第二學(xué)期期末學(xué)情評估

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的）

1.下列是最簡二次根式的是（）

A.^2B.V12

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4小一375=1B巾+4=幣

C乖4=2D.（一府=2

3.已知（1,yi）,（2,券）是直線y=3x+2上的兩點(diǎn)，則乃，”的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi=y2

C.D.無法比較

4.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)

的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

火車隧道二

5.若直角三角形的兩邊長分別為12和5,則第三邊長為（）

A.13B.13或班而

C.13或15D.VT19

6.趙老師是一名健步走運(yùn)動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)

（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.2,1.3B.1.4,1.3

C.1.4,1.35D.1.3,1.3

7.“誰知盤中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色紅、香艷甘美被譽(yù)為果中之王.某超市貨

架上有一批大小不一的荔枝，小紅從中選購了部分大小均勻的荔枝.設(shè)貨架上原有荔枝的

質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為X,§2,小紅選購的荔枝的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為％],

Sj,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<xiB.x>x\

C.52<512D.52>512

8.如圖，在△ABC中，D,E,R分別是邊A3,AC,BC的中點(diǎn)，要判定四邊形D3RE是菱

形，下列所添加條件不正確的是（）

9.如圖，P是邊長為1的菱形A3CD的對角線AC上的一個動點(diǎn)，M,N分別是A3,3c邊的

中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）

A.1B.1C，V2D.2

10.若不等式ax+6>0的解集是x<3,則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y=ax+6的圖象上的是

A.（1,2）B.（4,1）

C.（—1,-3）D.（2,-3）

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11-計(jì)算：\13=_

12.如圖，要使平行四邊形A3CD是正方形，則應(yīng)添加的一組條件是（添

加一組即可）.

13.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合成績由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按3：3：4的比計(jì)算所得.若

某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績分別是90分、90分和85分，則他本學(xué)期的

數(shù)學(xué)綜合成績是分.

14.已知一次函數(shù)y=（2m-l）x+3-2m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是

15.如圖是兩個大小完全相同的矩形A3CD和矩形AERG,連接“，若A3=4cm,BC=3cm,

則FC=.

AD

IG~I

GAB（第15題）c（第16題）

16.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,AD=5,E,R分別是邊A3,3C上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與A,

3重合），EF=AB,G是五邊形AERCD內(nèi)滿足GE=G歹且NEGE=90。的點(diǎn).下列結(jié)論：

①/GEB與/GFB一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊AB,BC的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊AD,

DC的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊A3的距離的最大值為2^2.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三'解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計(jì)算：（5+1）（小一1）+亞一.

18.（8分）已知白，b,c滿足|。一巾|+[^^+（c—4M^）2=0.

（1）求a,b,c的值;

（2）判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形，若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？若不能構(gòu)

成三角形，請說明理由.

19.(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，AE，3c于點(diǎn)E,AfUCD于點(diǎn)E

⑴求證：AABE/AADF；

(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.

20.(8分升閱讀下面例題的解題過程.

例：已知求2a2一8tz+1的值.

解：(2+行)=2f，"2=f,

???(〃-2>=3,即/一面+4=3,

/.a2-4a=-1,

.**2a2—8Q+1=2(a2—4a)+1=2X(—1)+1=-1.

請仿照上述方法，解決下列問題：

⑴計(jì)算：y/2027+^2026-------------------

(2)a=

^^3,求3a2—18L+5的值.

21.(8分)一次函數(shù)y=—x+6與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A(l,ri).

⑴求一次函數(shù)的解析式；

⑵將⑴中所求一次函數(shù)圖象進(jìn)行平移，平移后圖象過(2,7),求平移后圖象的函數(shù)解析式.

22.(10分)某路段上有A,3兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路

段車輛與行人的通行更有序，交通部門打算在汽車平均停留時(shí)間較長的一處斑馬線上放置

移動紅綠燈.圖①，圖②分別是交通高峰期來往車輛在A,3斑馬線前停留時(shí)間的抽樣調(diào)

查統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

024681012停留時(shí)間/5

①

⑴若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線，請估計(jì)該日停留時(shí)間為10s?12s的車輛數(shù),

以及這些停留時(shí)間為10s?12s的車輛的平均停留時(shí)間；

⑵移動紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適？請說明理由.

23.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,P是A3邊上一點(diǎn)（不與A,3重合），連

接CP,過點(diǎn)P作尸QLCP交AD邊于點(diǎn)Q,連接C。

（1）當(dāng)△CDQ咨△CPQ時(shí)，求AQ的長；

⑵取CQ的中點(diǎn)連接MD,MP,若求AQ的長.

24.（12分）43兩個蔬菜基地要向C,。兩城市運(yùn)送蔬菜，已知A基地有蔬菜200噸，3基

地有蔬菜300噸，C城市需要蔬菜240噸，。城市需要蔬菜260噸.從A基地運(yùn)往C,D

兩城市的費(fèi)用分別為每噸20元和每噸25元，從3基地運(yùn)往C,。兩城市的費(fèi)用分別為每

噸15元和每噸18元，設(shè)從3基地運(yùn)往C城市的蔬菜為x噸，A,3兩個蔬菜基地的總運(yùn)

費(fèi)為3元.

