資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題08坐標系與函數考點1坐標系與函數一、單選題1．（2023年內蒙古包頭市中考數學真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據一次函數的平移規律求解即可．【詳解】解：正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得：，故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數的平移，熟練掌握平移規律是解題關鍵．2．（2023年山西省中考數學真題）蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設正六邊形的邊長為a，由正六邊形的性質及點P的坐標可求得a的值，即可求得點M的坐標．【詳解】解：連接，如圖，設正六邊形的邊長為a，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點P的坐標為，∴，即；∴，，∴點M的坐標為．故選：A．

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質，勾股定理，含30度角直角三角形的性質等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．3．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系【答案】D【分析】根據圖象中的數據回答即可．【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；B．∵圖象經過點(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項不符合題意；C．∵圖象經過點(4，60)，∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．4．（2023年安徽中考數學真題）下列函數中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次函數的性質，一次函數的性質，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的性質，熟練掌握一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵．5．（2023年浙江省杭州市中考數學真題）在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據平移方式確定點B的坐標，再根據點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，，即，點的橫坐標和縱坐標相等，，，故選C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內點平移時坐標的變化規律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．6．（2023年吉林省長春市中考數學真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當與軸相切、與軸相切時，連結，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【分析】過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，得出的橫坐標為，的縱坐標為，設，，則，根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，依題意，的橫坐標為，的縱坐標為，設，∴，則，又∵，，∴∴（負值已舍去）解得：，故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質，反比例函數的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2023年天津市中考數學真題）若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據反比例函數的性質，進行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質．熟練掌握反比例函數的性質，是解題的關鍵．8．（2023年內蒙古包頭市中考數學真題）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為與關于直線對稱，反比例函數的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點B作軸，根據題意得出，再由特殊角的三角函數及等腰三角形的判定和性質得出，，利用各角之間的關系，確定，B，D三點共線，結合圖形確定，然后代入反比例函數解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關于直線對稱，∴，∴，∴，B，D三點共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質，特殊角的三角函數及反比例函數的確定，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．9．（2019·內蒙古·統考中考真題）在“加油向未來”電視節目中，王清和李北進行無人駕駛汽車運送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從兩地同時出發，相向而行．快車到達地后，停留3秒卸貨，然后原路返回地，慢車到達地即停運休息，如圖表示的是兩車之間的距離（米）與行駛時間（秒）的函數圖象，根據圖象信息，計算的值分別為（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4【答案】B【分析】根據函數圖象可得：速度和為：米/秒，由題意得：，可解得：，因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，可進一步求秒．【詳解】速度和為：米/秒，由題意得：，解得：，因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，因此秒．故選B．【點睛】考核知識點：從函數圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關鍵.10．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點E，F在?ABCD的邊上，從點A同時出發，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數關系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當0≤x≤1時，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，圖象是一段開口向上的拋物線；當1<x<2時，過點D作DH⊥AB于點H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，圖象是一條線段；當2≤x≤3時，過點E作EI⊥CD于點I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y=AB×DH-CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，圖象是一段開口向下的拋物線；觀察四個選項，只有選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了利用分類討論的思想求動點問題的函數圖象；也考查了平行四邊形的性質，含30度的直角三角形的性質，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數和二次函數的圖象．11．（2023年河北省中考數學真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設圓的半徑為R，根據機器人移動時最開始的距離為，之后同時到達點A，C，兩個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，當機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發，設圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是，∵兩個人機器人速度相同，∴分別同時到達點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，保持不變，當機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點睛】本題考查動點函數圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵．12．（2023年安徽中考數學真題）已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】設，則，，將點，代入，得出，代入二次函數，可得當時，，則，得出對稱軸為直線，拋物線對稱軸在軸的右側，且過定點，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設，則，根據圖象可得，將點代入，∴，∴，∵，∴，∴，對稱軸為直線，當時，，∴拋物線經過點，∴拋物線對稱軸在的右側，且過定點，當時，，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，二次函數圖象的性質，得出是解題的關鍵．13．（2023年浙江省杭州市中考數學真題）設二次函數是實數，則（

