平面向量數量積的坐標表示的教案課型：【教材分析】（一）教材分析本節課的教學目標與教學問題為我們選擇教學策略提供了啟示，為了讓學生通過觀察、歸納得到平面向量數量積的坐標表示，應該為學生創造積極探究的平臺，因此，在教學過程中以問題串的形式引導學生探究，可以讓學生從被動學習狀態轉到主動學習狀態中來.在教學設計中，采取問題引導方式來組織課堂教學.問題的設置給學生留有充分的思考空間，讓學生圍繞問1/5題主線，通過自主探究達到突出教學重點，突破教學難點。在教學過程中，重視平面向量數量積的坐標表示，讓學生體會數學推理的基本過程，因此，本節課的教學是實施數學具體內容的教學與核心素養教學有機結合的嘗試.【學情分析】（一）學情分析利用平面向量的坐標表示和坐標運算，結合平面向量與平面向量數量積的關系來推導出平面向量數量積以及向量的模、向量的夾角的坐標表示。【教學目標】（一）教學目標1、掌握向量的數量積計算及應用2、理解并學會運用求向量的模長【教學重難點】（一）教學重難點掌握平面向量數量積的坐標表示及其運算，能用向量方法證明兩角差的余弦公式

會運用向量的坐標運算求解向量垂直、夾角等相關問題【新課導入】（一）新課導入[問題1]平面向量的數量積（內積）的定義？[問題2]兩個向量的數量積的性

質?[問題3]在平面直角坐標系中，設i，j分別是x軸和y軸方向上的單位向量，a=(3,2)，b=(2,1)，則ab的值為多少?【新課講解】（一）平面向量模、垂直的坐標表示坐標運算的基本公式設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝.|a|2＝，或|a|＝.a⊥b?.a∥b?.θ是a與b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)=(0≤θ≤π)．與平面向量模有關的問題典例2(1)設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于(A)A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．eq\r(17) D．eq\r(26)(2)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，0)，則|2a－b|的最大值為__2＋eq\r(3)__.[解析](1)∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，解得y＝－4，從而3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝eq\r(5).(2)2a－b＝(2cosθ－eq\r(3)，2sinθ)，|2a－b|＝eq\r((2cosθ－\r(3))2＋(2sinθ)2)＝eq\r(4cos2θ－4\r(3)cosθ＋3＋4sin2θ)＝eq\r(7－4\r(3)cosθ)，當且僅當cosθ＝－1時，|2a－b|取最大值2＋eq\r(3).[歸納提升]求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運算：利用|a|2＝a2，將向量模的運算轉化為向量與向量的數量積的問題.(2)坐標表示下的運算：若a＝(x，y)，則a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝eq\r(x2＋y2).【對點練習】?(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，則|c|取最小值時，λ的值為__－eq\f(1,5)__.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐標.[解析](1)由a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb＝(1－3λ，2＋4λ)∴|c|2＝c2＝(1－3λ)2＋(2＋4λ)2＝25λ2＋10λ＋5＝25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ＋\f(1,5)))2＋4．當λ＝－eq