2023年甘肅省白銀市中考數學試卷

1.9的算術平方根是（）

A.81B.3C.—3D.4

2.若.=9則M=()

A.6B.|C.1Dl

3.計算：Q(Q+2)—2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

4.若直線y=kx（/c是常數，kHO）經過第一、第三象限，則上的值可為（）

A.-2B.-1C.D.2

5.如圖，BO是等邊A4BC的邊AC上的高，以點。為圓心,

A

08長為半徑作弧交的延長于點E,則NOEC=（）

A.20°

B.25°

C.30°CZE

D.35。

6.方程2的解為（）

Xx+1

A.%=-2B.%=2C.%=—4D.x=4

7.如圖，將矩形紙片ABC。對折，使邊4B與。C,BC與4。

4F0

分別重合，展開后得到四邊形EFG從若AB=2,BC=4,則四

邊形EFGH的面積為（）

A.2

B.4BHC

D.6

8.據統計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數

學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統

計圖表（部分數據）如下，下列結論錯誤的是（）

年齡范圍（歲）人數（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101歲

A.該小組共統計了100名數學家的年齡

B.統計表中〃?的值為5

C.長壽數學家年齡在92-93歲的人數最多

D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96-97歲的人數估計有110人

9.如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了

我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下,

則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線

在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于入射角”.為了探清一口深

井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地

面C。所成夾角乙4BC=50。時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需

要調整平面鏡EF與地面的夾角4EBC=（）

淮

J*-

南

W節

蔣

獨

舉

w

圖I

A.60°B.70°C.80°

10.如圖1,正方形ABC。的邊長為4,E為CQ邊的中點.動點P從點A出發沿4B-BC勻

速運動，運動到點C時停止.設點戶的運動路程為x,線段PE的長為y,y與x的函數圖象如

圖2所示，則點M的坐標為（）

A.(4,20)

11.因式分解：ax2-2ax+a

12.關于x的一元二次方程/+2x+4c=0有兩個不相等的實數根，則，=（寫出一

個滿足條件的值）.

13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果.如由我國

制的中國首臺作業型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了

中國水下萬米作業型無人潛水器的空白；由我國自主研發的極目一號HI型浮空艇“大白鯨”，

升空高度至海拔9050米，創造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平

面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“

14.如圖，ZiABC內接于。0,AB是。。的直徑，點。是。。上

一點，Z.CDB=55°,則NABC=.

15.如圖，菱形ABCC中，4。48=60°,BELAB,DF1CD,垂足分別為B,。,若4B=6cm,

則EF=cm.

16.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續的第一架水車創制

成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是

百里黃河風情線上的標志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，

水車輪的輻條（圓的半徑）。4長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方

體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處

離開水面，逆時針旋轉150。上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木

槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B處（倒水）所經過的路程是米

.（結果保留兀）

圖1圖2

17.計算：x2<7-6<2.

（X>—6-2x

18.解不等式組：|x<3+x

22

Q+)

19.化簡:___2_b____a_-_b__：____a__-_/____

a+ba-2b'a2-4ab+4b2'

20.1672年，丹麥數學家莫爾在他的著作《歐兒里得作圖》中指出：只用圓規可以完成一切

尺規作圖.1797年，意大利數學家馬斯凱羅尼又獨立發現此結論，并寫在他的著作《圓規的兒

何學》中.請你利用數學家們發現的結論，完成下面的作圖題：

如圖，已知。0,A是。。上一點，只用圓規將。0的圓周四等分.（按如下步驟完成，保留作

圖痕跡）

①以點A為圓心，0A長為半徑，自點4起，在。。上逆時針方向順次截取卷=詫=先；

②分別以點A,點。為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于。。上方點E；

③以點A為圓心，0E長為半徑作弧交。。于G,，兩點.即點4,G,D,，將。。的圓周四

等分.

21.為傳承紅色文化，激發革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好

紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：4南梁精

神紅色記憶之旅（華池縣）；B.長征會師勝利之旅（會寧縣）；C.西路軍紅色征程之旅（高臺縣）,

且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準

備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，

將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻

后小剛再從中隨機抽取一張卡片.

