2024新高考新試卷結構數列的通項公式的9種題型總結考點一：已知Sn=f(n)，求an【精選例題】【例1】已知Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2n+1一1，則數列{an}的通項公式為()n=2n-1D．an=2n+1【例2】定義np1n為n個正數p1,p2,p3,...,pn的“均倒數”，若已知數列{an}的前n項的“均倒數”為，則a10等于()A．85B．90C．95前n項和為Sn，下列關于數列{an}的描述正確的有()A．數列{an}為等差數列B．數列{an}為遞增數列C．=25，S6成等差數列=n+1，則{an}的前n項和()【跟蹤訓練】1.無窮數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2n，則下列結論中正確的有()A．{an}為等比數列B．{an}為遞增數列C．{an}中存在三項成等差數列D．{an}中偶數項成等比數列2．對于數列{an}，定義Hn=為{an}的“伴生數列”，已知某數列{an}的“伴生數列”為2，則an=；記數列{ankn}的前n項和為Sn，若對任意neN*,Sn<S6恒成立，則實數k的取值范圍為.考點二：疊加法（累加法）求通項若數列{an}滿足an+1一an=f(n)(neN*)，則稱數列{an}為“變差數列”，求變差數列{an}的通項時，利用恒nan1)公式的方法稱為累加法。【精選例題】201400200199101201201200【例2】已知數列{an}的首項a1=2，且滿足an+1=an+n(neN*).若對于任意的正整數n，存在M，使得an<M恒成立，則M的最小值是.*，則的最小值是【跟蹤訓練】1neN*．求數列{an}的通項公式；(1)求證：數列{an+1一an}為等差數列，并求{an}的通項公式；(2)設bn=ancosnπ,求數列{bn}的前n項和Tn.考點三：疊乘法（累乘法）求通項若數列{an}滿足法。a1=f(n)(neN*)，則稱數列{an}為“類比數列”，求變比數列{an}的通項時，利用累乘具體步驟：=f(1)，=f(2)，=f(3)，?,n一1=f(n一1)a2a2a343 annan1=f(1).=f(1).f(2)f(3).….f(n一1)f(2)f(3).….f(n一1)【精選例題】），*【跟蹤訓練】1.設{an}是首項為1的正項數列，且(n+2)an+12一nan2+2an+1an=0(neN*)，求通項公式an=neN*)，則{an}的通項公式為.3．已知數列{an}滿足a1=1(1)求數列{an}的通項公式；=n2n1n22.設Sn為數列{bn}的前n項和，求S20.考點四：用“待定系數法”構造等比數列形如an+1=kan+p（k,p為常數，kp士0）的數列，可用“待定系數法”將原等式變形為an+1+m=k(an+m)（其中：m=由此構造出新的等比數列{an+m}，先求出{an+m}的通項，從而求出數列{an}的通項公式。【精選例題】【例1】已知數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1且an+1=2an+1，若λ<Sn+2n對任意的neN*恒成立，則實數λ的取值范圍為.【例2】（多選題）數列{an}的首項為1，且an+1=2an+1，Sn是數列{an}的前n項和，則下列結論正確的是()【例3】已知數列{an}滿足遞推公式an+1=2an+1,a1=1.設Sn為數列{an}的前n項和，則an=，4n+7-n-Snn的最小值是.【跟蹤訓練】.則{an}的通項公式an=；設Sn為{an}的前n項和，則S2023=.（結果用指數冪表示）2.已知數列{an}滿足a1=，an+1=an+neN*).（2）求數列{an}的通項公式.考點五：用“同除指數法”構造等差數列an+1nnq形如an+1=qan+p.qn+1(nan+1nnqq【精選例題】【例1】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，求數列{an}的通項公式.【精選例題】1.已知數列{an}滿足a1=2,an+1_2an=考點六：用“同除法”構造等差數列形如an_an+1=kan+1an(k產0)，的數列，可通過兩邊同除以an+1an，變形為n}的通項公式 an+1an_k的形式，從而構造 _= _= =+ an+1anqan+1anq【精選例題】,(neN)，則滿足a>的n的最大取值為()【例2】已知正項數列{an}滿足a1=1，且an_an+1=anan+1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)記bn=，記數列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn<.【跟蹤訓練】TnTn1.（多選題）已知數列{an}滿足a1=1，an一3an+1=2an.an+1(nEN*)，則下列結論正確的是()(1)1nnnnlanJn2.（多選題）已知數列{an}滿足an+an+2=λan+1，λER，若a1=1，a2=2，a2024之2024，則λ的值可能為A1B．2C．D2考點七：取對數法構造等比數列求通項n>0)的遞推公式，則常常兩邊取對數轉化為等比數列求解.n>0)的遞推公式，則常常兩邊取對數轉化為等比數列求解.【精選例題】【例1】已知數列{an}滿足a1=2，an+1=a，則a6的值為()A．220B．224【跟蹤訓練】1多選題）已知數列{an}滿足an+1=a一an+4，a1=1，則下列說法正確的有()A．數列{an}是遞增數列a1a2an3nn22．已知正項數列{an}的前n項積為Tn，且4Tn2=a+2，則使得考點八：已知通項公式an與前n項的和Sn關系求通項問題>2024的最小正整數n的值為()解題思路：遇到an與Sn關系，要么把an換為Sn，要么把Sn換為an，利用an=Sn一Sn一1【精選例題】【例1】若數列{an}的前n項和為Sn=an+neN*)，則數列{an}的通項公式是an=.【例2】已知數列{an}的前n項和為Sn，a2=3，且an+1=2Sn+2（neN*則下列說法中錯誤的是()4n}是等比數列D．{Sn+1}是等比數列4．記各項均為正數的數列{an}的前n項和是Sn，已知a+an=2Sn，n為正整數，(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=tan(an).tan(an+1)，求數列{bn}的前n項和Tn；(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列Cn=〈,數,，求數列{Cn}的前2n項和T2n.考點九：已知數列前n項積型求通項【例1】記Tn為數列{an}的前n項積，已知+=3，則T10=()