數學試卷姓名：______班級：______學號：______得分：______一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．截止2023年1月16日，銀川市在新能源產業建成光伏、風電裝機容量425.25萬千瓦．將數據425.25萬用科學計數法表示為，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．若方程沒有實數根，則m的值可以是（）A． B．0 C．1 D．4．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面（）A． B． C． D．5．如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，，，則頂點D的坐標是（）A． B． C． D．6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數據，你發現（）A．圖中曲線是反比例函數的圖象B．海拔越高，大氣壓越大C．海拔為4千米時，大氣壓約為50千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系7．如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，頂點A，B，C，D在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點E在x軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第10次旋轉結束時，點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上）9．計算：的結果為______．10．因式分解：______．11．為落實自治區中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質，煉意志”為主題的體育節．小亮報名參加1000米比賽項目，經過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的方程為______．12．已知非零實數x，y滿足，則的值等于______．13．如圖，在中，，以點A為旋轉中心，將繞點A逆時針旋轉，得，連接，若，則的度數是______．14．如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為．作弦的垂線，D為垂足，經測量，，，則______．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪．15．如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過點A作軸于點C，交于點D，且D為的中點，若的面積為4，點B的坐標為，則m的值為______．16．《代數學》中記載，形如的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數解為．”小唐按此方法解關于x的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數解為______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點，，均在格點上．（1）畫出將向左平移8個單位長度得到的；（2）畫出繞點C順時針旋轉90°后得到的；（3）求線段在旋轉過程中掃過的面積．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）下面是小明同學解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．解：由不等式①，得．第一步解得．第二步由不等式②，得．第三步移項，得．第四步解得第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務一：（1）小明的解答過程中，第______步開始出現錯誤，錯誤的原因是______．任務二：（2）直接寫出這個不等式組正確的解集是______．20．（6分）為推進“書香社區”構建，某社區計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元?（2）社區計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書的數量不少于文學類圖書的兩倍．請幫助社區設計最省錢的購書方案，并計算該社區至少要準備多少購書款?21．（6分）圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點在同一直線上，測得，，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到的距離）．（結果保留小數點后一位）（參考數據：，，）22．（6分）實驗中學在落實“雙減”的背景下，決定在課后延時服務中組織學生開展社團活動，現準備開設手工、攝影、航模、編程四門校本課程，規定每名學生必須且只能選修一門校本課程，學校對七年級學生選修校本課程的情況進行了抽樣調查，根據調查結果繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題．（1）本次調查，一共調查了______名學生；（2）補全條形統計圖；（3）將2名選修“航模”的學生和2名選修“編程”的學生編為一組，再從中隨機抽取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出2人都選修“航模”的概率．23．（8分）如圖，內接于，，是的直徑，交于點E，過點D作，交的延長線于點F，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．24．（8分）如圖，已經拋物線經過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點B是x軸上的一點，且為等腰三角形，請直接寫出B點坐標．25．（10分）如圖，直線經過點，交反比例函數的圖象于點．（1）求k的值；（2）點D為第一象限內反比例函數圖象上點B下方的一個動點，過點D作軸交線段于點C．①若D點橫坐標為4，E為x軸上一動點，且四邊形為平行四邊形，求點E的坐標；②連接，當點C的坐標為多少時，的面積最大，求最大值．26．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題．在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．請用等面積法的思想解決下列問題：（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為______．（2）如圖1，反比例函數的圖像上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，則的面積為______．（3）如圖2，P是邊長為a的正內任意一點，點O為的中心，設點P到各邊距離分別為，，，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知，可得；如圖3，若P是邊長為4的正五邊形內任意一點，設點P到五邊形ABCDE各邊距離分別為，，，，，參照上面的探索過程，求的值．（參考數據：，）（4）如圖4，已知的半徑為1，點A為外一點，，切于點B，弦，連接，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）（5）我國數學家祖暅，提出了一個祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．如圖所示，某帳篷的造型是兩個全等圓柱垂直相交的公共部分的