湖南省常德市澧縣2022-2023學年八年級上學期期末數學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網課，這樣做的

數學道理是（）

A.對頂角相等B.垂線段最短

C.三角形具有穩定性D.兩點之間線段最短

【答案】C

【分析】根據三角形具有穩定性可直接得出答案.

【詳解】解：把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網課，這是因

為手機支架利用了三角形的穩定性，

故選C.

【點睛】本題考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是了解三角形具有穩定性，屬于基礎

題，難度不大.

2.在顯微鏡下測得新冠病毒身高（即直徑）為0.000105毫米，而一根頭發絲的直徑大

約是新冠病毒直徑的600倍，新冠病毒是個肉眼看不見的小個子，但是它在病毒家族里

卻算是大個子，因為大部分病毒的直徑只有它的一半.用科學記數法表示0.000105為

（）

A.1.05x10-3B.1.05X10-4C.1.05xl0-5D.-1.05xlO4

【答案】B

【分析】根據科學記數法解答即可.

【詳解】解：由題意可知：0.000105=1.05x107,

故選：B

【點睛】本題考查科學記數法，絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般

形式為GUO”，其中lW|a|V10,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數

幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3.使二次根式反二T有意義的X的取值范圍是（）

A.x>-B.x>—C.D.x—

233

【答案】B

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即得答案.

【詳解】解：由題意得：3x-l>0,

解得：

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負

數，是解題的關鍵.

4.若a>b,則下列式子一定成立的是（）

A.a<b+2B.\—a<1—bC.a—3<b—3D.—<—

55

【答案】B

【分析】根據不等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.a>b,

:.a+2>h+2,故不符合題意；

B.a>b,

—ci<—b,

:A-a<l-bf故符合題意；

C.a>b,

\a-3>h-3,故不符合題意；

D.a>b,

故不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

5.在下加J數學表達式：①一2<0,②2y-5>1,③，"=1,④d—x,⑤門-2,⑥x+l<2x—1

中，是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】根據不等式的定義逐個判斷即可.

試卷第2頁，共15頁

【詳解】解：不等式有：-2<0,2y-5>1,-2,X+K2X-1,共4個，

故選：C.

【點睛】本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義是解此題的關鍵，注意：用不

等號（>,<,<,>,為表示不等關系的式子，叫不等式.

6.下列說法中不正確的個數是（）

①（-5）2的平方根是±5；②沒有平方根；③非負數”的平方根是非負數：④因為負

數沒有平方根，所以平方根不可能為負數；⑤0和1的平方根等于本身.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據平方根的性質逐個求解即可.

【詳解】解：①（-5『的平方根是±5,選項正確，不符合題意；

②當〃=0時，-病的平方根是0,選項錯誤，符合題意；

③當a>0時，。有正負兩個平方根，選項錯誤，符合題意；

④正數的平方根一個是負數，一個是正數，選項錯誤，符合題意；

⑤0的平方根是0,1的平方根是±1，選項錯誤，符合題意.

綜上所述，不正確的有4個.

故選：D.

【點睛】此題考查了平方根的性質，解題的關鍵是熟練掌握平方根的性質.

7.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個圈形卡片，則卡片中的式子是分式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據分式的定義：一般地，如果A、3（8不等于零）表示兩個整式，且8中含有

A

字母，那么式子"就叫做分式即可解答.

D

【詳解】解：???圖上式子分別為」T，二二，工，即戶，

x5

分母含有字母的有:-----，-------

x+\m+n

，分式有2個，

故選B.

【點睛】本題考查了分式的定義：一般地，如果45（8不等于零）表示兩個整式，且B

A

中含有字母，那么式子3就叫做分式，熟記分式的定義是解題的關鍵.

D

8.如圖，在A3C中，點。是邊BC的中點，CE=\AC,ABC的面積是4,則下列

結論正確的是（）

【答案】D

【分析】設小空白部分的面積為S3,根據中線的性質和CE=：AC可得：

4

SABD=SACD=^SABC=2^SBCE=^5ABC=1＞通過計算即可得到正確的結論.

【詳解】解：如圖，設小空白部分的面積為S-

S3

;點。是邊BC的中點，

,?SABD=SACD=-5ABC=2

-：CE=-AC

4

,?SBCE=WSABC=1，

VS1=2-S3,S2=l-S3,

試卷第4頁，共15頁

5戶S2,A選項結論錯誤;

由圖可得：R構53,

，B、C選項結論不正確；

S「S2=6+S3)-(&+$3)=2-1=1,

D選項結論正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了中線的性質和三角形的面積計算，三角形的中線可將三角形分為面

積相等的兩部分.

二、填空題

9.計算：歷-小1=—.

【答案】—

3

【分析】先計算二次根式的除法，再計算減法即可.

【詳解】解：后-得出

=36-Jgx2

=36-蟲

3

_573

------.

3

故答案為：—.