（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

22.如圖1,某人的一器官后面A處長了一個新生物，現需檢測其到皮膚的距離（圖1）,為避

免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量.某醫療小組制定方

案，通過醫療儀器的測量獲得相關數據，并利用數據計算出新生物到皮膚的距離方案如下：

課題檢測新生物到皮膚的距離

工具醫療儀器等

皮膚鼠P________

7。小針器官

示意圖

、。新生物

圖1圖2

如圖2,新生物在4處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的

8處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為NDBN；再在皮

說明

膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物,檢測射線與皮膚MN

的夾角為NECN.

測量數據乙DBN=35°,Z.ECN=22°,BC=9cm

請你根據上表中的測量數據，計算新生物A處到皮膚的距離.(結果精確到0.1cm)

(參考數據：sin35"?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos22°?0.93,

tan22"?0.40)

23.某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40

名學生的八年級上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析(兩次測試試卷滿分均為35分,

難度系數相同；成績用x表示，分成6個等級：A.x<10；B.10<x<15；C.15<x<20；

D,20<x<25；E,25<x<30；F.30<久W35).下面給出了部分信息:

a.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統計圖如圖:

□

上學期期末地理成績

下學期期末地理成績

b.八年級學生上學期期末地理成績在C.15Wx<20這一組的成績是：15,15,15,15,15,

16,16,16,18,18；

c.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數、眾數、中位數如下:

學期平均數眾數中位數

八年級上學期17.715m

八年級下學期18.21918.5

根據以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)若x>25為優秀,則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優秀的約有人；

(3)你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高？請說明理由.

24.如圖，一次函數、=mx+n的圖象與y軸交于點A,與反比例函數y=g(x>0)的圖象

交于點B(3,a).

(1)求點3的坐標；

(2)用m的代數式表示〃；

(3)當4。48的面積為9時，求一次函數y=mx+n的表達式.

y

25.如圖，△ABC內接于G)O,AB是O。的直徑，。是OO上的一點，CO平分NBCD,CE14D,

垂足為E,A8與CD相交于點F.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)當。0的半徑為5,sinB=|時，求CE的長.

26.【模型建立】

(1)如圖1,△ABC和ABDE都是等邊三角形，點C關于AO的對稱點F在3。邊上.

①求證:AE=CD；

②用等式寫出線段4。，BD,OF的數量關系，并說明理由；

【模型應用】

(2)如圖2,A4BC是直角三角形，AB=AC,CDLBD,垂足為。，點C關于的對稱點F

在8。邊上.用等式寫出線段40，BD,。尸的數量關系，并說明理由；

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若力D=4/7，BD=3CD,求cos4AFB的值.

27.如圖1,拋物線y=-x2+bx與x軸交于點A,與直線y=-無交于點B(4,-4),點C(0,-4)

在)，軸上.點P從點B出發，沿線段80方向勻速運動，運動到點。時停止.

(1)求拋物線y=-x2+b尤的表達式；

(2)當BP=2。時，請在圖1中過點P作PD工。4交拋物線于點。，連接PC,0D,判斷四

邊形0CP。的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,點P從點8開始運動時，點Q從點。同時出發，以與點尸相同的速度沿x軸正方

向勻速運動，點P停止運動時點。也停止運動.連接80,PC,求CP+BQ的最小值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：9的算術平方根是3,

故選：B.

根據算術平方根的定義即可求出答案.

本題考查算術平方根，解題的關鍵是熟練運用算術平方根的定義，本題屬于基礎題型.

2.【答案】A

【解析】解：?.4=：,

ZD

ab—6.

故選：A.

直接利用比例的性質，內項之積等于外項之積即可得出答案.

此題主要考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：原式=a2+2a—2a

=a2.

故選：B.

直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案.

4.【答案】D

【解析】解：?.?直線y=kx（k是常數，k￥0）經過第一、第三象限，

k>0.

故選：D.

