都會考查,總分值為18~20分，預計2024年各地中考還會考,它經常以一個壓軸題獨立出現，有的地區也會考察二次函數的應用題，小題的考察主要是二次函數的圖象和性質及或與幾何圖形結合來考查.→?考點精析←1、函數存在性問題解決二次函數存在點問題，一般先假設該點存在，根據該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數動點問題（1）函數壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數綜合題．（2）解答動點函數圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數表達式，進而確定函數圖象；解答二次函數綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結合題干中與動點有關的條件進行計算．→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關問題1．（2023·浙江金華·統考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標為．直線與直線相交于點．

(1)如圖2，若拋物線經過原點．①求該拋物線的函數表達式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由．2．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求這條拋物線的函數解析式；(2)P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點P在第三象限，且，求點P的坐標；②直線交直線于點E，當點E關于直線的對稱點落在y軸上時，請直接寫出四邊形的周長．3．（2023·重慶·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．4．（2023·湖北隨州·統考中考真題）如圖1，平面直角坐標系中，拋物線過點，和，連接，點為拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．

(1)直接寫出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當為等腰三角形時，求的值；(3)當點在運動過程中，在軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應），若存在，直接寫出點和點的坐標；若不存在，請說明理由．考向二拋物線與線段有關問題5．（2023·甘肅武威·統考中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，點在軸上．點從點出發，沿線段方向勻速運動，運動到點時停止．(1)求拋物線的表達式；(2)當時，請在圖1中過點作交拋物線于點，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點從點開始運動時，點從點同時出發，以與點相同的速度沿軸正方向勻速運動，點停止運動時點也停止運動．連接，，求的最小值．6．（2023·四川樂山·統考中考真題）已知是拋物（b為常數）上的兩點，當時，總有(1)求b的值；(2)將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求長的取值范圍．考向三拋物線與角度有關問題7．（2023·湖南岳陽·統考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．

(1)請求出拋物線的表達式．(2)如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標平面內一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸正半軸交于點，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．考向四拋物線與四邊形有關問題8．（2023·四川達州·統考中考真題）如圖，拋物線過點．

(1)求拋物線的解析式；(2)設點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；(3)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2023·山東·統考中考真題）如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經過兩點，交軸負半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)若，設直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．10．（2023·四川南充·統考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．考向五拋物線與圓有關問題11．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）如圖，二次函數的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側），直線是對稱軸．點在函數圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．

(1)求點的坐標；(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經過點，求長的取值范圍．12．（2023·山東煙臺·統考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經過點的直線交于點，與軸交于點．

(1)求直線及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點為圓心，畫半徑為2的圓，點為上一個動點，請求出的最小值．考向六拋物線與面積有關問題13．（2023·湖南常德·統考中考真題）如圖，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，．

(1)求二次函數的表達式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內，若，求P點的坐標．14．（2023·安徽·統考中考真題）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線經過點，對稱軸為直線．(1)求的值；(2)已知點在拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為．過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點．（?。┊敃r，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對稱軸右側，是否存在點，使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點的橫坐標的值；若不存在，請說明理由．15．（2023·湖北荊州·統考中考真題）已