）A．當時，函數的最小值為 B．當時，函數的最小值為C．當時，函數的最小值為 D．當時，函數的最小值為【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對稱軸為直線，再分別求出當或時函數y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對稱軸為直線當時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當，時，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯誤；當時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當，時，y有最小值，最小值為，故C、D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸．利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關鍵．14．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學真題）如圖，二次函數圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖像給出下列結論：①；②；③；④關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根；⑤若點，均在該二次函數圖像上，則．其中正確結論的個數是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點確定a、b、c的正負，即可判定①和②；將點代入拋物線解析式并結合即可判定③；運用根的判別式并結合a、c的正負，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點，的對稱軸為，然后根據拋物線的對稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，即②錯誤；∴，即①正確，二次函數圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，即，故③正確；∵關于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負，即無法確定關于x的一元二次方程的根的情況，故④錯誤；∵∴點，關于直線對稱∵點，均在該二次函數圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的的性質及圖像與系數的關系，能夠從圖像中準確的獲取信息是解題的關鍵．15．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學真題）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據，求出與之間函數關系式，再判斷即可得出結論．【詳解】解：，，，，故與之間函數關系為二次函數，圖像開口向上，時，函數有最小值6，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，二次函數的圖像與性質，本題的關鍵是求出與之間函數關系式，再判斷與之間函數類型．二、填空題16．（2023年江蘇省無錫市中考數學真題）請寫出一個函數的表達式，使得它的圖象經過點：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據一次函數的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點的b的值即可，答案不唯一．【詳解】解：設，則，∵它的圖象經過點，∴代入得：，解得：，∴一次函數解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查對一次函數的常數k、b的理解和待定系數法的運用，是開放型題目．17．（2023年內蒙古包頭市中考數學真題）已知二次函數，若點在該函數的圖象上，且，則的值為．【答案】2【分析】將點代入函數解析式求解即可．【詳解】解：點在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點睛】題目主要考查二次函數圖象上的點的特點，理解題意正確求解是解題關鍵．18．（2023年河北省中考數學真題）根據下表中的數據，寫出a的值為．b的值為．x結果代數式2n7ba1【答案】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據此求解即可．【詳解】解：當時，，即，當時，，即，當時，，即，解得，經檢驗，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點睛】本題考查了求代數式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵．19．（2022·山東煙臺·統考中考真題）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為．【答案】6【分析】應用k的幾何意義及中線的性質求解．【詳解】解：D為AC的中點，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，關鍵是利用的面積轉化為三角形AOC的面積．20．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學真題）如圖，點A在反比例函數圖像的一支上，點B在反比例函數圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數k的值為．

【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：

∵點A在反比例函數圖像的一支上，點B在反比例函數圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義，掌握反比例函數圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．21．（2019·內蒙古·統考中考真題）如圖，有一條折線，它是由過，，組成的折線依次平移8，16，24，…個單位得到的，直線與此折線有（且為整數）個交點，則的值為．【答案】【分析】觀察可得，由直線與此折線恰有（且為整數）個交點，得點在直線上，故.【詳解】∵，，，，…，∴．∵直線與此折線恰有（且為整數）個交點，∴點在直線上，∴，解得：．故答案為．【點睛】考核知識點：一次函數圖象和點的坐標規律.數形結合分析問題，尋找規律是關鍵.22．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在軸上，點B在軸上，，連接，過點O作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；…；按照如此規律操作下去，則點的坐標為．

【答案】【分析】根據題意，結合圖形依次求出的坐標，再根據其規律寫出的坐標即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點A在軸上，點B在軸上，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，同理可得：均為等腰直角三角形，，根據圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，依次可得：由此可推出：點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及點的坐標變化規律問題，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是依次求出的坐標，找出其坐標的規律．23．（2023年內蒙古赤峰市中考數學真題）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是．