正比例函數y=kx（k是常數，kHO）的圖象經過第一、三象限，則k>0.

本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，先根據題意得出k的取值范圍是解答此題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在等邊△ABC中，AABC=60",

???BD是AC邊上的高，

BD平分乙4BC,

1

???Z.CBD="ABC=30°,

???BD=ED,

:.乙DEC=Z.CBD=30°,

故選：C.

根據等邊三角形的性質可得44BC=60。，根據等邊三角形三線合一可得NCBD=30。，再根據作

圖可知BO=ED,進一步可得4DEC的度數.

本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

6.【答案】4

【解析】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=—2,

經檢驗x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故選：A.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

本題考查了解分式方程，掌握轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解是關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，設EG與FH交于點O,

???四邊形A8C。為矩形，

AD//BC,AB//CD,"=4B="=4=90°,

根據折疊的性質可得，/-AGE=^BGE=90°,AG=BG,^AFH=ADFH=90",AF=DF,

AD//GE1.BC,AB//FH//CD,

???FH1GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

四邊形EFGH為菱形，

11

"S菱形EFGH=/E?FH=2x2X4=4

故選：B.

由折疊可知乙4GE=乙BGE=90",AG=BG,Z.AFH=4DFH=90°,AF=DF,由同旁內角互補，

兩直線平行得4D〃GE1BC,AB//FH//CD,由平行線的性質可得FH1GE,GE=BC=4,FH=

AB=2,OF=OH,OG=OE,再根據對角線互相垂直平分的四邊形為菱形可知四邊形EFGH為

菱形，最后利用菱形的面積公式計算即可求解.

本題主要考查矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、菱形的面積公式，熟知折疊的性質和菱形

的判定方法是解題關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：A、該小組共統計的人數為：10+10%=100（人），故不符合題意；

B、統計表中加的值為100x5%=5（人），故不符合題意；

C、長壽數學家年齡在92-93歲的人數為100x35%=35,長壽數學家年齡在94-95歲的人數

為100x14%=14（人），所以長壽數學家年齡在92-93歲的人數最多，故不符合題意；

。、《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96-97歲的人數估計有2200x蓋=242（人），

故符合題意.

故選：D.

根據統計表和扇形統計圖給出的數據分別對每一項進行分析，即可得出答案.

此題考查了統計表和用樣本估計總體，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系.

9.【答案】B

【解析】解：如圖,

圖2

vBM1CD,

：.4CBM=90°,

v/.ABC=50",

/.ABE+乙FBM=180°-90°-50°=40°,

???Z.ABE=乙FBM,

???乙ABE=乙FBM=20°,

???乙EBC=20°+50°=70°.

故選：B.

根據1CD,得Z.CBM=90°,所以Z71BE+Z.FBM=40",再根據ZJ1BE=乙FBM,得4ABE=

AFBM=20",即可得NEBC=20°+50°=70。.

本題主要考查了垂線和角的計算，解題的關鍵是熟練掌握垂線的性質等知識.

10.【答案】C

【解析】解：由題意可知，當點P在邊A8上時，y的值先減小后增大，

當點尸在邊BC上時，y的值逐漸減小，

??.M點的橫坐標為A8的長度，縱坐標為BE的長度，

vAB=4,EC=ED=^AB=gx4=2,

BE=VBC2+CE2=V42+22=2yJ~5,

???M(4,2C)，

故選：C.

根據圖2確定例點的橫坐標為A8的長度，縱坐標為BE的長度，然后求值即可.

本題考查動點問題的函數圖象，關鍵是根據圖2確定M點的坐標與正方形的邊之間的關系.

11.【答案】a(x-1)2

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.

直接提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：ax2-2ax+a

=a(x2—2x+1)

=a(x—l)2.

故答案為：a(x-I)2.

12.【答案】0(答案不唯一)

【解析】解：???方程%2+2%+4c=0有兩個不相等的實數根，

4=22>O

6C

1

解得C<-

4.

故答案為：0(答案不唯一).

