2022-2023學年江西省贛州市信豐第四中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的正視圖和側視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是（

）參考答案：D略2.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.下列命題正確的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假D．若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．參考答案：D4.等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．【點評】本題考查等差數列的前9項和公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．5.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設數列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），通項公式是（）A．an= B．an= C．an= D．an=參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．

【專題】計算題．【分析】設{2n﹣1?an}的前n項和為Tn，由數列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通項公式．【解答】解：設{2n﹣1?an}的前n項和為Tn，∵數列{an}滿足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，經驗證，n=1時也成立，故．故選C．【點評】本題主要考查了數列遞推式以及數列的求和，同時考查了利用錯位相消法求數列的和，屬于中檔題．9.空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖：根據統計圖判斷，下列結論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量C.從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據題意可得，AQI指數越高，空氣質量越差；數據波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數據越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數據來看，前半個月數據波動較大，后半個月數據波動小，比較穩定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數據來看，前半個月數據大于后半個月數據，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.

10.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為是邊長為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點睛】本題考查了有關球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解答時要認真審題，正確認識組合體的結構特征，注意組合體的性質的合理運用，合理求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則、、、由小到大的順序是_____________（用“”連接）參考答案：；12.設直線參數方程為（為參數），則它的斜截式方程為

。參考答案：13.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長為側面展開圖的弧長，利用弧長公式計算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側面積S側==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側=36π．故答案為：36π．14.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數字作答）

參考答案：,6000;略15.函數的零點所在的區間是，則正整數的值為

.參考答案：4

16.圓C:關于直線與直線都對稱，則D+E＝___▲___，若原點在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)17.函數的導函數 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.參考答案：(1)，函數的定義域為.當時，，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴當時，的單調遞增區間為，無減區間，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴時，，∴，又，則，由，所以.故整數的最小值為2.解法二：得，，令，，①時，，在上單調遞減，∵，∴該情況不成立.②時，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數.由，且，，∴當時，恒有成立，故整數的最小值為2.綜合①②可得，整數的最小值為2.19.已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，a1=2，S3=12．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=an+4n，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由已知條件利用等差數列前n項和公式求出公差d=2，由此能求出an=2n．（2）由bn=an+4n=2n+4n，利用分組求和法能求出數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵bn=an+4n=2n+4n，∴Tn=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．20.已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）（2）直線過定點，定點坐標為．解：（1）因為圓P與圓M外切并且與圓N內切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為（2）設，，聯立得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND22.已知函數f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值． （Ⅰ）求c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當x＜0時，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范圍． 參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；導數在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】計算題． 【分析】（I）由已知中函數解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導函數f′（x）的解析式，然后根據函數f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個實數解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍； （Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數f（x）=x3﹣x2+cx+d的單調性，進而分析出當x＜0時，函數的最大值，又由當x＜0時，f（x）＜d2+2d恒成立，可以構造出一個關于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍． 【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d， ∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個實數解， 從而△=1﹣4c＞0， ∴c＜． （Ⅱ）∵f（x）在x=2處取得極值， ∴f′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2． ∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d， ∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