高等數(shù)學(xué)（工本）年月真題

00023201710

1、【單選題】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

關(guān)于oxy坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

點(diǎn)關(guān)于oxy坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)是．應(yīng)選擇C．

2、【單選題】極限

等于0

等于1

A:

等于2

B:

不存在

C:

答D:案：B

解析：

函數(shù)是初等函數(shù)，極限點(diǎn)是該函數(shù)定義域中的點(diǎn)．由連續(xù)性

可得．

3、【單選題】設(shè)積分區(qū)域D是由

所圍成，二重積分

化為極坐標(biāo)下的二重積分為

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

積分區(qū)域是半徑為的上半圓周，如圖．應(yīng)選C．

4、【單選題】以為特解的微

分方程是

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

將函數(shù)依次代入到方程中去．對(duì)于選項(xiàng)A，左端右端，方程得到滿足．故

應(yīng)選擇A．

5、【單選題】冪級(jí)數(shù)的收斂

域是

A:

B:

C:

D:

答案：D

解析：

，則收斂半徑．則該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，考

慮在收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散性．當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)

時(shí)，原級(jí)數(shù)．由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法知該級(jí)數(shù)收

斂．故收斂域是．

6、【問答題】已知向量

答案：

解析：

7、【問答題】已知函數(shù)

答案：

解析：

8、【問答題】二次積分的值

為．

答案：

解析：

原積分．

9、【問答題】微分方程

答案：

解析：

10、【問答題】無窮級(jí)數(shù)

答案：

解析：

11、【問答題】求直線

答案：

解析：

12、【問答題】已知函數(shù)，

其中為可微函數(shù)，求

．

答案：

解析：

同理

13、【問答題】求曲線：，

在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程．

答案：

解析：

將代入到參數(shù)方程中去，可知切點(diǎn)為．切向量為

故切線方程為．

14、【問答題】問在空間哪些點(diǎn)上，函數(shù)

的梯度垂直于y軸．

答案：

解析：

y軸的方向向量為，函數(shù)的梯度為．垂直時(shí)應(yīng)有點(diǎn)積

，即．因此在曲面上的點(diǎn)處的梯度都垂直于

y軸．

15、【問答題】計(jì)算二重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：

解析：

由對(duì)稱奇偶性在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分，原積分

16、【問答題】計(jì)算三重積分

，其中積分區(qū)域

．

答案：6

解析：

原積分．由對(duì)稱奇偶性可知，原積分

=0+2+4=6．

17、【問答題】計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分

，其中C是曲線

．

答案：

解析：

18、【問答題】計(jì)算對(duì)面積的曲面積分

，其中

是平面

在第一象限的部分．

答案：

解析：

曲面，它在oxy坐標(biāo)面上的投影為．

19、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是一階線性方程，套用公式可得通解

20、【問答題】求微分方程

的通解．

答案：

解析：

這是二階常系數(shù)線性齊次方程．特征方程為，有二重根．于

是方程有兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則其通解為．

21、【問答題】判斷無窮級(jí)數(shù)

是否收斂，如果收斂，是絕對(duì)

收斂還是條件收斂．

答案：原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂

解析：

該級(jí)數(shù)可表達(dá)為，每一項(xiàng)取絕對(duì)值后構(gòu)成的級(jí)數(shù)為．它是公

比為的等比級(jí)數(shù)，從而收斂．原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

22、【問答題】已知周期為

的周期函數(shù)的表達(dá)式為

的傅里葉級(jí)數(shù)

答案：

解析：

23、【問答題】證明圓柱面

上任意點(diǎn)處的法線與z軸相交．

答案：

24、【問答題】驗(yàn)證在整個(gè)

oxy平面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的

全微分，并求這樣的一個(gè)函數(shù)

．

答案：

解析：

根據(jù)曲線積分與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件，則表達(dá)式是某個(gè)

二元函數(shù)