講數軸與相反數【學習目標】1.理解數軸的概念及三要素；2.理解有理數與數軸上的點的關系，并會借助數軸比較兩個數的大小；3.會求一個數的相反數，并能借助數軸理解相反數的概念及幾何意義；4.掌握多重符號的化簡.【要點梳理】要點一、數軸1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.要點詮釋：(1)原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可.(2)長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.(3)原點、正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，但一經選定就不能改動.2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理數，還可以表示其他數，比如π.要點詮釋：(1)一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示.(2)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.要點二、相反數1.定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0.要點詮釋：(1)“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.(4)求一個數的相反數，只要在它的前面添上“﹣”號即可.2.性質：(1)互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等(這兩個點關于原點對稱).(2)互為相反數的兩數和為0.要點三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“﹣”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如﹣{﹣[﹣(﹣4)]}=4；若有奇數個時，化簡結果為負，如﹣{＋[﹣(﹣4)]}=﹣4.要點詮釋：

(1)在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋(－5)＝－5.

(2)在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數.如－(－3)就是－3的相反數，因此，－(－3)＝3.【典型例題】類型一、數軸的概念例題1.如圖所示是幾位同學所畫的數軸，其中正確的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】對數軸的三要素掌握不清.(1)中忽略了單位長度，相鄰兩整點之間的距離不一致；(3)中負有理數的標記有錯誤；(4)圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結升華】數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.類型二、相反數的概念例題2.﹣eq\f(1,5)的相反數是()A.5B.eq\f(1,5)C.﹣eq\f(1,5)D.﹣5【思路點撥】解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數的特征“只有符號不同”，所以只要將原數的符號變為相反的符號，即可求出其相反數.【答案】B【總結升華】求一個數的相反數，只改變這個數的符號，其他部分都不變.舉一反三：【變式1】填空：(1)－(－2.5)的相反數是；(2)是﹣100的相反數；(3)﹣5eq\f(1,5)是的相反數；(4)的相反數是﹣1.1；(5)8.2和互為相反數.(6)a和互為相反數.(7)______的相反數比它本身大，______的相反數等于它本身.【答案】(1)－2.5；(2)100；(3)5eq\f(1,5)；(4)1.1；(5)﹣8.2；(6)﹣a；(7)負數，0.【變式2】下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④π的相反數是－3.14；⑤一個數和它的相反數不可能相等.A.0個B.1個C.2個D.3個或更多【答案】B例題3.如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D【思路點撥】考查相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數.根據定義，結合數軸進行分析.【答案】A【解析】解：∵表示2的相反數的點，到原點的距離與2這點到原點的距離相等，并且與2分別位于原點的左右兩側，∴在A，B，C，D這四個點中滿足以上條件的是A.故選A.【總結升華】本題考查了互為相反數的兩個數在數軸上的位置特點：分別位于原點的左右兩側，并且到原點的距離相等.類型三、多重符號的化簡例題4.化簡下列各數中的符號.(1)(2)﹣(＋5)(3)﹣(﹣0.25)(4)(5)﹣[﹣(＋1)](6)﹣(﹣a)【答案】(1)(2)﹣(＋5)＝﹣5(3)﹣(﹣0.25)＝0.25(4)(5)﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)＝1(6)﹣(﹣a)＝a【解析】(1)表示的相反數，而的相反數是，所以；(2)﹣(＋5)表示＋5的相反數，即﹣5，所以﹣(＋5)=﹣5；(3)﹣(﹣0.25)表示﹣0.25的相反數，而﹣0.25的相反數是0.25，所以﹣(﹣0.25)＝0.25；(4)負數前面的“＋”號可以省略，所以；(5)先看中括號內﹣(＋1)表示1的相反數，即﹣1，因此﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)而﹣(﹣1)表示﹣1的相反數，即1，所以﹣[﹣(＋1)]＝﹣(﹣1)=1；(6)﹣(﹣a)表示﹣a的相反數，即a.所以﹣(﹣a)=a【總結升華】運用多重符號化簡的規律解決這類問題較為簡單.即數一下數字前面有多少個負號.若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.類型四、利用數軸比較大小 例題5.在數軸上表示2.5，0，﹣eq\f(3,4)，﹣1，﹣2.5，1eq\f(1,4)，3有理數，并用“＜”把它連接起來.【答案】如圖所示，點A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數2.5，0，﹣eq\f(3,4)，﹣1，﹣2.5，1eq\f(1,4)，3.由上圖可得：∴【總結升華】根據數軸的三要素先畫好數軸，表示數的字母要依次對應有理數，然后根據在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，比較大小.舉一反三：【變式1】有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是()A.b﹣a＞0B.﹣b＜0C.﹣a＞﹣bD.