江西省上饒市旗山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，則x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由題意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，當(dāng)x=4時，y=﹣3，當(dāng)x=﹣4時，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故選A．2.若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為(

)A.至多一個B.

2個C.

1個D.0個參考答案：B3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i參考答案：A∴z的共軛復(fù)數(shù)，故選：A

4.若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是=2x+1250，若用水量為

50kg時，預(yù)計的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（）A．1350kg B．大于1350kg C．小于1350kg D．以上都不對參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，∵水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，∴當(dāng)x=50kg時，=2×50+1250=1350，∴當(dāng)用水量為50kg時，預(yù)計的某種產(chǎn)量是1350kg，故選：A．【點評】本題的考點是回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用回歸方程進行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對照各選項：為非奇非偶函數(shù)，排除A；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除B；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除C；為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D.

6.若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】根據(jù)l∥α?xí)r，?=0，分別判斷A、B、C、D是否滿足條件即可．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=﹣2，不滿足條件；B中?=1+5=6，不滿足條件；C中?=﹣1，不滿足條件；D中?=﹣3+3=0，滿足條件．故選：D．【點評】本題考查了向量語言表述線面的垂直和平行關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12

男生

4684合計50

100

如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05參考答案：D【分析】根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，與臨界值比較，即可得到結(jié)論。【詳解】根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12416男生384684合計5050100

計算；且4.762＞3.841，所以認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，犯錯誤的概率不會超過0.05.故選：D.【點睛】此類題首先把表格補齊，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入已知的方程求出值與標準值進行比較即可，屬于較易題目。8.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．【點評】本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識的考查．9.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C10.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對應(yīng)的集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：對應(yīng)集合，對應(yīng)集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：.12.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：113.3＜m＜9是方程+=1表示的橢圓的條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】橢圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的標準方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，則m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6時，m﹣3=9﹣m；∴此時方程表示圓，不表示橢圓；∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】考查橢圓的標準方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．14.設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當(dāng)取最大值時的余弦值為，則橢圓的離心率為

．參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.對于,將表示為+…,當(dāng)i=0時，為0或1.記I(n)為上述表示中為0的個數(shù)（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，則=______.參考答案：1093三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標。參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，即由垂徑定理得圓心到直線的距離結(jié)合點到直線的距離公式得解得所求直線的方程為或，即或（2）設(shè)點，直線的方程分別為即由題意可知圓心到直線的距離等于到直線的距離即，化簡得關(guān)于的方程由無窮多解，則有，故19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點G,連結(jié)FG,DG.

6分⑵設(shè)AC,BD交于O，連結(jié)FO..設(shè)BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

12分

略20.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名，現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽，求：（1）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．參考答案：（Ⅰ）0.6

（Ⅱ）0.8

（Ⅲ）0.8略21.（本小題滿分13分）拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）若點為中點，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點為，當(dāng)時，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵拋物線的準線方程為∴

-----------------------1分∴拋物線的方程為

-----------------------2分顯然，直線與坐標軸不平行∴設(shè)直線的方程為，

-----------------------3分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得-----------------------4分，解得或

-----------------------5分∵點為中點,∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直線方程為或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦點，∵∴

-----------------------11分

-----------------------13分22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)增，求b的最小值；（3）若，且過點(－2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍．參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當(dāng)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當(dāng)時，，設(shè)出切點的坐標，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過點，能作的三條切線可知有三