【答案】和【分析】先根據題意畫出圖形，先求出點坐標，當點在線段上時:是△DCE的外角，，而，所以此時，有，可求出所在直線的解析式，設點坐標，再根據兩點距離公式，，得到關于的方程，求解的值，即可求出點坐標；當點在線段的延長線上時，根據題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長至，取，此時，，從而證明是要找的點，應為，為等腰直角三角形，點和關于點對稱，可以根據點坐標求出點坐標．【詳解】解：在中，當時，，則有，令，則有，解得：，∴，根據點坐標，有所以點坐標

設所在直線解析式為，其過點、有，解得∴所在直線的解析式為：當點在線段上時，設而∴∴因為：，，有解得：，所以點的坐標為:當在的延長線上時，在中，，,∴∴如圖延長至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點，∵∴的橫坐標：，縱坐標為；綜上E點的坐標為：或，故答案為：或【點睛】本題考查了二次函數與一次函數綜合應用，熟練掌握一次函數根二次函數的圖象和性質，分情況找到點的位置，是求解此題的關鍵．三、解答題24．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，雙曲線（為常數，且）與直線交于和兩點．（1）求，的值；（2）當時，試比較函數值與的大?。敬鸢浮浚?），；（2）當時，；當時，；當時，【分析】將B點坐標代入直線，便可求b，再將A點坐標代入直線，便可求m，最后代入，便可求出k根據圖形特征和A的坐標，便可直接寫出答案．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴，則，∵點在直線上，∴，又點在雙曲線，∴．（2）∵點的坐標為，∴由圖象可知，當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，關鍵在于合理利用點的坐標才是關鍵．25．（2021·四川內江·統考中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標．【答案】（1）一次函數的解析式為；反比例函數為；（2）或；（3），．【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數求得，再將B點代入反比例函數求得n，再把A、B兩點坐標代入一次函數求得從而得出兩函數解析式；(2)觀察圖案結合（1）題求得A、B兩點坐標即可求出所求x的范圍；(3)連接BO、AO，則△AOP和△BOP高相同，面積之比就是底邊長度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之間橫坐標差值按比例分配求得P點橫坐標，再把橫坐標代入一次函數求得縱坐標從而求出P點坐標.【詳解】解：（1）反比例函數經過，，反比例函數為，在比例函數的圖象上，，，直線經過，，，解得，一次函數的解析式為；（2）觀察圖象，的的取值范圍是或；（3）設，，，即，，解得，（舍去），點坐標為(，)．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法，函數與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的應用.26．（2023·甘肅平涼·?？既＃┬∶骱蛬寢屖患倨谌タ赐馄?，返回時，他們先搭乘順路車到A地，約定小明爸爸駕車到A地接他們回家，一家人恰好同時到達A地，休息半小時后，小明爸爸駕車返回家中．已知小明他們與外婆家的距離與小明從外婆家出發的時間之間的函數關系如圖所示．

(1)小明家與外婆家的距離是______；(2)小明爸爸駕車返回時的平均速度是______；(3)求他們從A地駕車返回家的過程中，s與t之間的函數關系式．【答案】(1)300(2)60(3)【分析】（1）圖中縱坐標表示的即為與外婆家的距離，從圖中可直接讀取兩地的距離；（2）根據返回時爸爸開車的總路程除以總時間即可求得平均速度；（3）先確定返回剛出發時的時間與距離，再利用待定系數法求解即可【詳解】（1）從圖中可知：小明家與外婆家的距離為，故答案為：300；（2）解：小明坐順路車的速度為：，則后小明他們到達距外婆家處與爸爸相遇，又∵他們休息了，∴他們一起返回時的時間是第，∴返回的過程中爸爸的平均速度為：，故答案為：60；（3）∵小明他們與爸爸在地見面后，休息，∴他們從地回家時出發的時間為．設與之間的函數關系式為，由圖象可知，函數的圖象過點、，則解得與之間的函數關系式為．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，準確分析圖象中的數據與對應實際意義之間的聯系是解題關鍵．27．（2023·河南南陽·統考三模）如圖，反比例函數的圖像經過點A．

