河南省漯河市中學北校區2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}則AB=（

）A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{2，0，1，2}參考答案：C2.橢圓的一個焦點是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A3.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程=bx+a必過；④勻速直線運動的路程和時間之間具有線性相關關系；⑤在一個2×2列聯表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%.其中正確的個數是(

)

A．1

B.2

C.3

D.4本題可以參考兩個分類變量x和y有關系的可信度表:P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：B略4.在獨立性檢驗中，統計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的=20.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略5.曲線|x―1|+|y―1|=1所圍成的圖形的面積為

A.1

B.2

C.4

D.參考答案：B6.設a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.7.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o”時，應該(

)A．假設三內角都不大于60o

B．假設三內角都大于60oC．假設三內角至多有一個大于60o

D．假設三內角至多有兩個大于60參考答案：B因為至少有一個的反面是一個都沒有，因此用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o”時，設三內角都大于60o。選B8.如圖，一環形花壇分成A、B、C、D四個區域，現有5種不同的花供選種，要求在每個區域里種1種花，且相鄰的2個區域種不同的花，則不同的種法種數為A．96 B．84C．260 D．320參考答案：C9.．一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3參考答案：B10.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉一周，所得的幾何體的側面積為

。參考答案：12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質，考查向量共面問題，是一道基礎題．13.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略15.復數z對應的點在第二象限，它的模為3，實部是，則是

參考答案：-2i略16.某箱子的容積與底面邊長x的關系為，則當箱子的容積最大時，箱子底面邊長為_____________

參考答案：:40

17.若直線x+my+6=0與直線(m－2)x+3y+2m=0平行，則m的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，直線過點M（4，0）.

（Ⅰ）若點F到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值.參考答案：略19.（1）已知△ABC頂點A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圓的方程．（2）求圓心在x軸上，且與直線l1：4x﹣3y+5=0，直線l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）由題意設出圓的一般式方程，把三點的坐標代入，求出D、E、F的值得答案；（2）設所求圓的圓心為（a，0），半徑為r（r＞0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2，由圓心到直線的距離列式求得a，r的值得答案．【解答】解：（1）設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵點A，B，C在所求的圓上，∴，解之得．故所求圓的方程為x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；（2）設所求圓的圓心為（a，0），半徑為r（r＞0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2，則由題設知：，解得或．∴所求圓的方程為x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．20.在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數的關系結合向量垂直的條件列關于k方程式即可求得參數k值．【解答】解：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b==1，故曲線C的方程為x2+=1．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化簡得﹣4k2+1=0，所以k=±．21.（12分）已知動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點P的軌跡方程；（II）若點A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結論．【解答】解：（I）設P（x，y），則∵動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．22.已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求在區間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，，令得當變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增。∴在最大值為。綜上，當時，即時，在區間上的最大值為2；當時，即時，在區間上的最大值為。(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