湖北省荊州市萬家中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略2.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C4.設(shè)是圓上的動點，，是圓的切線，且，則點到點距離的最小值為（）A．5

B．4

C．6

D．15參考答案：A略5.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，O為坐標原點，則的面積與的面積之比為A. B. C. D.2參考答案：D【分析】設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。6.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B7.定積分的值為A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線x2﹣y2=1的焦點坐標為（，0），（﹣，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2﹣b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，則該橢圓的方程是：．故選A10.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個條件：（）直線在點處與曲線相切；（）曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）①直線在點處“切過”曲線；②直線在點處“切過”曲線；③直線在點處“切過”曲線；④直線在點處“切過”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點處切線為，當時，，當時，，即曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；②設(shè)，，當時，，在是減函數(shù)，當時，，在是增函數(shù)，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點處切線為，設(shè)，，∴是減函數(shù)，又∵，∴當時，，即，曲線在切線的下方，當，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設(shè)，，當時，，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．12.某人5次上班途中所花的時間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為

▲.參考答案：4略13.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－114.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．15.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．16.已知△ABC中，，b=2，B=30°，則角A=

．參考答案：60°，或120°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，結(jié)合a＞b，A為三角形內(nèi)角，可求范圍A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A為三角形內(nèi)角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案為：60°，或120°．17.如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進行如下方式的“分裂”：依次類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是

.

參考答案：4058209略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當直線l與x軸垂直時，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標，進而由四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標，代入橢圓的標準方程可得，進而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過點（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..19.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個不等的實根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個不等的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點求解.

（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因為，由，解得，所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因為當時，，方程有兩個不等的實根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當時，；當時，，所以的最小值為，令，則，令，得.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減.所以當時，的最小值為，所以，當時，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點和不等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20.（15分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ii）若b=﹣1，c=1，當x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．參考答案：

21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.參考答案：（1），

（2）略22.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當時，，單調(diào)遞減.所以當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，