浙江省湖州市練鎮花林中學2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A2..“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若方程表示雙曲線，則有，再根據充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.3.下列命題錯誤的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2﹣3x+2≠0”C．對命題：“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”D．若命題P：x∈A∪B，則￢P是x?A且x?B參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根據充分必要條件進行判斷；B、根據逆否命題的定義，進行判斷；C、根據否命題的定義，進行判斷；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時不或否定為且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，則x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分條件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要條件，故A正確．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故B不正確．“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”故C正確．命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x?A且x?B，故D正確．故選B；4.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<參考答案：D略5.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因為a>b>0,所以.所以.故選C.

6.復數z=（）+（a-1）i表示實數時，a值為（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011參考答案：A略7.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A根據線面垂直的判定定理得出A正確；B根據面面垂直的性質判斷B錯誤；C根據面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據面面平行的性質判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當l∥β，且l?α時，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．8.在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C9.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導數值，先求導函數，然后將點的坐標代入即可求得結果．【解答】解：y=x3﹣2的導數為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．10.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】根據二項分布的性質可得，，化簡即，結合基本不等式即可得到的最小值.【詳解】離散型隨機變量X服從二項分布，所以有，，所以，即，（，）所以，當且僅當時取得等號．故選C．【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與方差，考查了基本不等式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由直線垂直的性質求出tanα=2，由此利用同角三角函數關系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點評】本題考查三角函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的合理運用．12.已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：13.若直線與圓相切，則實數的值是________.參考答案：略14.已知數列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為_________.

參考答案：略15.已知函數f（x）=在R上單調遞減，且方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由減函數可知f（x）在兩段上均為減函數，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據交點個數判斷3a與2的大小關系，列出不等式組解出．【解答】解：∵f（x）是R上的單調遞減函數，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上單調遞減，y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數根，∴3a≤2，即a≤．綜上，≤a≤．故答案為[，]．【點評】本題考查了分段函數的單調性，函數零點的個數判斷，判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題．16.設A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略17.函數的單調遞減區間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．參考答案：解：（1）由題意，設雙曲線的方程為．………2分∵點P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴雙曲線的方程為：，…………………4分其漸近線方程為：y=±x．………………7分（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣3，0），F2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=24y．………………15分

19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過點F的直線l與C交于A、B兩點，O為坐標原點，以OA，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點P的軌跡方程．參考答案：解：（1）因為點M（1，m）到焦點F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設AB的中點為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因為平行四邊形OAPB的對角線互相平分，所以AB的中點為C也是OP的中點，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并設直線l的方程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達定理求出y1+y2和y1y2，由中點坐標公式求出AB的中點C的坐標，由平行四邊形的性質知：AB的中點為C也是OP的中點，由中點坐標公式列出點P的參數方程，消去參數即可得點P的軌跡方程．解答：解：（1）因為點M（1，m）到焦點F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設AB的中點為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因為平行四邊形OAPB的對角線互相平分，所以AB的中點為C也是OP的中點，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．點評：本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問題，軌跡方程的求法，注意韋達定理的合理運用，解題時要注意合理地進行等價轉化20.(1)已知:都是正實數,且求證:.(2)若下列三個方程：中至少有一個方程有實根，試求的取值范圍.參考答案：略21.（本題滿分14分）設數列前n項和，且，令（1）試求數列的通項公式；（2）設，求證數列的前n項和.參考答案：（1）當時，

所以，即

當時，

由等比數列的定義知，數列是首項為2，公比為2的等比數列，所以，數列的通項公式為（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式兩邊同乘以得②①-②，得22.（本小題滿分12分）已知函數，，其中的函數圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關系；（II）若，試討論函數的單調性；（Ⅲ）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數的定義域為ks5u

∴當時，由得，由得，即函數在(0,1)上單調遞增，在單調