第七章《復數》同步單元必刷卷（培優卷）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知復數是虛數，則實數m的取值范圍是（

）A．R B． C． D．2．歐拉公式建立了三角函數和指數函數的關系，被譽為“數學中的天橋”，現有以下兩個結論：①；②．下列說法正確的是（

）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對3．在復平面內，復數對應的點關于直線對稱，若，則（

）A． B．2 C． D．44．歐拉恒等式（為虛數單位，為自然對數的底數）被稱為數學中最奇妙的公式.它是復分析中歐拉公式的特例：當自變量時，.得.根據歐拉公式，復數在復平面上所對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．復數滿足，則（

）A．2 B． C．1 D．6．已知，則（

）A．3 B．4 C．5 D．77．關于復數，下列說法正確的是（

）A．若，則或B．復數與分別對應向量與，則向量對應的復數為C．若點Z的坐標為，則Z對應的點在第三象限D．若復數z滿足，則復數z對應的點所構成的圖形面積為8．設，復數在復平面內對應的點位于實軸上，又函數，若曲線與直線：有且只有一個公共點，則實數的取值范圍為A． B．C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．歐拉公式（其中i為虛數單位，）是由瑞士著名數學家歐拉創立的，該公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位．依據歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．復數的值為 B．為純虛數C．復數的模長等于 D．10．已知，且，則（

）A．當時，必有B．復平面內復數所對應的點的軌跡是以原點為圓心、半徑為的圓C．D．11．已知復數，，則下列結論中一定正確的是（

）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知方程，則下列說法正確的是（

）A．若方程有一根為0，則且 B．方程可能有兩個實數根C．時，方程可能有純虛數根 D．若方程存在實數根，則或填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數與在復平面上對應的向量分別為與，已知，，且，則復數______.14．若實系數一元二次方程的一個根是，則這個方程可以是______．15．在復平面內，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標原點），若對應的復數，則直角頂點對應的復數_____________.16．設復平面內的不同三點對應復數分別為，若（是虛數單位），則的值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求證：；（2）求函數的最小值．18．棣莫弗定理由法國數學家棣莫弗（1667—1754年）創立．指的是設兩個復數（用三角函數形式表示），，則．已知的輻角主值為，的輻角主值為，利用棣莫弗定理猜測的輻角，并證明．19．設.(1)證明：；(2)在復數范圍內，利用公式解方程.20．如果復數，，（其中，，i為虛數單位）．求證：．21．回答下面兩題(1)求證：；(2)寫出下列復數z的倒數的模與輻角：