根據方程的系數結合根的判別式，即可得出4=4-1600,解之即可得出c的取值范圍，任取

其內的一個數即可.

本題考查了根的判別式，牢記“當4>0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.

13.【答案】—10907米

【解析】解：???海平面以上9050米記作“+9050米”,

海平面以下10907米記作“-10907米”，

故答案為：-10907米.

根據正數與負數的實際意義即可得出答案.

本題考查正數與負數的實際意義，正數和負數是一對具有相反意義的量，此為基礎知識點，必須

熟練掌握.

14.【答案】35

【解析】解：是。。的直徑，

???LACB=90°,

???〃=4。=55°,

乙4BC=180°-4ACB-乙4=35°,

故答案為：35.

根據圓周角定理和三角形的內角和定理即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質.也考查了圓周角定理.

15.［答案］2A/-3.

【解析】解：連接8。交AC于。，

則4。=CO,BO=OD

???四邊形ABC。是菱形，

:.AD=AByZ-DAC=乙BAC=Z.DCA=乙BCA,AC1BD,

???Z.DAB=60°,

???△ABD是等邊三角形，Z-DAC=Z.BAC=^DCA=乙BCA=30°,

?,.BD=AB=6cmf

???AO=VAB2-BO2=3<3(czn),

???AC=2AO=6V--3(cm),

???BELAB,DF1CD,

???乙CDF=乙ABE=90°,

???△W絲△/BE(AS4),

???AE=CF,

VAE=CF==盤=4，3(cm)

cos30v_3'」?

EF=AE+CF-AC=2AT3(cm).

故答案為：2G.

連接8。交AC于。，貝〃0=C。，B。=。。根據菱形的性質得到AD=AB,^DAC=ABAC=

/.DCA=/.BCA,AC1BD,求得8。=4B=6cm,根據勾股定理得到ZC=2A0=2x

VAB^-BO^=6^^(cm)，求得4E=CF,根據三角函數的定義即可得到結論.

本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確地作出輔助線是解

題的關鍵.

16.【答案】57r

【解析】解：AB=%等=5;r(*).

loU

故答案為：57r.

根據弧長公式直接代入數值求解.

本題主要考查了學生對弧長公式的掌握情況，難度不大，認真計算即可.

17.【答案】解：原式=3Cx月x2/7-6/7

=12<2-67^

=6A/-2.

【解析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

18.【答案】解：由x>—6—2x得：x>—2,

由xW得：%<1>

則不等式組的解集為一2<xW1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：原式=整一4.,(0片爐

a+ba—2b(a—b)(a+b)

a+2ba—2b

~a+ba+b

__4b_

-a+b'

【解析】根據分式的混合運算法則，先算乘除再算加減，進而得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

20.【答案】解：如圖：點、G、D、H即為所求.

本題考查了作圖的應用與設計，掌握圓心角、弧及弦的關系是解題的關鍵、.

21.【答案】解：(1)小亮從中隨機抽到卡片A的概率為小

(2)畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結果有1種，

??.兩人都抽到卡片C的概率是去

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結果有1種，再由概

率公式求解即可.

此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

22.【答案】解：過點A作AF1MN,垂足為尸,

設BF=xcm,

vBC=9cm,

???CF=BC+BF=(x+9)cm,

在Rt/iABF中，/.ABF=Z.DBN=35°,

:.AF=BF-tan35°?0.7x(cm),

在RtAACF中，/.ACF=Z.ECN=22°,

AF=CF-tan22°?0.4(%+9)cm,

0.7x=0.4(x+9),

解得：x=12,

AF=0.7x=8.4(cm),

???新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.

【解析】過點A作AFJ.MN,垂足為F,設BF=xcm,則CF=(x+9)cm,然后在RtaABF中，

利用銳角三角函數的定義求出AF的長，再在股△4""中，利用銳角三角函數的定義求出AF的長，

從而列出關于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關

鍵.

23.【答案】1635

【解析】解：(1)把八年級上學期40名學生的地理成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為

16,16,故中位數巾=竺搭竺=16.