(1)請用無刻度的直尺和圓規作出線段OA的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)過點A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點，與x軸相交于點C，求反比例函數的表達式．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接OB，先利用勾股定理，求得，再根據垂直平分線的性質，得到，進而得到，最后利用反比例函數上點的坐標特征求出值，即可得到反比例函數的表達式．【詳解】（1）解：如圖，直線m即為所求；

（2）解：如圖，連接OB，

由題意可知，軸，，，，，由勾股定理得：，直線m垂直平分，，，，反比例函數的圖象經過點A，，反比例函數的解析式為．【點睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分下的性質，求反比例函數解析式，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵．28．（2023年遼寧省大連市中考數學真題）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關于的函數圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．(2)求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據函數圖象即可求解．（2）根據（1）的結論，分，，根據與的重疊面積為，分別求解即可．【詳解】（1）解：當時，點與重合，此時，當時，，即點與點重合，∴，則，故答案為：，．（2）∵在上，則設，∴∴,則當時，如圖所示，設交于點，∵，，則∴

當時，如圖所示，

∵，設直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當時，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．【點睛】本題考查了正切的定義，動點問題的函數圖象，一次函數與坐標軸交點問題，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．29．（2023年上海市中考數學真題）在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，y軸交于點B，點C在線段上，以點C為頂點的拋物線M：經過點B．(1)求點A，B的坐標；(2)求b，c的值；(3)平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，聯結，且軸，如果點P在x軸上，且新拋物線過點B，求拋物線N的函數解析式．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）根據題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設，得到拋物線的頂點式為，將代入可求得，進而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據題意，設，，根據平移的性質可得點，點向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點A，y軸交于點B，當時，代入得：，故，當時，代入得：，故，（2）設，則可設拋物線的解析式為：，∵拋物線M經過點B，將代入得：，∵，∴，即，∴將代入，整理得：，故，；（3）如圖：∵軸，點P在x軸上，∴設，，∵點C，B分別平移至點P，D，∴點，點向下平移的距離相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴拋物線N的函數解析式為：，將代入可得：，∴拋物線N的函數解析式為：或．【點睛】本題考查了求一次函數與坐標軸的交點坐標，求拋物線的解析式，平移的性質，二次函數的圖象和性質等，解題的關鍵是根據的平移性質求出m和a的值．30．（海南省海口市美蘭區第七中學2022-2023學年八年級下學期期中數學試題）已知都在反比例函數的圖象上，則a、b、c的關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據反比例函數中判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數中，∴函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小．∵∴位于第三象限，∴∵∴∵∴點位于第一象限，∴∴故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．31．（2023·湖南株洲·校考模擬預測）如圖的坐標平面上有A、B、C、D四點根據圖中各點位置判斷，哪一個點在第二象限（

）A．A B．B C．C D．D【答案】A【分析】根據坐標平面的劃分解答，坐標平面的劃分：建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．【詳解】解：A、點A在第二象限，故此選項符合題意；B、點B在第三象限，故此選項不符合題意；C、點C在y軸上，故此選項不符合題意；D、點D在第四象限，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標平面的劃分方法是解題的關鍵．32．（2023·黑龍江綏化·統考三模）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉60°后得到△，則點的坐標是（）A．（，4） B．（4，） C．（，3） D．（+2，）【答案】A【分析】根據直線解析式求出點A、B的坐標，從而得到OA、OB的長度，再求出∠OAB＝30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根據旋轉角是60°判斷出AB′⊥x軸，再寫出點B′的坐標即可．【詳解】解：令y＝0，則，解得，令x＝0，則y＝2，∴點A（，0），B（0，2），∴OA＝，OB＝2，∵tan∠OAB＝，∴∠OAB＝30°，由勾股定理得，∵旋轉角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x軸，∴點B′（，4）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質?旋轉，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求出AB′⊥x軸是解題的關鍵．33．（2023·山東臨沂·統考二模）某個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關系圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當時， B．I與R的函數關系式是C．當時， D．當時，I的取值范圍是【答案】D【分析】設I與R的函數關系式是，利用待定系數法求出，然后求出當時，，再由，得到隨增大而減小，由此對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：設I與R的函數關系式是，∵該圖象經過點，∴，∴，∴I與R的函數關系式是，故B不符合題意；當時，，∵，∴隨增大而減小，∴當時，，當時，，當時，I的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確求出反比例函數解析式是解題的關鍵．34．（2023·貴州貴陽·統考二模）近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時下新晉網紅，如圖為淘寶某商家從2023年2月開始共7周的“圍爐”周銷量y（個）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（）