﹣ab＜0【答案】D【變式2】填空：大于且小于的整數有______個；比小的非負整數是____________.【答案】11；0，1，2，3類型五、數軸與相反數的綜合應用(數形結合的應用)例題6.已知數軸上點A和點B分別表示互為相反數的兩個數a，b(a＜b)并且A、B兩點間的距離是，求a、b兩數.【思路點撥】因為a、b兩數互為相反數(a＜b)，所以表示a，b的兩點A、B離原點的距離相等，而A、B兩點間的距離是，所以A、B兩點到原點的距離就是.【答案與解析】解：由題意A、B兩點到原點的距離都是：而a＜b，所以，.【總結升華】(1)理解相反數的幾何意義.(2)從相反數的意義入手，明確互為相反數的兩數關于原點對稱.舉一反三：【變式】填空：(1)數軸上離原點5個單位長度的點表示的數是________；(2)從數軸上觀察，﹣3與3之間的整數有________個.【答案】(1)±5，提示：要注意兩種情況，原點左右各一個點；(2)5，提示：畫出數軸，容易看出﹣3和3之間的整數是﹣2，﹣1，0，1，2共5個.【鞏固練習】一、選擇題1.﹣5的相反數是()A.5B.﹣5C.±5D.﹣eq\f(1,5)2.下列說法正確的是()A.數軸上一個點可以表示兩個不同的有理數B.數軸上的兩個不同的點表示同一個有理數C.有的有理數不能在數軸上表示出來D.任何一個有理數都可以在數軸上找到與它對應的唯一點3.互為相反數的兩個數的和為()A.0 B.﹣1 C.1 D.24.如圖，有理數a，b在數軸上對應的點如下，則有().(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜05.一個數比它的相反數小，這個數是()A.正數B.負數C.非正數D.非負數6.如果，那么兩個數一定是()A.都等于0B.一正一負C.互為相反數D.互為倒數二、填空題1.________________的兩個數，叫做互為相反數；零的相反數是________.2.若3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數，則a與b的關系為.3.如圖所示，數軸上點A所表示的數的相反數是.4.數軸上離原點5個單位長度的點有______個，它們表示的數是，它們之間的關系是.5.化簡下列各數：(1)________；(2)________；(3)________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，請按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為_________.三、解答題1.小敏的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米.(1)用數軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點).(2)一天小敏從家里先去郵局寄信后.以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘.試問這時小敏約在什么位置?距圖書館和學校各約多少米?2.已知：a是﹣(﹣5)的相反數，b比最小的正整數大4，c是最大的負整數.計算：3a＋3b＋c的值是多少？3.化簡下列各數，再用“<”連接.(1)﹣(﹣54)(2)﹣(＋3.6)(3)(4)4.已知3m﹣2與﹣7互為相反數，求m的值.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C二、填空題1.【答案】只有符號不同，零2.【答案】a=b.【解析】∵3a﹣4b與7a﹣6b互為相反數，∴3a﹣4b＋7a﹣6b=0，∴a=b.3.【答案】2.【解析】解：數軸上點A所表示的數是﹣2，﹣2的相反數是2，故答案為：2.4.【答案】兩個，±5，互為相反數5.【答案】6.【答案】－b＜﹣1＜0＜﹣a＜1.三、解答題1.【解析】(1)如圖所示(2)小敏從郵局出發，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，其路程為50×8＝400(米)，由上圖知，此時小敏位于家西300米處，所以小敏在學校與圖書館之間，且距圖書館100米，距學校150米.2.【解析】∵a是﹣(﹣5)的相反數，∴a=﹣5，∵b比最小的正整數大4，∴b=1＋4=5，∵c是最大的負整數，∴c=﹣1，∴3a＋3b＋c=3×(﹣5)＋3×5﹣1，=﹣15＋15﹣1，=﹣1.3.【解析】(1)﹣(﹣54)＝54(2)﹣(＋3.6)＝﹣3.6(3)(4)，將化簡后的數表示在數軸上，由圖可得：﹣(＋3.6)＜＜＜﹣(﹣54).4.【解析】依題意：3m﹣2＝7，故m＝3.人教版數學七年級上冊《數軸與相反數》課后練習一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3﹣2的相反數是()A.﹣2 B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.eq\f(1,2)答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列各對數互為相反數的是（）A.4和﹣(﹣4) B.﹣3和SKIPIF1<0eq\f(1,3) C.﹣2和﹣eq\f(1,2) D.0和0答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列化簡，正確的是()A.﹣(﹣3)=﹣3 B.﹣[﹣(﹣10)]=﹣10C.﹣(＋5)=5 D.﹣[﹣(＋8)]=﹣8答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3如果m是一個有理數，那么﹣m是()A.正數 B.0 C.負數D.以上三種情況都有可能.答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯誤的是()A.數軸上表示﹣2的點與表示＋2的點的距離是2B.數軸上原點表示的數是0C.所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來D.最大的負整數是﹣1答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3在數軸上到表示3的點的距離為5個單位長度的正數是()A.﹣2B.8C.﹣2或8D.5答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3數軸上表示﹣eq\f(15,2)的點在()A.﹣6與﹣7之間 B.﹣7與﹣8之間C.7與8之間D.6與7之間答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3點A是數軸上表示﹣2的點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B表示的有理數是()A.﹣4B.﹣6C.2或﹣4D.2或﹣6答案為：D二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3數軸上與原點距離是5的點有個，表示的數是．答案為：兩個