§8.4荷載集度、剪力、彎矩之間的微分關系解：(1)求支座約束力(2)列剪力方程和彎矩方程(3)對x求一階導數[例]繪制簡支梁在均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。設q向上為正，M向下為正，則：(1)FQ圖上某點切線斜率等于相應截面上的荷載集度值。(2)M圖上某點切線斜率等于相應截面上的剪力值。FQ對x的一階導數等于梁上相應位置分布荷載的集度。M對x的一階導數等于梁上相應位置上的FQ。1.荷載集度、剪力、彎矩之間的微分關系幾何意義：(1)在無荷載作用區段M圖為向右下方傾斜的直線M圖為向右上方傾斜的直線M圖為平直線M圖斜率的數值=FQ的大小FQ(x)為常數，剪力圖為平直線2.剪力圖、彎矩圖的規律

M(x)為一次函數，彎矩圖為斜直線傾斜的方向由剪力的正負決定：（2）在均布荷載作用區段剪力圖斜直線，彎矩圖為二次拋物線（荷載集度向上）FQ圖為向右上方傾斜的直線，M圖為向上凸的二次拋物線。(荷載集度向下)FQ圖為向右下方傾斜的直線，M圖為向下凸的二次拋物線。2.剪力圖、彎矩圖的規律FQ(x)為一次函數，M(x)為二次函數

=常數

（2）在均布荷載作用區段在剪力等于零的截面上，彎矩圖有極值。剪力圖斜直線，彎矩圖為二次拋物線q向下，FQ圖向下斜，M圖向下凸。剪力圖傾斜方向與荷載集度的指向一致，彎矩圖的凸向也與荷載集度的指向一致。2.剪力圖、彎矩圖的規律剪力圖發生突變，突變值等于集中力的大小，突變的方向與集中力的指向一致（由左向右畫）。彎矩圖發生轉折（形成尖角），尖角的指向與集中力方向一致。（3）在集中力作用的截面處2.剪力圖、彎矩圖的規律（4）在集中力偶作用的截面處剪力圖無變化彎矩圖發生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。2.剪力圖、彎矩圖的規律FQ圖、M圖特征表3.小結§8.4荷載集度、剪力、彎矩之間的微分關系利用內力圖特征繪制內力圖FS圖、M圖特征表知識回顧（1）梁的兩端取左端偏右、右端偏左兩個邊緣控制截面。（2）梁中集中力、集中力偶作用處，取偏左、偏右兩控制截面。（3）分布荷載作用處取起點和止點。時的位置，彎矩將出現極值。（4）特殊點，如剪力圖中注意：上述規定中，偏左、偏右兩點間的位置實際上無限接近，因此繪圖時，兩控制截面的數值在同一點處上下浮動。1.控制截面的選取[例1]

利用內力圖特征繪制如圖所示外伸梁的剪力圖、彎矩圖。解:（1）計算支座反力確定A、B、C、D為分段點，并將梁分成AB、BC、CD三段。（2）確定分段點，判斷各段梁內力圖的形狀AB段為均布荷載作用段，剪力圖向右下傾斜的直線，彎矩圖向下凸的二次拋物線；應用舉例BC、CD為無荷載作用段，剪力圖為平直線，彎矩圖為斜直線。應用舉例（4）根據各段梁內力圖的形狀，由控制截面上的內力按比例畫出內力圖。（3）計算各段梁內力圖控制截面上的內力剪力：彎矩：FQx[例]利用內力圖特征繪制如所圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖.解:（1）計算支座反力（2）繪制剪力圖應用舉例（3）繪制彎矩圖設剪力為零的位置離4點位置為x，則：FQ(x)=8.5-4-2·x=0，x=2.25m內力圖特征繪制剪力圖和彎矩圖步驟：1.計算支座反力（懸臂梁可不用計算支座反力）；2.確定分段點并將梁分成若干段；