2022年湖南省益陽市桃江縣第二中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮3.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在中，，三邊長a，b，c成等差數列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若命題p：所有有理數都是實數，q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D6.一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數據如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B7.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷焦點所在位置，再代入公式，避免出錯．8.設命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據伸縮變換的關系表示已知函數的坐標，代入已知函數的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點睛】本題考查函數圖像的伸縮變換，屬于基礎題.10.在集合上定義兩種運算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為:

參考答案：12.拋物線形拱橋，當水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：13.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略14.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略16.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略17.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是．參考答案：63【考點】系統抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個體的個數較多，因此采用系統抽樣．按題目中要求的規則抽取即可，在第k小組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同，由m=6，k=7得到要抽數字的個位數．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．故答案為：63．【點評】當總體中個體個數較多而差異又不大時可采用系統抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點在原點，其準線過雙曲線﹣=1的一個焦點，又若拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），求此兩曲線的方程．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），先求出拋物線方程為y2=4x，從而得到a2+b2=1，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意可設拋物線方程為y2=2px，p＞0，將，y=代入得p=2，所求拋物線的方程為y2=4x，…其準線方程為x=﹣1，即雙曲線的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求雙曲線的方程為4x2﹣=1．…【點評】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線和拋物線的性質的合理運用．19.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數.(Ⅰ)求袋中所有的白球的個數；(Ⅱ)求隨機變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設袋中原有個白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則20.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；（3）當時，求函數f（x）的值域.參考答案：（1）利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期；（2）根據三角函數的性質即可得f（x）的最大值，以及取得最大值時x取值集合；（3）當x∈[，]時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函數f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化簡可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函數f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴當x=時，f（x）取得最大值為．∴取得最大值時x取值集合為{x|x=，k∈Z}．（3）當x∈[，]時，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得當x∈[，]時，函數f（x）的值域為[，1]．21.（本小題滿分12分）設命題：實數滿足，實數滿足，若為真，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因為為真，所以真真，所以.故實數的取值范圍為.

….12分略22.定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內公切線”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內公切線”？若存在，請求出內公切線的方程；若不存在，請說明理由；（2）g′（x）是函數g（x）的導設函數，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數y=g（x）圖象上任意兩點，x1＜x2，且存在實數x3，使得g′（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．參考答案：解：（1）假設曲線與存在“內公切線”，記內公切線與曲線的切點為

，則切線方程為：．

又由可得：．

由于切線也和曲線相切，所以．

．

當時，；當時，；當時，．

所以，故公切線的方程為：．

下面證明就是與內公切線，即證．

∵，

∴