A．第1周銷量最低，是500個B．在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周C．第3周和第5周的銷量一樣D．第1周到第5周，周銷量（個）隨時間t（周）的增大而增大【答案】D【分析】根據圖象逐項分析即可．【詳解】解：由圖象可知：第1周銷量最低，是500個，故選項A不合題意；在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增長1000個，故選項B不合題意；第3周和第5周的銷量一樣，故選項C不合題意；第1周到第4周，周銷量（個）隨時間t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周銷量（個）隨時間t（周）的增大而減少，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象的縱坐標得出銷量，觀察函數圖象的橫坐標得出第幾周，利用數形結合的方法是解答本題的關鍵．35．（2023·四川攀枝花·統考二模）騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．下圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的關系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（

）A．點表示出發4h，老劉共騎行80kmB．老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢C．0~2h老劉的騎行速度為15km/hD．老劉實際騎行時間為4h【答案】D【分析】仔細觀察圖象，結合路程、速度、時間的關系逐項判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點所對應的路程為80km，時間為4h，即表示出發4h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；0～2h老劉騎行的路程為30km，0～2h的速度為，3~4h騎行的路程為，3~4h的速度為，，老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢，故B、C正確，不符合題意；2~3h內的路程沒有變化，即老劉處于靜止狀態，老劉實際騎行時間為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象的實際應用，讀懂題意，從所給的函數圖象中獲取信息是解題的關鍵．36．（2023·河南周口·統考二模）甲、乙兩種物質的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（

）A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D．當溫度為時，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函數圖象的意義可得答案．【詳解】解：由圖象可知，A、B、C都正確，當溫度為t1時，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵．37．（2023·山東濟寧·統考三模）如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數關系的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據平移過程，可分三種情況，當時，當時，當時，利用直角三角形的性質及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數關系式，再結合函數圖象即可求解．【詳解】過點C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當時，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當時，如圖，，∴當時，y是一個定值為1；③當時，如圖，，，,當x=3，y=1，當3<x<4，y隨x的增大而減小，當x=4，y=0，結合ABCD選項的圖象，故選：B．【點睛】本題考查了動點函數問題，涉及二次函數的圖象及性質，能夠準確理解題意并分情況討論是解題的關鍵．38．（2023·北京順義·統考二模）某超市一種干果現在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經市場調研發現，如果在一定范圍內調整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進價為每袋元，設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數，二次函數 B．一次函數，反比例函數C．反比例函數，二次函數 D．反比例函數，一次函數【答案】A【分析】設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意列出與，與的函數關系式，即可求解．【詳解】解：設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意得，是一次函數，是二次函數，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的應用，根據題意列出函數關系式解題的關鍵．39．（2023·河北唐山·統考二模）已知一塊蓄電池組的電壓為定值，使用蓄電池組時，電流Ⅰ（A）與電阻R（）是反比例函數關系，如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數解析式為 B．蓄電池組的電壓是C．當A時， D．當時，A【答案】D【分析】將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數的增減性可判斷C．【詳解】解：設，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是，故B錯誤；當時，，故C錯誤；當時，，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．40．（2023·黑龍江綏化·統考模擬預測）一次函數、二次函數和反比例函數在同一直角坐標系中圖象如圖，A點為（－2，0）．則下列結論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數圖象知，由一次函數圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經過點A，所以把點A的坐標代入一次函數或二次函數可以求得b=2a，k的符號可以根據雙曲線所在的象限進行判定．【詳解】解：∵根據圖示知，一次函數與二次函數的交點A的坐標為（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0，∴b＞0．∵反比例函數圖象經過第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A選項不符合題意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立，故B選項不符合題意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C選項不符合題意；D、觀察二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=（k≠0）圖象知，當x=-=-=-1時，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題綜合考查了一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象．解題的關鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息．41．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D①，已知矩形，是邊上的一個動點，，，交于，設點運動的路程為，運動的路程為，與之間的函數關系圖象如圖②所示，則矩形面積為（

