河北省邯鄲市永合會鎮王邊中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現要完成下列3項抽樣調查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③某中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統抽樣；C.①簡單隨機抽樣,②系統抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統抽樣,③簡單隨機抽樣.參考答案：C略2.已知命題實數滿足，其中；命題實數滿足；則是的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知等比數列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的性質；等比數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由已知等比數列的前三項，根據等比數列的性質列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數列的前三項，進而得到此等比數列的首項和公比，根據首項與公比寫出通項公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8為等比數列{an}的前三項，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比數列{an}的前三項依次為8，12，18，即等比數列的首項為8，公比為=，則此等比數列的通項公式an=．故選C【點評】此題考查了等比數列的性質，以及等比數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．4.函數的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性以及函數值正負與趨勢確定選項.【詳解】∵，且,∴偶函數，故排除B項；又∵時，;時，，所以排除A,D項；故選：C．【點睛】本題考查函數奇偶性與函數圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5.設分別是雙曲線的左、右焦點，是的右支上的點，射線平分,過原點作的平行線交于點,若,則的離心率為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A6.若成等比數列，則關于的方程(

)

必有兩個不等實根

必有兩個相等實根

必無實根

以上三種情況均有可能

參考答案：C7.一個容量為60的樣本數據分組后,分組與頻數如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,則樣本在[10,30)上的頻率為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C9.已知一個簡單多面體的每個面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數F和頂點數V分別等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24參考答案：C10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P—ABC的體積等于________．參考答案：略12.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：13.已知，,分別為其左右焦點,為橢圓上一點,則的取值范圍是_______.參考答案：略14.若關于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉化為函數的圖象恒在圖象的上方，利用指數函數與對數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設，，因為在上恒成立，所以當時，函數的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉化為兩個函數的關系，借助指數函數與對數函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績不低于69.5分的人數為_______.參考答案：16.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現從中選出3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：17.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心為H，且

（1）求點H的軌跡方程;

（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在F,H之間），且滿足，求的取值范圍.

參考答案：（1）設點H的坐標為（x,y），C點坐標為(x,m),則D(x.,0)

故點H的軌跡方程為

……………5分（2）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為得設……………6分，………8分……10分

………11分又當直線GH斜率不存在，方程為……………12分19.某校高二年級在一次數學測驗后，隨機抽取了部分學生的數學成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學生成績的樣本平均數（同一組數據用該組的中點值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學生，試估計這次測驗中，成績在105分以上的學生人數．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計算平均數；（2）由頻率分布直方圖計算學生成績在105分以上的頻率與頻數．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均數為=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由頻率分布直方圖可知：學生成績在105分以上的頻率為（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴該校高二1000名學生中，數學成績在105分以上的大約有1000×0.35=350人．…20.已知點F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動點到點F的距離比它到直線的距離小1，求動點的軌跡E的方程；（Ⅱ）過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，當四邊形PACB的面積S最小時，求點P的坐標及S的最小值。參考答案：（Ⅰ）設是軌跡E上任一點，依條件可知且

，平方、化簡得（Ⅱ）四邊形PACB的面積

∵

∴要使S最小，只須最小

設，則∴故當時有最小值∴P點的坐標是的最小值是.略21.某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，該公司員工的工資由基礎工資組成．其中甲、乙兩類員工每人每月的基礎工資分別為2千元和3千元，甲類員工每月的人均績效工資與公司月利潤成正比，比例系數為a（a＞0），乙類員工每月的績效工資與公司月利潤的平方成正比，比例系數為b（b＞0）．（Ⅰ）若要求甲類員工的人數不超過乙類員工人數的2倍，問甲、乙兩類員工各招聘多少人時，公司每月所付基礎工資總額最少？（Ⅱ）若該公司每月的利潤為x（x＞0）千元，記甲、乙兩類員工該月人均工資分別為w甲千元和w乙千元，試比較w甲和w乙的大小．（月工資=月基礎工資+月績效工資）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設招聘甲類員工人數為x，乙類員工人數為，求出公司每月所付的基礎工資總額，即可得出結論；（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0），分類討論，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）設招聘甲類員工人數為x，乙類員工人數為，公司每月所付的基礎工資總額為y千元，因為x≤2，所以0＜x≤100，x∈N…因為y=2x+3=450﹣x…x=100時，ymin=350，所以甲類員工招聘100人，乙類員工招聘50人時，公司每月所付的基礎工資總額最少為350000元…（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2…w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0）…△=a2﹣4b（i）當△＜0，即a2＜4b時，bx2﹣ax+1=0無實數根，此時w乙﹣w甲＞0，即w乙＞w甲；…（ii）當△=0，即a2=4b時，bx2﹣ax+1=0有兩個相等正實根，①當x=時，w乙=w甲；…②當x＞0且x≠時，w乙＞w甲；…（iii）當△＞0，即a2＞4b時，bx2﹣ax+1=0有兩個不相等正數根和，①當x∈（0，）∪（，+∞）時，w乙＞w甲；…②當x∈（，）時，w乙＜w甲；…③當x=或時，w乙=w甲…22.已知函數在處取得極小值．（1）求函數的單調增區間；（2）若對恒成立，求實數m的取值范圍．參考答