10.1計(jì)數(shù)原理、排列與組合

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合

1.（2020新高考I,3,5分）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,

甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種C.60種D.30種

答案C

2.（2021全國(guó)乙,6,5分）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺

4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)I,每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的

分配方案共有（）

A.60種B.120種

C.240種D.480種

答案C

3.（2016課標(biāo)11,5,5分）如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G

處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）

A.24B.18

答案B

4.（2021江西宜春月考,8）“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如

22,121,3443等.那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有（）

A.81個(gè)B.90個(gè)

C.100個(gè)D.900個(gè)

答案B

5.（2022屆新疆莎車(chē)一中期中，7）7個(gè)人排成一排準(zhǔn)備照一張合影,其中甲、乙要求相鄰,丙、

丁要求分開(kāi),則不同的排法有（）

A.480種B.720種C.960種D.1200種

答案C

6.（2022屆哈爾濱六中期中，8）用1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字組成六位數(shù),其中奇數(shù)不相鄰且1、2

必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的六位數(shù)共有（）

A.72個(gè)B.96個(gè)C.120個(gè)D.288個(gè)

答案A

7.（2021四川頂級(jí)名校檢測(cè)，7）成都七中舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參

加了50米短跑比賽,現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上,每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，

則甲不在1跑道，乙不在2跑道的不同安排方法有（）

A.12種B.14種C.16種D.18種

答案B

8.（2020合肥模擬,6）為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、

乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A、B、C三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作,每個(gè)縣至少去1人,且甲、乙

兩人約定去同一個(gè)貧困縣,則不同的派遣方案共有（）

?.24種B.36種C.48種D.64種

答案B

9.（2021河南頂級(jí)名校月考，11）甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉

展,她們選擇共享電動(dòng)車(chē)出行,每輛電動(dòng)車(chē)只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車(chē),

甲的小孩一定要坐戊媽媽的車(chē),則她們坐車(chē)不同的搭配方式有（）

A.12種B.11種C.10種D.9種

答案B

10.（2022屆福建泉州科技中學(xué)月考,6）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形

狀可視為一個(gè)正四棱錐.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的

兩端異色,如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）

答案C

11.（2021寧夏頂級(jí)名校月考，14）4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上,然后,每人隨意

取走一頂帽子,則4人取的都不是自己帽子的取法有種.

答案9

2

12.（2022屆成都石室中學(xué)10月月考,15）一條路上有10盞路燈,為節(jié)約資源,準(zhǔn)備關(guān)閉其中

的3盞.為安全起見(jiàn),不能關(guān)閉兩端的路燈.,也不能關(guān)閉任意相鄰的兩盞路燈.則不同的關(guān)閉

路燈的方法有種.

答案20

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一排列問(wèn)題的解決方法

1.（2022屆銀川一中月考三，10）2021年1月18日，國(guó)家航天局探月與航天工程中心組織完成

了我國(guó)首輛火星車(chē)全球征名活動(dòng)的初次評(píng)審.初評(píng)環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝

融、求索、風(fēng)火輪、追夢(mèng)、天行、星火共10個(gè)名稱(chēng),作為我國(guó)首輛火星車(chē)的命名范圍.某同

學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵,計(jì)劃從中隨機(jī)選取4個(gè)依次進(jìn)行分析,若同時(shí)選中哪吒、赤

兔,則哪吒和赤兔連續(xù)被分析,否則隨機(jī)依次分析,則所有不同的分析情況有（）

A.4704種B.2800種C.2688種D.3868種

答案A

2.（2021皖江名校聯(lián)盟,9）有8位學(xué)生春游,其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生3名.現(xiàn)

將他們排成一列,要求2名小學(xué)生相鄰、3名初中生相鄰,3名高中生中任意兩名都不相鄰，

則不同的排法種數(shù)有（）

Λ.288種B.144種C.72種D.36種

答案B

3.（2021四川宜賓重點(diǎn)高中二診,8）受新冠病毒肺炎疫情影響,某學(xué)校按上級(jí)文件指示,要求

錯(cuò)峰放學(xué),錯(cuò)峰有序吃飯.高三年級(jí)一層樓六個(gè)班排隊(duì)，甲班必須排在前三位,且丙班、丁班必

須排在一起,則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有（）

A.240種B.120種C.188種D.156種

答案B

4.（2018浙江，16,4分）從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以

組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）

答案1260

5.（2021河南部分重點(diǎn)高中聯(lián)考，16）中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類(lèi),這是我國(guó)最早按樂(lè)

器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法,最早見(jiàn)于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、

土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)

3

器，“絲”為彈撥樂(lè)器.某同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂(lè)器的學(xué)習(xí)，每種樂(lè)器

安排一節(jié),連排六節(jié),并要求“土”與“匏”相鄰排課,但均不與“竹”相鄰排課,且“絲”

不能排在第一節(jié),則不同的排課方式的種數(shù)為.

答案1296

6.（2022屆江西智學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考一，15）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng),主持人事先

將10條不同的燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最

下面的一個(gè)燈籠中的謎語(yǔ)來(lái)猜（無(wú)論猜中與否,選中的燈籠都被拿掉），則這10條燈謎依次被

選中的所有不同順序種數(shù)為.（用數(shù)字作答）

答案25200

7.（2022屆陜西渭南聯(lián)考，16）生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，

這里的“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱(chēng).為弘揚(yáng)中

國(guó)傳統(tǒng)文化,某校在周末興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“五經(jīng)”知識(shí)講座,每經(jīng)排1節(jié),連排5節(jié),則滿(mǎn)足

《詩(shī)經(jīng)》排在后2節(jié)，《周易》和《禮記》分開(kāi)安排的情形共有種.

答案28

考法二分組與分配問(wèn)題的解題方法

1.（2017課標(biāo)∏,6,5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人

完成,則不同的安排方式共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

答案D

2.（2020吉林松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)八模,6）某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個(gè)班級(jí),每

班至少1人,則不同的安排方案共有（）

A.150種B.120種C.240種D.540種

答案A

3.（2022屆重慶巴蜀中學(xué)月考，15）某地舉辦慶祝建黨100周年“奮進(jìn)新時(shí)代,學(xué)習(xí)再出發(fā)”

的黨史知識(shí)競(jìng)賽.已知有15個(gè)參賽名額分配給甲、乙、丙、丁四支參賽隊(duì)伍,其中一支隊(duì)伍

4

分配有7個(gè)名額,余下三支隊(duì)伍都有參賽名額,則這四支隊(duì)伍的名額分配方案有

種.

答案84

4.（2018課標(biāo)I,15,5分）從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入

選,則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）

答案16

5.（2020課標(biāo)∏,14,5分）4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小

區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有種.

答案