）

A．8 B．6 C．12 D．1【答案】C【分析】設．證得，從而有，進而利用二次函數的性質求得，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】設．∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴，則，∴，∴．當時，有最大值則．∴矩形的面積為．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、二次函數的性質以及相似三角形的判定及性質，熟練掌握二次函數的性質以及相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．42．（2005年初中畢業升學考試（江蘇無錫卷）數學（帶解析））函數y=中，自變量x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由題意得，，解得．43．（2023·湖南株洲·?？寄M預測）如圖，點在反比例函數的圖像上，過點作軸的平行線，交反比例函數的圖像于點，連接，．若，則的值為．【答案】【分析】令與軸的交點為，由軸得，從而可得，即可求得的值．【詳解】解：令與軸的交點為，如圖所示，軸，軸，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，反比例函數上任意一點，作坐標軸的垂線，與原點構成的三角形的面積等于的一半，熟練掌握反比例函數的幾何意義是解題的關鍵．44．（2023·山東青島·統考三模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，，，都是菱形，點，，，…，都在x軸上，點，，，…都在直線上，且，則點的坐標是．【答案】【分析】根據菱形的邊長求得、、的坐標，然后分別表示出、、的坐標找出規律，進而求得、、，…的坐標找出規律，從而求得的坐標．【詳解】解：，，，設，，，（不合題意舍去），，，四邊形是菱形，∴，，∴∵四邊形，，都是菱形，，，，，同理得到，，，，；，，∴，，，，，…，，點，故答案為：．【點睛】本題是對點的坐標變化規律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，一次函數圖象上點的坐標特征，根據已知點的變化規律求出菱形的邊長，得出系列B點的坐標，找出規律是解題的關鍵．45．（2023·甘肅平涼·?？既＃┬∶骱蛬寢屖患倨谌タ赐馄牛祷貢r，他們先搭乘順路車到A地，約定小明爸爸駕車到A地接他們回家，一家人恰好同時到達A地，休息半小時后，小明爸爸駕車返回家中．已知小明他們與外婆家的距離與小明從外婆家出發的時間之間的函數關系如圖所示．

(1)小明家與外婆家的距離是______；(2)小明爸爸駕車返回時的平均速度是______；(3)求他們從A地駕車返回家的過程中，s與t之間的函數關系式．【答案】(1)300(2)60(3)【分析】（1）圖中縱坐標表示的即為與外婆家的距離，從圖中可直接讀取兩地的距離；（2）根據返回時爸爸開車的總路程除以總時間即可求得平均速度；（3）先確定返回剛出發時的時間與距離，再利用待定系數法求解即可【詳解】（1）從圖中可知：小明家與外婆家的距離為，故答案為：300；（2）解：小明坐順路車的速度為：，則后小明他們到達距外婆家處與爸爸相遇，又∵他們休息了，∴他們一起返回時的時間是第，∴返回的過程中爸爸的平均速度為：，故答案為：60；（3）∵小明他們與爸爸在地見面后，休息，∴他們從地回家時出發的時間為．設與之間的函數關系式為，由圖象可知，函數的圖象過點、，則解得與之間的函數關系式為．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，準確分析圖象中的數據與對應實際意義之間的聯系是解題關鍵．46．（2023·河南南陽·統考三模）如圖，反比例函數的圖像經過點A．

