臨洮縣2023年中考模擬測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（二）一、選擇題．（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．－6的絕對(duì)值的倒數(shù)等于（）A．－6 B．6 C． D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列簡圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．受新冠肺炎疫情影響，自2020年2月起，安徽省對(duì)各類企業(yè)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)三項(xiàng)社會(huì)保險(xiǎn)的單位繳費(fèi)部分，免征或減半征收3-5個(gè)月，合計(jì)減收約159.7億元．?dāng)?shù)據(jù)159.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．32°6．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A．116° B．120° C．122° D．128°8．甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長，交FC的延長線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則的面積為（）A．4 B．5 C．2 D．310．如圖1，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AD邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題．（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是______．13．若分式的值為零，則______．14．如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)條件，使結(jié)論成立∵_(dá)_____，∴．15．如圖，函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為______．16．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有______個(gè)．17．如圖，射線AB與相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線AC與相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若，則______．18．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是______．三、解答題．（本大題共5個(gè)小題，共26分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）請(qǐng)你先化簡：，然后從中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（6分）如圖，已知．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：①作內(nèi)角的平分線，交BC于點(diǎn)D；②作線段AD的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DE，DF，判斷四邊形AFDE的形狀并證明．22．（8分）小美和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉．如圖，在矩形廣場(chǎng)ABCD邊AB的中點(diǎn)M處有一座雕塑．在某一時(shí)刻，小美到達(dá)點(diǎn)P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)雕塑在小美的南偏東45°方向，爸爸在小美的北偏東60°方向，若小美到雕塑的距離，求小美與爸爸的距離PQ．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）23．（6分）在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，．（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次正好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率．四、解答題．（本大題共5個(gè)小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24．（6分）圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額；（3）請(qǐng)你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．25．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．（1）______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求面積的最大值．26．（9分）如圖，AC是的直徑，BC，BD是的弦，M為BC的中點(diǎn)，OM與BD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作，交BC的延長線于點(diǎn)E，且CD平分．（1）求證：DE是的切線；（2）求證：；（3）若，，求BF的長．27．（8分）在中，的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接AC．（1）如圖1，若，G是EF的中點(diǎn)，連接AG，CG．①求證：；②請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG，CG．那么又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）若，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線與拋物線交于B、G兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)E（在拋物線上），點(diǎn)F（在拋物線的對(duì)稱軸上），使得以B、G、E、F為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．?dāng)?shù)學(xué)（二）答案1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．D8．D9．A10．B11．12．13．－214．（或）15．16．1717．25°18．19．1020．，當(dāng)時(shí)，原式．21．解：（1）如圖所示：D，E，F(xiàn)即為所求；（2）四邊形AFDE是菱形，理由：∵EF垂直平分AD，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形AFDE是菱形．22．（8分）解：作于N，如圖，則四邊形ABNP是矩形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，．答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m．23．解：（1）∵在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，．∴從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況，∴兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為．四、24．（8分）解：（1）該書店4月份的營業(yè)總額是：（萬元），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）（萬元），答：5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是10.5萬元；（3）4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是（萬元），∵，且1-3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，∴5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高．25．（10分）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)，∴；故答案為6，；（2）設(shè)直線AB的解析式為，把，代入得，解得．∴直線AB的解析式為；∵點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∵軸，∴．∴．∴當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為．26．（10分）解：（1）證明：連接OD，如圖1：∵CD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴DE是的切線；（2）證明：連接AB，如圖2：∵AC是的直徑，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，即；（3）解：中，，，∴，∴，由（2）知，中，，，∴，∴，∴，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴，，中，，，∴，∴，∴．27．（10分）解：（1）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，∴，，，∴，，∵DF是的平分線，∴，∴，∴；②是等腰直角三角形．理由如下：如圖1，連接BG，由①知，，，∴，∵G是EF的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵．∴，即，∴，∴是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接BG，∵FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，∴是等邊三角形，∴，，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∴，∴，∵DF是的平分線，∴，∵，∴，