湖南省邵陽市武岡富田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角的大小為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B3.已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長為1的正方形，那么四邊形的面積為A．

B．1

C.

D.參考答案：D4.已知直線，直線與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A略5.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出（

）A．271

B．272

C．273

D．274參考答案：A由圖可知，，…

6.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B7.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A8.方程表示的曲線為

（

）A.直線

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略9.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B10.已知，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．異面參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：2012.觀察下列等式：

由此猜測(cè)第個(gè)等式為

．參考答案：13.設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為

．參考答案：?x∈R，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為：?x∈R，x2≤1故答案為：?x∈R，x2≤1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=015.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略16.已知集合,現(xiàn)從A,B中各取一個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中,任取一個(gè)數(shù),則恰為奇數(shù)的概率為

___

。參考答案：17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為

． 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），進(jìn)而得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期為4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【點(diǎn)評(píng)】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可．此題目題干簡單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解關(guān)于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右邊的未知項(xiàng)移項(xiàng)到左邊進(jìn)行合并，同時(shí)右邊的式子分解因式，然后根據(jù)a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三種情況，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把x的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應(yīng)的解集即可；（2）解法一：分兩種情況：a大于1時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的解集列出關(guān)于a的不等式組；同理a小于1時(shí)列出相應(yīng)的不等式組，求出兩不等式組解集的并集即可得到a的范圍；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化簡，得到關(guān)于a的不等式，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形即可得到滿足題意的a的取值范圍．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＞a+2}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為{x|x＜a+2}；（2）解法一：由題意，或，分別化為：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：將x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）．19.已知、y為正數(shù)，且，求x+y的最小值。參考答案：解析：，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最小值是。20.某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價(jià)（萬元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件？（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為S（萬元），請(qǐng)寫出純利潤S（萬元）關(guān)于加工時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤S（萬元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報(bào)酬參考答案：（1）預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤最大時(shí)，預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【分析】（1）先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）預(yù)計(jì)訂單函數(shù).所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件.（2）售價(jià)函數(shù)為（萬元）.∴利潤函數(shù)為當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）故利潤最大時(shí)，，此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分13分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1）體積；

……3分（2）法一：過點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，在中，，，；即異面直線與所成角的余弦值為。……4分法二:以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則，，，，得，，，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。

……4分（3）平面的法向量，

……1分平面的法向量，，，……1分由，可得，?！?分此時(shí)，與正視圖為直角梯形條件不符，所以舍去，因此不存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是。

……2分22.（22分）（2015秋?銅仁市校級(jí)月考）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，估計(jì)學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？參考答案：考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，求出樣本容量；（2）從頻率分步直方圖中求出次數(shù)大于110以上的頻率，由此估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率；（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是最高的小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)相等部分的位置，平均數(shù)是各小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)頻率的乘積的和．解答： 解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，∴第二小組的頻率是=0.08；∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150；（2）次數(shù)在110以上（含110次）的頻率為