2022-2023學年河南省鄭州四中七年級（下）第三次月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中軸對稱圖形的個數是(

)

A.1 B.2 C.3 D.42.下列運算錯誤的是(

)A.(3a)2=6a2 B.23.下列事件中是必然事件是(

)A.實心鐵球投入水中會沉入水底 B.籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中

C.明天太陽從西邊升起 D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上4.一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如圖所示的位置擺放，如果AC/?/DE，那么A.15°??????????????????????????????

B.20°

C.30°

5.如圖，長方形ABCD中，E點在BC上，且AE平分∠BAC.若BE=4，AC=15，則△AECA.15

B.30

C.45

D.606.下列說法中，

①相等的兩個角是對頂角；

②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角；

③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

⑤連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；

正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.根據下列條件，能唯一畫出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=7 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°8.如圖，已知△ABC≌△A'BC'，AA'/?/BC，∠A.40° B.35° C.55° D.20°9.如圖，等腰△BC中，AB=AC=10，BC=16，△ABD是等邊三角形，點P是∠BAC的角平分線上一動點，連接PC、PDA.8

B.10

C.12

D.1610.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中剪去一個邊長為2的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿多邊形的邊以A→D→E→F→G→B的路線勻速運動到點B時停止(不含點A和點B)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某種細菌直徑約為0.00000067mm，將0.00000067mm用科學記數法表示為______．12.若小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨即停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區域的概率是______．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠

14.若代數式(16-m)和(m-5)滿足(16-m)(15.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是線段AC上一個動點，連接BD，把△BCD沿BD折疊，點C落在同一平面內的點C'處，當DC'平行于△

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計算：-22+3-1×(-14)0+4÷|-6|17.(本小題6分)

已知：如圖，直線BD交CF于點D，交AE于點B，連接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.試說明：DA//CB.請完成下列解題過程．

解：

因為∠2+∠CDB=180°(平角的定義)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(______).

所以CD/?/______(______).

所以∠C+∠CBA=180°(______).

又因為∠18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點O.(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB19.(本小題6分)

在學習過“概率”之后，張老師要評價學生們的學習效果，他設計了一個轉盤，并將其均勻分成6份，分別標上1，2，3，4，5，6這六個數字，轉動轉盤，轉盤停止時，指針所指向的數字即為轉出的數.張老師讓同學們自己提出問題，下面是三位同學的問題，請你幫助解答．

(1)小穎：轉動轉盤，轉出的數字為6的概率是______；

(2)小琪：轉動轉盤，轉出的數字小于3的概率是______；

(3)小樂拿了兩張分別寫有數字4，6的卡片，隨機轉動轉盤，停止后記下指針指向的數字，與卡片上的數字分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構成三角形的概率．20.(本小題8分)

如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，連接AE、BD，過點B作BF//AE交ED于點F，且EM=FM．

(1)求證：AE=BF．

(2)連接AC，若∠AEC=90°，21.(本小題9分)

港口A、B、C依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時分別從A、B兩港出發，勻速駛向C港，甲、乙兩船與B港的距離y(海里)與行駛時間x(時)之間的關系如圖所示．

(1)在圖中表示的自變量是______，因變量是______；(用字母表示)

(2)甲船的平均速度為______海里/時，乙船的平均速度為______海里/時；

(3)甲、乙兩船在途中相遇了______次，a=______；

(4)求甲、乙兩船距離B22.(本小題10分)

直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C．

(1)當AC=BC時，如圖①，分別過點A、B作AD⊥l于點D，BE⊥l于點E.求證：△ACD≌△CBE．

(2)當AC=8，BC=6時，如圖②，點B與點F關于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點F運動，點M、N到達相應的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，過點N作NE⊥l于點E，設運動時間為t秒．

①CM答案和解析1.【答案】B

【解析】解：趙爽弦圖不是軸對稱圖形；

科克曲線是軸對稱圖形；

笛卡爾心形線是軸對稱圖形；

斐波那契螺旋線不是軸對稱圖形，

故軸對稱圖形共有兩個，

故選：B．

根據軸對稱圖形定義進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：(3a)2=9a2，故A符合題意；

2a?3a=6a2，運算正確，故B不符合題意；

x3÷x2=x，運算正確，故C不符合題意；

-3.【答案】A

【解析】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；

B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；

C、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．

故選：A．

必然事件就是一定會發生的事件，即發生的概率是1的事件，依據定義即可解決．

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4.【答案】A

【解析】解：∵∠E=45°，AC/?/DE，

∴∠BED=∠AGB=45°，

∵∠ACB=30°，

∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°．

5.【答案】B

【解析】解：作EF⊥AC于點F．

∴BE=EF=4．

∴△AEC面積=15×4÷2=30．

故選B．6.【答案】B

【解析】解：①相等的兩個角不一定是對頂角，故①錯誤；

②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角，故②正確；

③同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③錯誤；

④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確；

⑤連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故⑤錯誤；

綜上分析可知，正確的有2個，故B正確．

故選：B．

根據對頂角定義，補角定義，垂線性質，平行公理進行判斷即可．

本題主要考查了對頂角定義，補角定義，垂線性質，平行公理，熟練掌握相關定義和性質是解題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：A.由AB+BC=3+4<7=AC，則不能畫出三角形，故不符合題意；

