江蘇省揚州市儀征農經職業中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足,記目標函數的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D2.已知（）（A）

（B）（C）（D）

參考答案：B3.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當成立（其中的導函數），若，，，則，，的大小關系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A4.下列求導式子，正確的個數是（

）,

,

,,

,

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.設函數f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=，利用導數可判斷g（x）的單調性，由單調性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，則=，因為對任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選C．6.已知平面,則下列結論一定不成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.不等式組表示的平面區域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．

【專題】數形結合．【分析】根據陰影部分與直線的位置關系即可寫出結論．【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2﹣x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區域應為：在直線y=2﹣x的左下側（包括直線y=2﹣x）且在直線y=x的左上側部分（包括直線y=x）．故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．8.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B9.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據.因為由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，所以大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．10.已知△ABC的三邊長，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)＝，則f[f()]＝

參考答案：略12.計算得__________．參考答案：.分析：根據定積分的定義分別和，求和即可.詳解：表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的半徑.故.故答案為：.點睛：求定積分的三種方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強．(2)利用微積分基本定理求定積分．(3)利用定積分的幾何意義求定積分．當曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．13.執行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為____________.參考答案：314.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略15.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，

則_________參考答案：216.已知函數在處可導，且，則

參考答案：略17.如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形是正方體放入各個面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無法得到．故本題答案為①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間參考答案：（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）.【詳解】分析：（1）求出導函數，題意說明，，，由此可求得；（2）解不等式得增區間，解不等式得減區間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+x+2，f'（x）=3x2+2bx+．

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+=3﹣2b+=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②聯立得b==﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-,x2=1+.當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.

故f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區間是函數的增區間，不等式的解集區間是的減區間.19.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】概率與統計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據古典概型的公式，得到結果．（2）根據古典概型公式算出兩人摸到的球上所標數字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結果進行比較，得到結論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則．）（2）．設：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因為P（B）≠P（C），所以這樣規定不公平．【點評】本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數．20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值.參考答案：證明：（Ⅰ）如圖(17-1)，連結，設，連結

.......................1分∵四邊形是矩形,∴點是的中點

.......................................................2分又點是的中點，則在中，中位線//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依據題意可得：，取中點，連結∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，則平面；（如圖17-2）

.....................................7分作交于點，則平面，

.....................................8分∵四邊形是矩形，∴,同理可證平面，平面,則為直角三角形，∴，則直角三角形的面積為.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分21.（本小題滿分12分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．參考答案：（1）∵，且邊通過點，∴直線的方程為．設兩點坐標分別為．由，得．…3分∴．又邊上的高等于原點到直線的距離．∴，．（2）設所在直線的方程為，由得．因為A,B在橢圓上，所以．設兩點坐標分別為，則，，所以．又因為的長等于點到直線的距離，即．所以．所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為．略22.設點P在曲線上，從原點向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當時，求點P的坐標；（2）當有最小值時，求點P的坐標.參考答案：解：（1）設點P的橫坐標為t（0