故答案為：16；

(2)200x*=35(人),

即這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優秀的約有35人.

故答案為：35；

(3)該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有提高，理由如下：

因為該校八年級學生的期末地理成績下學期的平均數、眾數和中位數均比上學期大，所以該校八

年級學生的期末地理成績下學期比上學期有提高.

(1)根據中位數的定義可得機的值；

(2)用200乘樣本中下學期期末地理成績達到優秀的學生所占比例即可；

(3)比較平均數、眾數和中位數可得答案.

本題考查條形統計圖，樣本估計總體的思想，中位數，眾數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考常考題型.

24.【答案】解：⑴?.?反比例函數y=：(x>0)的圖象過點B(3,a),

1=2,

.??點B的坐標為(3,2)；

(2),,?一次函數y=mx+ri的圖象過點B,

???2=3m+九，

:?n=2-3m；

(3),??△04B的面積為9,

nx3=9,

n=6?

???A(0,-6),

???—6=2—3m,

8

???m=-,

???一次函數的表達式是y=1x-6.

【解析】(1)由反比例函數的解析式即可求得的8的坐標；

(2)把8(3,2)代入y=mx+幾即可求得用m的代數式表示n的式子；

(3)利用三角形面積求得〃的值，進一步求得小的值.

本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖

象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知函數圖象上點的坐標特征滿足解析式是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明：

:.Z.E=90°,

vCO平分48c0,

:.Z-OCB=(OCD,

VOB=0C,

:.乙B=Z.BCO=乙D,

:.Z.D=Z-OCD,

??.OC//DE,

???Z.OCE=ZF=90°,

???。。是圓的半徑，

??."是。。的切線；

(2)解：???/8是00的直徑，

/./-ACB=90°,

.AC3

"。8n=而=+

:.AC=6,

v(OCE=LACO+乙OCB=Z.ACO+乙ACE=90°,

???Z-ACE=Z.OCB=乙B,

AF7

???smZ-ACE=sinB=—=

解得：AE=3.6,

CE=VAC2-AE2=4.8.

【解析】(1)根據“過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線”進行證明；

(2)根據三角函數的意義及勾股定理求解.

本題考查了切線的判定和性質，掌握三角函數的意義及勾股定理是解題的關鍵.

26.【答案】(1)證明：①???△4BC和ABDE都是等邊三角形，

AB=CB,EB=DB,/.ABC=/.EBD=60°,

???(ABE=乙CBD,

:.bABE"&CBD,

??AE=CD；

②解：AD^BD+DF.

理由如下：

'''△BDE是等邊三角形，

???BD=DE,

???點。與點廠關于AO對稱，

:?CD=DF,

vAD=AE+DE,

：?AD=BDDF1

(2)BD+DF=CAD.

理由如下：

如圖1,過點B作BE1ADTE,

A

?，?Z-ADC=Z.ADB,

又丁CD1BD,

???Z.ADC=Z.ADB=45°,

又???BEJL4D,

.?.△BDE是等腰直角三角形，

又???△ABC是等腰直角三角形，

—=—=AABC=乙EBD=45°,

BCBD2

???乙ABE=乙CBD,

???△ABEs&CBD,

CDBC/__

造S，CD=DF,

DF=y/~l.AE,

???△BOE是等腰直角三角形，

BD=4~2DE，

ABD+DF=yJ~2(DE4-AE)=>J~2AD，

即：BD+DF=yfl.AD.

(3)解：如圖2,過點4作4GL8D于G,

.?.△4G。是等腰直角三角形,

又???AD=4C，

???AG=DG=4,BD+DF=CAD=8,

???BD=3CD,CD=DF,

：.DF=2,

又：DG=4,

???FG=DG—DF=2,

在Rt△力FG中，由勾股定理得：AF=VAG2+FG2=V42+22=2^,

,.CDFG2NT5

,-.coSZ/lFe=-=^==—.

【解析】(1)①根據△ABC和ABDE都是等邊三角形推出判定△ABE和△CBD全等，然后根據全等

三角形的對應邊相等即可得