湖南省岳陽市藍田中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A2.如果如圖撐血運行后，輸出結果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據框圖執行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據輸出結果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因為輸出132故此時判斷條件應為：i≤10或i＜11故選：D．點評：本題考查循環語句，通過對程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執行．屬于基礎題3.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．4.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯誤；舉例說明x=2時2x=x2=4，判斷B錯誤；根據a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時=﹣1不成立，判斷D錯誤．【解答】解：對于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯誤；對于B，當x=2時，2x=x2=4，∴B錯誤；對于C，a，b為實數，當a＞2，b＞2時，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對于D，a，b為實數，a+b=0時，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯誤．故選：C．5.已知x，y滿足約束條件，當目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件正常可行域，然后求出使目標函數取得最小值的點的坐標，代入目標函數得到2a+b﹣2=0．a2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯立，解得：A（2，1）．化目標函數為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當直線過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．6.將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),所得圖象關于直線對稱,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B9.過雙曲線的左焦點，作圓的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，的中點在第一象限，則以下結論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略10.4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨意抽取2張，則抽取的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

12.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．參考答案：13.若記號“*”表示兩個實數與的算術平均的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“＋”，且對于任意3個實數都能成立的一個等式可以是＿＿_（答案不惟一）.參考答案：14.直線y＝a與函數y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略15.用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2516.已知函數在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：17.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直角坐標平面上一點Q(2,0)和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓O的切線長等于圓C的半徑與MQ的和，求動點M的軌跡方程．參考答案：設MN切圓C于N，又圓的半徑為CN＝1，因為|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，設M(x，y)，則＝＋1，兩邊平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝019.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸,垂足為B，OB的中點為M．（１）求拋物線方程；（２）過M作MN⊥FA,垂足為N，求點N的坐標；（３）以M為圓心,MB為半徑作圓M，當K(m，0)是x軸上一動點時，試討論直線AK與圓M的位置關系．參考答案：20.已知函數f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a為常數）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；參考答案：略21.已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）若△ABC的內角A，