2022-2023學年浙江省金華市堂頭中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為4，A、B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2﹣y1|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出橢圓的焦點坐標，結合橢圓的定義，通過三角形的面積轉化求解即可．【解答】解：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦點F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的內切圓面積為π，則內切圓的半徑為r=，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x軸的上下兩側）又△ABF2的面積=×r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故選：D．2.已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線與橢圓相交于A、B兩點.若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又

四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即

本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.3.用反證法證明：“方程且都是奇數,則方程沒有整數根”

正確的假設是方程存在實數根為A．整數

B．奇數或偶數

C．正整數或負整數

D．自然數或負整數參考答案：C略4.當x在(－∞,+∞)上變化時，導函數的符號變化如表：x(－∞,1)1（1，4）4(4,+∞)－0+0－

則函數的圖象的大致形狀為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據上表中導函數的取值，得到函數的單調性，即可選出圖象．詳解：由上表可知，當時，，所以函數在單調遞減；當時，，所以函數在單調遞增，所以函數如選項C所示，故選C．點睛：本題主要考查了函數的導數與函數圖象的關系，正確理解導函數與原函數的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．

5.已知隨機變量ξ服從正態分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，則P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C6.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），只需判斷點P（1，1）與橢圓橢圓的位置關系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），∵，∴點P（1，1）在橢圓的內部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為相交．故選：A．【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關系，屬于基礎題．7.A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′如右圖，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（

）A

4

B

－4

C

D

參考答案：正解：D。

特例法：當直線垂直于軸時，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。9.命題甲：命題乙：，則甲是乙的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：B10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點評】標題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線方程為的焦點為F，點P為拋物線C上任意一點，若點，則的最小值為

參考答案：412.對任意非零實數，若的運算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略13.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略14.校田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運動員比女遠動員多

人。參考答案：415.從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的值為______.參考答案：216.函數f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】令x8=16，利用指數知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數值求解，要對函數的概念及表示方法有準確的理解和掌握．17.命題“若x，y都是正數，則x+y為正數”的否命題是____________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p×2p，由此能求出拋物線E的方程．（2）聯立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴拋物線E的方程y2=4x（2）聯立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵拋物線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵AB中點橫坐標為2，∴==2，解得k=．19.（本題12分）在新年聯歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有10個獎品，其中一等獎6個，二等獎4個，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分20.(1)求證：；（2）已知是正數，求證：。參考答案：證明：（1）∵,①

,

②

③

將此三式相加得：2,

∴（2）要證，即證，由柯西不等式知：成立，故原式得證。略21.討論直線與雙曲線的公共點的個數。參考答案：

解：解方程組

消去得

當，時

當時

由

得

由

得

由

得或

綜上知：時，直線與曲線有兩個交點，

時，直線與曲線切于一點，時，直線與曲線交于一點。

略22.（本小題滿分10分）已知分別為的三邊所對的角，向量，，且（I）求角的大小；（II）若成等差數列，且，求邊的長.參考答案：解：（I）

∴