⑴求3與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

⑵寫出總運(yùn)費(fèi)最小時(shí)的運(yùn)送方案，并求出此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)；

⑶如果從B基地運(yùn)往C城市的費(fèi)用每噸減少m元（0＜加＜15且底2）,其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，

請直接寫出總運(yùn)費(fèi)最小時(shí)的運(yùn)送方案.

25.（14分）如圖，正方形A3CD中，E,R是對角線AC上的兩點(diǎn)，/EBF=45。,AABE^AGBE

關(guān)于直線BE對稱.點(diǎn)G在8。上.

⑴求的度數(shù).

(2)延長交CD于點(diǎn)H,連接4G,FG.

①求證：四邊形GHCR是菱形；

嘲的值為.

答案

一、l.A2.D3.C4.B

5.B思路點(diǎn)睛：分12為斜邊和12為直角邊兩種情況討論.

6.B7.D8.A9.B10.A

二、U.g?UAB=BC,且A3L3C(答案不唯一)

13.8814.m<115.5jcm16.①②④

三'17.解：原式=3—1+2y[6—1=1+2y[6.

18.解：(I)'.7,b,c滿足—5+(c—46)2=0,

：.心市[=0,9一5=0,(c-4的2=o,

:.a=S,b=5,c=4A/2.

(2)能構(gòu)成三角形.

Va2+b2=(y/7)2+52=32,c2=(4yf2)2=32,

a2-\-b2=c2,

???此三角形是直角三角形.

19.(1)證明：：四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD,

'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAEB=ZAFD,

fZAEB=ZAFD,

在△ABE和△ADR中，5ZB=ZD,

[AB=AD,

：.AABE^AADF.

(2)解：設(shè)菱形的邊長為x,

.\AB=CD=x,

VCF=2,：.DF=x~2,

AABE^AADF,

/.BE=DF=x~2,

在RtZkABE中，AE1+BE1=AB2,

即42+(x—2)2=/,解得x=5,

???菱形的邊長是5.

20.解：(l)y/2027r2026

Q).七也一3一(V10+3)(VIb-3)—由°+3,

:.a—3=①,.，.(。一3)2=10,

a2—6a+9=10,a2—6a—1.

.?.3/—18。+5=3(/—60+5=3X1+5=8.

21.解：⑴把(1,〃)代入y=2x得九=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

???一次函數(shù)y=—%+》的圖象過點(diǎn)A(l,2),

.,.2=—1+。，...0=3,

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.

(2)設(shè)平移后圖象的函數(shù)解析式為y=-x+m,

???平移后圖象過(2,7),

.'.7=-2+m,.'.m=9>

???平移后圖象的函數(shù)解析式為y=—x+9.

22-解：(D350X]0+[2+]2+8+7+]=7(輛),

所以估計(jì)該日停留時(shí)間為10s?12s的車輛數(shù)為7輛.這些停留時(shí)間為10s?12s的車輛

的平均停留時(shí)間為Us.

(2)移動紅綠燈放置在B斑馬線上較為合適.

理由如下：車輛在A處停留的時(shí)間約為

1X10+3X12+5X12+7X8+9X7+11X1

10+12+12+8+7+1=4.72(S),

車輛在5處停留的時(shí)間約為

1X3+3X2+5X10+7X13+9X12

3+2+10+13+12f45(s),

因?yàn)?.72V6.45,所以移動紅綠燈放置在B斑馬線上較為合適.

23.解：(。?.?△。。^△。尸。，

：.DQ=PQ,PC=DC.

：在矩形A3CD中，AB=DC=5,AD=BC=3,

：.PC=5.

在RtZkPBC中，PB=y]PC2-3(^=4,

：.PA=AB-PB=\.

設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=3—x,

在Rt△必。中，(3-%)2=^+12,

,44

解得X=y：.AQ=y

(2)VM是RtACDQ的斜邊CQ的中點(diǎn)，

：.DM=CM,：.ZMDC=ZDCQ,

：.ZDMQ=2ZDCQ.

是Rt^CPQ的斜邊CQ的中點(diǎn)，

：.MP=CM,：.ZMPC=/PC。,

：.ZPMQ=2ZPCQ.

'：MD±MP,：.ZDMP=9Q°,

：.2ZDCQ-\-2ZPCQ=9Q°,

：.ZPCD=45°,在矩形ABC。中，NBCD=90。,

：.ZBCP=90o-45°=45°,

/.ZBPC=45°=ZBCP,

：.BP=BC=3,：.AP=2.

,：ZCPQ=90°,

：.NAPQ=180。-90°—45°=45°,

I.ZAQP=45°=ZAPQ,

：.AQ=AP=2.

24.解：(1)由題意得切=20(240—x)+25[260—(300—x)]+15x+18(300—x)=2x+9200,其中

404W240.

(2)Vw=2x+9200,且40WxW240,

當(dāng)尤=40時(shí),如最小，為2X40+9200=9280,

???總運(yùn)費(fèi)最小時(shí)的運(yùn)送方案為A往C運(yùn)200噸，不往。運(yùn)，3往C運(yùn)40噸，往。運(yùn)260

噸，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為9280元.

(3)當(dāng)0<m<2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)送方案為A往C運(yùn)200噸，不往。