第七章二階電路（158）1、定義：

包含一個電容和一個電感，或兩個電容，或兩個電感的動態電路稱為二階電路。本章著重分析含一個電感和一個電容的二階電路。2、求解方式：建立電路微分方程，求解微分方程1$7-1二階電路的零輸入響應一、RLC串聯電路的零輸入響應

1、定義：換路后電路如圖，電路中無電源，電路響應為零輸入響應。2、L、C有以下三種初始狀態情況：2二階齊次微分方程3、求解RLC串聯零輸入響應：1)建立關于Uc的微分方程由KVL，有，得微分方程：32）根據微分方程經典法解方程顯然，P僅與R，L，C參數有關，p為不同值時，RLC串聯電路有不同響應45根據以上兩式求得A1、A2從而得到Uc（t）表達式6過阻尼情況下，電路響應波形：若Uc（0）=U0，IL（0）=0，響應波形如圖Uc（t）>0，且從Uo慢慢趨于0，整個過程電容釋放能量——非震蕩放電過程(過阻尼放電）根據電感電流的曲線iL可知：

t<tm時，電感吸收能量

t=tm時，i（tm）=imaxt>tm時，電感放電,釋放能量7進一步討論89——震蕩放電過程(欠阻尼）欠阻尼情況下Uc、iL的波形示意如下：10分析可知，uc

、iL

波形圖與過阻尼情況類似。——臨界非震蕩過程（臨界阻尼）,R為臨界電阻11情況4：零阻尼情況即R=0（欠阻尼特例）利用欠阻尼情況的分析結果得：零阻尼情況下，電路響應為等幅振蕩的正弦函數，

0稱為無阻尼振蕩角頻率。電場和磁場不斷進行著完全的能量交換，但總能量并不減少，任一時刻的電路總能量都等于電路的初始儲能。121）根據KCL、KVL、VCR寫出二階微分方程2）求方程特征根P1P2，由此確定方程通解（三種）3）由Uc(0+），iL(0+)確定電路方程初始條件:總結：用經典法分析二階電路另輸入響應的步驟為：4）由初始條件確定A1、A2

、或A、β待定常數，得出確定的解13二、舉例：ic6Ω+12V-+UL-S6Ω+Uc-0.1HiRiL3Ω3)t=0+時，等效電路如圖：14ic6Ω+12V-+6V-iR3Ω2A+UL-15例7-1如圖：Us=10V，C=1uF，R=4KΩ，L=1H，當t=0時，S由1打向2，求：1）Uc、UR、i和UL，2）imaxRiC+Us-+UL-+UR-S（t=0）+Uc-12L1617例2：電路如圖所示，試求零輸入響應2）求出兩個特征根：電路呈臨界阻尼形式，設18根據初始條件求系數：求出19例3已知：C=1FL=1HR=1ΩUc(0)=1ViL(0)=1A求：Uc(t)，iL(t)RC+Uc-L+UL-+UR-20以上例子為RLC串聯,注意并聯的情況:(4)寫出iL(t)表達式RCL(練習7-4）21例：圖示電路，t<0處于穩態，t=0時，S打開1）建立S打開以后以iL

（t）為變量的微分方程及所需初始條件2）為使Uc（t）不發生振蕩，試確定R的取值范圍5ΩS+10V-RL2HC3FiL+Uc-2223習題：7-1，7-2，7-424$7-2二階電路的零狀態響應和階躍響應（166）一、定義（166）：Uc（0）=0iL（0）=0二、電路分析：GC+Uc-LIs2526例7-4已知Uc(0-)=0，iL(0-)=0，G=2*10-3SC=1uF，

L=1H,is=1A,t=0時,S打開,求iL,

Uc和ic

（166）GC+Uc-LS2728三、當is為階躍函數激勵時，電路為階躍響應，求解方法同上（零狀態響應）四、若儲能元件初始值不等于零，又有外加激勵，電路為全響應

（零輸入響應與零狀態響應疊加）29例：如圖所示電路，若G=10S，求階響應解：電路方程如下其中30令is（t）=0得齊次微分方程：當G=10S時，

01GLPCLP

2=++?0idtdiGLdtidCL

LL2L2=++62512552,1±-=-±-=P電路為過阻尼響應齊次方程通解：31方程特解則方程解：根據：32由此可得故得33練習7-12如圖,t=0時,S1由1打向2，，S2由2打向1，已知is1=1A，is2=5A，R=5Ω，C=0.1F,L=2H.求t≥0時的iL(t)C+Uc-LRis1is2S2②①S13435$7-3二階電路的沖擊響應（168）一、定義：二階電路，LC零狀態，沖擊函數激勵二、電路分析RC+Uc-L+δ(t)-iL36**沖擊電壓源在t=0-到0+間隔內使電感電流躍變（3）當t≥0+時，電路為零輸入響應，分析過程同$7-1,（三種情況），步驟簡述如下：37習題：7-5，7-107-1238思考題如圖所示電路，已知R1=1Ω，R2=3Ω，L=5H，C=0.05F，is=4A，求當t=0時K打開后電感中的電流iL39404142例1：判斷如圖所示