2022年河南省駐馬店市平輿縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為﹣1，所以k=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.兩圓和的位置關(guān)系是A.外切 B.內(nèi)切 C．相交 D．外離參考答案：A略6.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）.

A

B

C

D參考答案：A略7.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．8.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，則a2007等于(

)A．－4

B．－5C．4

D．5參考答案：C9.若是雙曲線：，與圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A． B． C．2 D．3參考答案：B略10.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時(shí)z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時(shí)．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則=

．參考答案：2略13.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：14.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積的值為_(kāi)__________.參考答案：略17.以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成________個(gè)不同的三棱錐？參考答案：12

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線Γ，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)合知．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即點(diǎn)M在直線y=﹣上．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．，化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化為n2＞1．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時(shí)等號(hào)成立．∴n=時(shí)，=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知拋物線．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)參考答案：（Ⅰ）直線的方程為，將，得

．

設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，

．

∴

．

又為等腰直角三角形，∴，

∴

即面積最大值為

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過(guò)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說(shuō)明AH就是A到平面PBC的距離．通過(guò)解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點(diǎn)∵E為PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離．21.已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？參考答案：略22.已知圓錐曲線C：（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，