3

【點睛】此題考查了二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10.在0,—4,3,—3,—5.4,—10中，是方程x+4=0的解；是不等

式x+420的解；—是不等式x+4<0的解.

【答案】-40,T,3,-3,4—5,-10

【分析】分別解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，從而得出答案.

【詳解】解：：x+4=0,

:.x=—4,

即T是方程x+4=0的解；

Vx+4>0,

x>-4,

則o,-4,3,-3,I，4是不等式x+4之0的解；

Vx+4<0,

x<-4,

則-5、-10是不等式x+4<0的解；

故答案為：-4；0,-4,3,-3,4；一5、-10.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是

關鍵.

11.利用不等式的性質填空：若”>b,ac<bc,則c0.(填“>”、“<”或“=”)

【答案】<

【分析】通過觀察不等式變化前后不等號方向的變化，來判斷即不等號不變為正數，改

變為負數.

【詳解】因為。>b,acvbc,

所以c<0,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等號不變為正數，改變為負數是解題的

關鍵.

22

12.計算：(〃+0)+(—+:)=.

ab

【答案】獷

【分析】先計算括號內的分式化簡，然后再計算除法即可.

【詳解】解：+3

I7ab

=(a+b)x-ah--

l72(〃+3

ab

=T,

故答案為：.

【點睛】題目主要考查分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

13.解關于x的方程一=竺一時，若產生增根，則〃?的值等于.

【答案】-1

【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據增根的定義得出X的值，然

后將其代入整式方程即可.

試卷第6頁，共15頁

【詳解】解：去分母得：x-3^-1,

由增根的定義得，x=l,

將x=l代入x-3=〃?-l得，

m--\.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵.

14.如圖1,天心閣是長沙市城南路與天心路交會之處的古城墻內的一座古城樓.如圖2,

某數學興趣小組在A處用測角儀測得天心閣頂端D的仰角為34。，在8處又測得天心閣

頂端。的仰角為50°,測量點A,8與天心閣。C的底部C在同一水平線上，則從。處

觀測A,8兩處的視角乙位加=.

圖I圖2

【答案】16。

【分析】根據三角形外角的性質即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，ZCA￡>=34°,ZCB￡>=50°,

NCBD=ZC4D+ZADB,

.?.ZADB=NCB￡)-NC4D=5()°-34°=16°,

故答案為：16。.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內角的和是解題關鍵.

15.一個俱樂部里只有兩種成員：一種是老實人，永遠說真話；一種是騙子，永遠說假

話.某天俱樂部的全體成員圍坐成--圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是

老實人.外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三答：“共

有45人.”另一個成員李四說：“張三是老實人據此可判斷李四是(填“老實人”

或“騙子”).

【答案】騙子

【分析】先根據成員座位得出成員人數為偶數，然后判斷張三李四說的話的真假，從而

判斷是老實人還是騙子.

【詳解】解：根據“俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙

子兩旁都是老實人”可知俱樂部總人數為偶數，

所以張三答：“共有45人.”為假話，即張三為騙子，

所以李四說：“張三是老實人.”也為假話，即李四是騙子.

故答案為：騙子.

【點睛】本題主要考查邏輯推理的應用，推斷出成員人數為偶數是解題關鍵.

16.觀察下列分母有理

11?(夜7)1

……

從計算結果中找出規律

(V2+1+V3+V2+1+#++72023+^022)(+^='

【答案】2022

【分析】先分母有理化，然后合并同類二次根式，最后用平方差公式計算.

【詳解】解：^^=(V2-l+x^-^+V4->/3+---+72023-72022)x(72023+1)

=(72023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022.

故答案為：2022.

【點睛】本題主要考查了規律型問題——二次根式的混合運算.熟練掌握分母有理化,

探究規律，合并同類二次根式，平方差公式，二次根式的乘法法則是解決問題的關鍵.

三、解答題

17.計算：(%_3)°+{￡|-|1->/3|+712

【答案】G

【分析】先化簡各式，在進行計算即可解答.

【詳解】原式=1-2+1-6+26

試卷第8頁，共15頁

=下>

【點睛】本題考查了實數的運算、二次根式的化簡、零指數基、負整數指數基以及去絕

對值，準確熟練的化簡各式實解題的關鍵.

18.如圖，已知.ABC今D8E,點。在AC上，BC與QE交于點P.若NABE=160。，

ZDBC=30°,求/C8E的度數.

【答案】65°

［分析］根據二ABCROBE可求出ZABD=NCBE,由題意可知

ZABD=NCBE=工(ZABE-NDBC),由此即可求解.

2

【詳解】解：：ABCRDBE,

：.ZABC=ZDBC,即ZABD+ADBC=ZDBC+NCBE,

ZABD=NCBE,

?：ZABE=160°,NDBC=30°,

：.ZABD+NDBC+NCBE=ZABE=160°,

ZABD=ZCBE=-(ZABE-ZDBC)=-(160°-30°)=65°.