B.由SSA不能判定三角形全等，不能畫出唯一的一個三角形，故不符合題意；

C.符合全等三角形的判定定理“ASA”，能畫出唯一的一個三角形，故符合題意；

D.不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的一個三角形，故不符合題意．

故選：C．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．

根據平行線的性質得到∠BAA'=∠ABC=70°，根據全等三角形的性質、等腰三角形的性質計算即可．

【解答】

解：∵AA'/?/BC，

∴∠BAA'=∠ABC=70°，

∵△ABC≌△A'BC'，

∴BA=9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接BP，

∵點P是∠BAC的角平分線上一動點，AB=AC，

∴AP垂直平分BC，

∴CP=BP，

∴PD+PC=PD+PB，

∴當B，P，D在在同一直線上時，BP+PD的最小值為線段BD長，

又∵△ABD是等邊三角形，AB=BD=10，

∴PD+PC的最小值為10，

故選：B．

連接BP，根據10.【答案】B

【解析】解：當點P在線段AD上時，面積是逐漸增大的，

當點P在線段DE上時，面積是定值不變，

當點P在線段EF上時，面積是逐漸減小的，

當點P在線段FG上時，面積是定值不變，

當點P在線段GB上時，面積是逐漸減小的，

綜上所述，選項B符合題意．

故選：B．

分別判斷點P在各條線段上面積的變化情形即可判斷．

本題考查動點問題函數圖象，解題的關鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11.【答案】6.7×10【解析】解：0.00000067=6.7×10-7，

故答案為：6.7×10-7．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.【答案】38【解析】解：黑色部分面積為12個小三角形，即6個小正方形；

P=616=38，

故答案為13.【答案】35°

【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=180°-40°2=70°，

∵CE是△ABC14.【答案】109

【解析】解：∵(16-m)(m-5)=6，

∴(16-m)2+(m-15.【答案】65°或120°

【解析】解：由折疊的性質得：∠CDB=∠C'DB，

設∠C'DB=∠CDB=x(x>0)，

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當C'D//AB時，

∵∠C'DA=∠A=60°，

∴∠ADB=∠C'DB-∠C'DA=x-60°，

∵∠ADB+∠CDB=180°，

∴x-60+x=180，

解得x=120，

即16.【答案】解：(1)原式=-4+13×1+4÷6

=-4+13+23

=-3；

(2)原式=[(x2-4xy+4y2)+(3x2【解析】(1)根據負整數指數冪、零指數冪、絕對值的性質計算；

(2)根據完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則、平方差公式、多項式除以單項式的運算法則原式化簡，把x、y的值代入計算即可．

本題考查的是實數的運算、整式的化簡求值，掌握實數的運算法則、整式的混合運算法則是解題的關鍵．17.【答案】等量代換

AB

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內角互補

等量代換

同旁內角互補，兩直線平行

【解析】解：因為∠2+∠CDB=180°(平角的定義)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(等量代換)．

所以CD/?/AB(同位角相等，兩直線平行)．

所以∠C+∠CBA=180°(兩直線平行，同旁內角互補)．

又因為∠A=∠C(已知)，

所以∠18.【答案】解：(1)點O即為所求；

(2)DF/?/AB；

理由：

∵∠ABC的平分線交AC于D，

∴∠ABC=∠CBD，

∵線段BD的垂直平分線EF，

∴BF=DF，

【解析】(1)根據作角平分線的基本作法和線段的垂直平分線的基本作法作圖；

(2)根據線段的垂直平分線和角平分線的性質求解．

本題考查了復雜作圖，掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質是解題的關鍵．19.【答案】16

1【解析】解：(1)小穎：轉動轉盤，轉出的數字為6的概率是16；

故答案為：16；

(2)小琪：轉動轉盤，轉出的數字小于3的概率是26=13；

故答案為：13；

(3)能夠與4和6組成三角形，則1<數字<10，

所以2，3，4，5，6都符合，

所以三條線段能構成三角形的概率是56．

(1)根據概率公式直接計算即可；

(2)小于3的數字是1和2，根據概率公式直接計算即可；

(3)能夠與4和5組成三角形，則1<數字<10，所以2，3，4，5，6都符合，計算概率即可．

本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的20.【答案】(1)證明：∵BF/?/AE，

∴∠EAM=∠FBM，

在△AME和△BMF中，

∠EAM=∠FBM∠AME=∠BMFEM=FM，

∴△AME≌△BMF(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：∵△AME≌△BMF，

∴AE=BF，EM【解析】(1)根據平行線的性質得到∠EAM=∠FBM，結合對頂角相等即可利用AAS證明△AME≌△BMF，根據全等三角形的性質即可得解；

(2)結合(1)利用ASA證明△21.【答案】x

y

60

30

1

2

【解析】解：(1)在圖中表示