湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C2.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.已知某賽季甲．乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則

(

)A．甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26

B．甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27

C．乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31

D．乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36

參考答案：D4.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A．474種 B．77種 C．462種 D．79種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有504﹣18﹣12=474種，故選A．5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．6.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（

）(A)若a∥M，b∥M，則a∥b

(B)若a∥M，b⊥a，則b⊥M(C)若b?M，且b⊥a，則a⊥M

(D)若a⊥M，a∥N，則M⊥N參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運(yùn)用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線面的位置關(guān)系及判定.7.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為A.

B.

C．

D．參考答案：B8.若三棱錐的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，體積是，則函數(shù)在其定義域上為（）A.增函數(shù)且有最大值

B.增函數(shù)且沒有最大值

C.不是增函數(shù)且有最大值

D.不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略9.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.54 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.35參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【分析】線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，比較即可．【解答】解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，模型1的相關(guān)指數(shù)R2=0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2=0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2=0.54，模型4的相關(guān)指數(shù)R2=0.35；由模型1的相關(guān)系數(shù)最大，知其擬合效果最好．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)模擬效果的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a的值為_______．參考答案：【分析】根據(jù)定積分幾何意義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎景雮€(gè)單位圓（上半圓）的面積，所以12.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

．參考答案：

13.已知、分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線．則

.參考答案：614.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

.參考答案：略15.若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：216.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

17.將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)g（x），則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間[0，π]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)g（x）=2sin（x+）的圖象，在區(qū)間[0，π]上，x+∈[，]，故當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說(shuō)明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時(shí)，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．說(shuō)明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說(shuō)明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過(guò)．即時(shí)，說(shuō)明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴F也是AC的中點(diǎn)．∵G是PC的中點(diǎn)，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，即時(shí)，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時(shí)．…方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．

…19.在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線到平面的距離．

參考答案：（1）因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）是異面直線與所成角.

1分因?yàn)?,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以異面直線與所成角的余弦值為．

6分（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離

8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)椋?/p>

10分可得

11分直線與平面的距離為．

12分20.已知命題p:“對(duì)任意”.命題q:“存在”.若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意即求，. …………4分：由題意.

…………8分由為真命題，∴.

………………10分21.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線與所成角的大小；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)椋裕?/p>

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，

…………13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分22.我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的