河南省平頂山市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B2.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設(shè)P為軸上方點(diǎn)其坐標(biāo)為，，，則，，,故選D.5.如圖，在1×6的矩形長條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍(lán)色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有(

)種

A48

B60

C144

D192

參考答案：B略6.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略7.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略9.若橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.中，的

（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式13.已知以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=y2的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）．再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=8x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是________。參考答案：12415.已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略16.已知△ABC中，則cosC的值為

參考答案：略17.已知，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]時(shí)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）═sin2x﹣，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C為銳角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，20.（本題滿分為12分）設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說明理由。（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），求的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以，又，所以

------2分（Ⅱ）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根，設(shè)當(dāng)時(shí)，，又，所以存在，使，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.------7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，若，若，由，可知，故當(dāng)時(shí)，由當(dāng)，可得時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；可知，且，綜上可得：函數(shù)的最大值為.------12分

21.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可知為假.

（9分）由為假且為真，可得且.

（12分）的取值為、0、1、2、3.

（15分）22.2008年奧運(yùn)會(huì)在中國舉行，某商場預(yù)計(jì)2008年從1日起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種奧運(yùn)商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x≤12），該商品的進(jìn)價(jià)q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？ 參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）由題意可得，第x個(gè)月的需求量等于第x個(gè)月的需求總量減去第x﹣1個(gè)月的需求總量，故當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1），當(dāng)2≤x≤12時(shí)，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤×月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1）=37．（2分） 當(dāng)2≤x≤12時(shí)，且x≤12）（5分） 驗(yàn)證x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=1