第1頁（共1頁）2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2024的絕對值的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a43．（3分）數學具有美，下列文字中，是軸對稱圖形的是（）A．宿 B．遷 C．最 D．美4．（3分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠05．（3分）不等式的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，l1∥l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°（）A．70° B．65° C．60° D．55°7．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0，y隨x的增大而增大；④若一次函數y＝kx+b（k≠0），則點E（k，b）在第四象限，若CM⊥AM，則a＝（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，點D是?OABC內一點，AD與x軸平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過C，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富．2021年水資源總量約為12600000000立方米，數據12600000000用科學記數法表示為．10．（3分）計算：﹣＝．11．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2＝．12．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．13．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝10，作DE⊥AC，則△DEF周長為．14．（3分）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為．15．（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2＝55°°．16．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，PB于點E，F，切點C在弧AB上，則△PEF的周長是．17．（3分）如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段陰影＝1，則S1+S2＝．18．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點P在對角線BD上，且BP＝BA，交DC的延長線于點Q，連接BQ．三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣6x+4＝0；20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）請利用直尺和圓規作出△ABC關于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AG邊上找一點D，使得BD的中點E滿足CE＝AD．請利用直尺和圓規作出點D和點E．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）22．（8分）如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是x的函數．下面表格中輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．23．（10分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現．某初中學校為了提高學生體質健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息（1）抽查的學生中鍛煉8天的有人．（2）本次抽樣調查的眾數為，中位數為．（3）如果該校約有2000名學生，請你估計全校約有多少名學生參加體育鍛煉的天數不少于7天？24．（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，求廣告牌AB的高度．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）求證：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的長．27．（10分）勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），流傳至今．（1）①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形1+S2＝S3的有個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，則當∠α變化時，回答下列問題：（結果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b與c的關系為，a與d的關系為．28．（14分）材料一；《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，從部分到整體，由低維到高維，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法，在數學學習和研究中，請利用上述有關思想，解答下列問題．材料二：分類討論是一種重要的數學思想，也是一種解題策略，在數學中的應用相當多，注意合理的分類，對全體對象的分類必須做到不重復、不遺漏請閱讀上述材料，完成題目：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）（﹣1，0），與y軸交于點C（2，0），直線CD：y＝﹣x+2與x軸交于點D．動點M在拋物線上運動，垂足為P，交直線CD于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在線段OD上時，△CDM的面積是否存在最大值，若存在；若不存在，請說明理由；（3）點E是拋物線對稱軸與x軸的交點，點F是x軸上一動點，點M在運動過程中，請直接寫出點F的坐標．

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2024的絕對值的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：由2024的絕對值是2024，得2024的絕對值的相反數是﹣2024．故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4【解答】解：a2?a3＝a3，A選項錯誤；（a2）3＝a3，B選項錯誤；（ab）3＝a3b7，C選項正確；a8÷a2＝a5，D選項錯誤；故選：C．3．（3分）數學具有美，下列文字中，是軸對稱圖形的是（）A．宿 B．遷 C．最 D．美【解答】解：A，B，C選項中的文字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的文字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：D．4．（3分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠4，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．5．（3分）不等式的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵不等式的解集為x≤4，∴數軸表示為：，故選C．6．（3分）如圖，l1∥l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：如圖，∵AB＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BAC＝25°，∵l1∥l2，∠4＝60°，∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∵∠BEA＝∠C+∠2，∴∠2＝95°﹣25°＝70°．故選：A．7．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0，y隨x的增大而增大；④若一次函數y＝kx+b（k≠0），則點E（k，b）在第四象限，若CM⊥AM，則a＝（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜7∵拋物線交y軸的負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵b＝﹣3a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜5，故②正確，觀察圖象可知，當0＜x≤2時，故③錯誤，一次函數y＝kx+b（k≠2）的圖象經過點A，∵b＜0，∴k＞0，此時E（k，故④正確．∵拋物線經過（﹣3，0），0），∴可以假設拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣5）＝a（x﹣2）6﹣9a，∴M（2，﹣4a），﹣5a），過點M作MH⊥y軸于點H，設對稱軸交x軸于點K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝，∴＝，∴a4＝，∵a＞5，∴a＝，故⑤正確，故選：D．8．（3分）如圖，點D是?OABC內一點，AD與x軸平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過C，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12【解答】解：過點C作CE⊥y軸，延長BD交CE于點F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠1，∵BD與y軸平行，∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，∴∠COE＝∠ABD，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝，∵S△BDC＝BD?CF＝，∴CF＝5，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝3，點D的縱坐標為3，設C（m，），則D（m+8，4），∵反比例函數y＝（x＜7）的圖象經過C，∴k＝m＝4，∴m＝﹣12，∴k＝﹣12，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富．