(1)請用無刻度的直尺和圓規作出線段OA的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)過點A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點，與x軸相交于點C，求反比例函數的表達式．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接OB，先利用勾股定理，求得，再根據垂直平分線的性質，得到，進而得到，最后利用反比例函數上點的坐標特征求出值，即可得到反比例函數的表達式．【詳解】（1）解：如圖，直線m即為所求；

（2）解：如圖，連接OB，

由題意可知，軸，，，，，由勾股定理得：，直線m垂直平分，，，，反比例函數的圖象經過點A，，反比例函數的解析式為．【點睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分下的性質，求反比例函數解析式，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵．47．（2023·黑龍江綏化·統考三模）為了振興鄉村經濟，我市某鎮鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元/kg；乙種產品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數關系式；(2)若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的函數關系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．【答案】(1)．(2)；當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，利潤最大為24000元．(3)的最大值為．【分析】（1）分當時，當時，利用待定系數法求解即可；（2）根據題意可知，分當時，當時，分別列出與的函數關系式，根據一次函數的性質可得出結論；（3）根據題意可知，降價后，與的關系式，并根據利潤不低于15000，可得出的取值范圍．【詳解】（1）當時，設，根據題意可得，，解得，；當時，設，根據題意可得，，解得，．．（2）根據題意可知，購進甲種產品千克，，當時，，，當時，的最大值為；當時，，，當時，的最大值為（元，綜上，；當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據題意可知，降價后，，當時，取得最大值，，解得．的最大值為．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出函數關系式．48．（2023·河南信陽·?？既＃┮阎魏瘮蹬cx軸交于A，B兩點（其中A在B的左側），且．

(1)求點A和點B的坐標；(2)若，當時，y有最大值2，則當時，求y的最小值；(3)點C的坐標為，．若拋物線與線段恰有一個交點，求m的取值范圍．【答案】(1)A點坐標為，B點坐標為；(2)-6；(3)或或．【分析】（1）由A，B兩點是拋物線與x軸的交點，以及，對稱軸直線可以求出兩點坐標；（2）先根據，當時，y有最大值2，求出，再求當時最小值即可；（3）先求出線段的解析式，再根據拋物線與線段恰有一個交點，分和兩種情況討論即可．【詳解】（1）∵二次函數，∴拋物線對稱軸為直線．∵A，B是拋物線與x軸的交點，且，設A點坐標，B點坐標，∴．，解得，．∴A點坐標為，B點坐標為．（2）∵A點坐標為，B點坐標為∴．∵，當時，頂點出有最大值，即當時，y有最大值2．∴，解得．∴∵，且∴當時，y有最小值，即．∴y的最小值為．（3）∵，∴拋物線頂點坐標為．∵點C坐標為，，∴線段的解析式為．若與線段恰有一個交點，當時，①線段恰好過拋物線頂點，∴．即．②拋物線經過點C時，．∴，此時拋物線與線段C有兩個交點，③當時，．拋物線與線段有一個交點，如圖①，解得：；

當時，，即，拋物線與線段有一個交點，如圖②．

綜上：或或．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系，關鍵是通過二次函數的解析式求拋物線的對稱軸與坐標軸的交點以及頂點坐標．49．（2023·廣西柳州·統考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車勻速從A地行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】①根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；②根據矩形的面積公式判斷即可；③根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可.【詳解】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數，故②不符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故③符合題意；所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖像表示的是①②．故選：B．【點睛】本題考查了利用函數的圖像解決實際問題，正確理解函數圖像表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖像得到函數問題的相應解決．50．（2023·山東濟南·統考三模）某快遞公司每天上午9：30—10：50為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么從9：30開始，經過分鐘時，兩倉庫的快遞件數相同．【答案】/【分析】先求出甲、乙直線方程，令兩個直線方程相等即可求解．【詳解】解：由題意可得：設甲直線方程為，把代入得：，解得，∴甲直線方程為