22

【點睛】本題主要考查的全等三角形中對應角的關系，理解全等三角形中對應角相等，

找出角與角的和差關系是解題的關鍵.

19.如圖：

iiii_____II_____iiii_____I>

-5-4-3-2-1012345

(1)己知點4B表示兩個實數-6、板，請在數軸上描出它們大致的位置，用字母標

示出來；

(2)0為原點，求出0、4兩點間的距離.

(3)求出A、8兩點間的距離.

【答案】(1)見解析

⑵G

(3)72+5/3

【分析】(1)估算出和血的值，在數軸上標出即可；

(2)用表示點。的數減去表示點A的數即為兩點之間的距離：

(3)用表示點B的數減去表示點A的數即為A、B間的距離.

【詳解】⑴解:V2.25<3<4,1<2<2.25,

??-2<-15,

-G和正數軸上的位置如圖所示，

AD

|||I公III<IIII

-5-4-3-2-1012345

(2)解：???表示點A的數為-6，表示點O的數為0,

OA-0-(-石)=G；

(3)解：???表示點A的數為-G，表示點8的數為夜，

AB=1/2-(->/3)—>/2+&-

【點睛】本題考查了實數與數軸以及兩點間的距離，在數軸上準確表示出點A、B的位

置是解題的關鍵.

20.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空

氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查

發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費

和加油費均為300元/時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車

平均每公里的充電費.

【答案】0.2元

【分析】設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，由題意：若充電費和加油費均

為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，列出分式方程，解方程即可.

【詳解】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加

油費為(x+0.6)元，

解得：x=0.2,

經檢驗，x=0.2是原方程的解，且符合題意，

答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.

【點睛】本題主要考查分式方程的應用，理解題意并找到等量關系是解題的關鍵.

試卷第10頁，共15頁

21.已知二=（》一3）+牝2乂三叼9）_i.

'」X2-4

⑴化簡A.

[x_10

⑵若X滿足不等式組c，且X為整數，求A的值.

[2x-3<x

【答案】（1）-----

x-3

⑵-g

【分析】（1）根據分式的混合運算法則計算即可；

（2）先求出不等式組的解，再根據分式有意義的條件確定合適的整數解，最后代入計

算即可.

(X+2)(X2-6X+9)

【詳解】（1）A=（x-3）+

X2-4

(x+2)(x-2)

=（工一3>|

(x+2)(x-3)~

=--------1

x-3

----1----

x-3,

fx-l>0①

(2)[2x-3<x②‘

由①得

由②得x43,

.?.14x43,

?'?整數x可以為：x=1,x=2,x=3.

??,零做分母無意義,

x-2^0,x+2w0,x-3^0,

k-2,xw3,

??X=1,

?a111

x-31-32

即所求的值為：

【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式有意義的條件，求解不等式組的整數解的知

識，掌握分式的混合運算法則，準確求出x=l,是解答本題的關鍵.

22.雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買

一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元.

（1）求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？

（2）雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價

的8折出售，如果媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，

求至多需要購買多少個甲種物品？

【答案】（1）雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元；

（2）至多需要購買21個甲種物品.

【分析】（1）設雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，根據“購買

甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，購買一個甲種物品比購買一個乙種物

品多花費5元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出答案；

（2）設購買加個甲種物品，則購買（35-加）個乙種物品，利用總價=單價x數量，結合

總價不超過225元，即可得出關于〃，的一元一次不等式，求出機的取值范圍，再取其

中的最大整數值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，

15x+20y=250

依題意得:

x=y+5

x=10

解得:

J=5

答：雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元;

（2）解：設購買，〃個甲種物品，則購買（35-〃?）個乙種物品,

依題意得：（10—2）〃2+5x80%（35—m）4225,

解得：，"421，

4

又???/?為正整數，

.?.加可以取得的最大值為21,

答：至多需要購買21個甲種物品.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是:

（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列

出一元一次不等式.

試卷第12頁，共15頁

23.在一ABC中，AB=AC,ZBAC=90。.將一個含45。角的直角三角尺按圖所

示放置，使直角三角尺的直角頂點。恰好落在BC邊的中點處.將直角三角尺。所繞

點。旋轉，設AB交OF于點N,AC交OE于點M,示意圖如圖所示.

(1)【證明推斷】求證：DN=

4BDN沿4ADM即可.請你根據小明的思路完成證明過程;

(2)【延伸發現】連接AE,BF,如圖所示，求證：AE=BF；

(3)【遷移應用】延長￡4交。尸于點P,交BF于點Q.在圖中完成如上作圖過程，猜想

并證明AE和BF的位置關系.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)A￡±SF,見解析

【分析】(1)在JRC中，根據點。是8c的中點，得出AO=3O=F-,由AD13C,

/>￡7='是直角三角尺，得出NE￡>F=90。，從而得到NBDN=ZADM,在一80V和