2021年水資源總量約為12600000000立方米，數據12600000000用科學記數法表示為1.26×1010．【解答】解：12600000000＝1.26×1010．故答案為：1.26×1010．10．（3分）計算：﹣＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2．故答案為：﹣11．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2＝1．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x7﹣4x+3＝4的兩根，∴x1+x2＝2，x1x2＝7．則x1+x2﹣x3x2＝4﹣7＝1．故答案為：1．12．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y3＝（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝10，作DE⊥AC，則△DEF周長為5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分線交AC于點F，∴FA＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝3，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周長＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5，故答案為：5+5．14．（3分）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為135°．【解答】解：由題知，∠AOB＝，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠OAB＝∠DCE＝，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，故答案為：135°．15．（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2＝55°110°．【解答】解：由折疊可得∠3＝180°﹣2∠4＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠6＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．16．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，PB于點E，F，切點C在弧AB上，則△PEF的周長是16．【解答】解：∵PA、PB、B、C，∴AE＝CE，FB＝CF，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案為：16．17．（3分）如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段陰影＝1，則S1+S2＝6．【解答】解：∵點A、B是雙曲線y＝，分別經過A、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|＝4，∴S5+S2＝4+8﹣1×2＝6．故答案為6．18．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點P在對角線BD上，且BP＝BA，交DC的延長線于點Q，連接BQ3．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD＝＝13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BPA＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝4，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根據勾股定理，得BQ＝＝＝5．故答案為：3．三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣6x+4＝0；【解答】解：（1）原式＝1+2+4﹣3＝1；（2）x8﹣6x+4＝8，x2﹣6x＝﹣6，x2﹣6x+3＝﹣4+9，即（x﹣4）2＝5，∴x﹣7＝，∴x1＝3+，x2＝4﹣．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝?＝?＝，當x＝﹣2+時，原式＝．21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）請利用直尺和圓規作出△ABC關于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AG邊上找一點D，使得BD的中點E滿足CE＝AD．請利用直尺和圓規作出點D和點E．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：（1）所畫△AGC見圖．（2）所畫圖形見圖．作圖簡要步驟如下：①作AC的垂直平分線，交AC于F點；②連接BF并延長，交AG于D點；③作BD的垂直平分線，交BD于E點．則D點和E點為所求．22．（8分）如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是x的函數．下面表格中輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為8；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．【解答】解：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為y＝8x＝2×1＝8，故答案為：6；（2）將（﹣2，2）（4，解得；（3）令y＝5，由y＝8x得0＝5x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝8x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜3，∴輸出的y值為0時，輸入的x值為﹣3．23．（10分）健康的體魄是青少年為祖國和人民服務的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現．某初中學校為了提高學生體質健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息（1）抽查的學生中鍛煉8天的有60人．（2）本次抽樣調查的眾數為5天，中位數為6天．（3）如果該校約有2000名學生，請你估計全校約有多少名學生參加體育鍛煉的天數不少于7天？【解答】解：（1）本次調查的人數為：240÷40%＝600，鍛煉8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），故答案為：60；（2）由條形統計圖可得，眾數是5天，中位數是，故答案為：6天，6天；（3）2000×40%＝800（名），估計全校約有800名學生參加體育鍛煉的天數不少于7天．24．（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，求廣告牌AB的高度．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC?tan30°＝15×，在Rt△ACD中，AC＝DC?tan37°≈15×4.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.3（m）．答：廣告牌AB的高度為2.6m．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．【解答】解：（1）直線BE與⊙O相切，理由是：連接OD，∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CE，即∠EDO＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠OAD＝∠BOE，∴∠DOE＝∠BOE，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠EBO＝∠EDO＝90°，即OB⊥BE，∵OB過圓心O，∴直線BE與⊙O相切；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2＝OC8，42+r7＝（r+2）2，解得：r＝3，∵AD∥OE，∴＝，∵CD＝4，CA＝2，∴＝，解得：DE＝4，答：DE的長是6．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）求證：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的長．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∴△AEB∽△CFB．（2）證明：∵∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD，∴∠CFE＝∠BCD+∠CBE＝∠A+∠ABE，∵∠CEF＝∠A+∠ABE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∵△AEB∽△CFB，∴＝，∴＝．（3）解：如圖，作CH⊥EF于H．∵CE＝CF，CH⊥EF，∴EH＝FH＝，∴CH＝＝＝2，由△BFD∽△CFH，∴＝，∴＝，∴DF＝3，CD＝CF+DF＝3，由△ACD∽△CBD，∴＝，∴＝，∴AD＝．27．（10分）勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），流傳至今．（1）①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形1+S2＝S3的有3個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，則當∠α變化時，回答下列問題：（結果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關系為b＝c，a與d的關系為a+d＝m．【解答】解：（1）①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c2+b2＝c6．（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．）②證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）6，化簡得：a2+b2＝c8．在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即（a+b）2＝c8+ab×7，化簡得：a2+b2＝c4．在圖3中，梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和．即（a