2023-2024學年江蘇省無錫市江陰實驗中學八年級數學第一學

期期末檢測模擬試題

期期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是一段臺階的截面示意圖（A"RGH）,若要沿A—8-C-Q-E—F-G鋪上地

毯（每個調節的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至

少需要測量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

2.在平面直角坐標系中，點P（-2,3）關于X軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（2,3）

3.用一條長為16c,”的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm,則該等

腰三角形的腰長為（）

A.4cmB.f>cmC.4c“？或6cmD.4cm或8c%

4.通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的

等量關系得到某些數學公式，如圖，可以利用此圖得到的數學公式是（）

A.a(a+b)=a1+2abB.(a-h)~—d~—2ab+h~

C.(a—Z>)(β+h)—u~—h~D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(α—l)(α+I)=Q-_1B.f—4=(X-2)(x+2)

,.)1、

C.X2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x^-l=x(x—)

X

6,下列命題是真命題的是()

A.同位角相等B.兩直線平行，同旁內角相等

C.同旁內角互補D.平行于同一直線的兩條直線平行

7.如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位,再向下平移2個單位，點P的對應點P的

坐標是()

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

8?如果把分式七薩中的X和y的值都變為原來的2倍'那么分式的值()

A.變為原來的2倍B.變為原來的4倍

C.縮小為原來的gD.不變

9.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數分別為12,

10,6,8,則第5組的百分比是()

A.10%B.20%C.30%D.40%

10.如圖，AEXABJg.AE=AB,BCJ_CD且BC=CD,請按圖中所標注的數據，計

算圖中實線所圍成的面積S是()

A.50B.62C.65D.68

11.下列命題中，真命題是()

A.對頂角不一定相等B.等腰三角形的三個角都相等

C.兩直線平行，同旁內角相等D.等腰三角形是軸對稱圖形

12.在AABC和AAA中,AB=A,B,,NA=NAl若證2^8(：且2^\記，(7還要從下列

條件中補選一個，錯誤的選法是()

A.ZB=ZBrB.NC=NC'C.BC=BrCrD.AC=ArCr

二、填空題(每題4分，共24分)

13.分解因式：ax2+2ax+a=.

14.若代數式五二1有意義，則實數X的取值范圍是.

4

15.分解因式：12aZ-3∕=.

16.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,

點B與點F重合，折痕為AE,則EF的長是.

17.我們規定:等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

記作k.若k=2,則該等腰三角形的頂角為______________度.

18.在平面直角坐標系中，點P(a-1,a)是第二象限內的點，則a的取值范圍是

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖是規格為8*8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作:

(1)請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(-2,4),點B的坐標為(T,2)；

(2)在第二象限內的格點上找一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰

三角形，且腰長是無理數，畫出ΔA5C,則點C的坐標是△鉆C的周長是—(結

果保留根號)；

(3)作出ΔA6C關于X軸對稱的AA'8'C'.

20.(8分)計算：

(1)√6×^∣+√32;

(2)2λ∕i25

21.(8分)在正方形A3C。中，點E是射線BC上的點，直線AF與直線AB關于直線

AE對稱，直線AF交射線CZ)于點尸.

⑴如圖①，當點E是線段BC的中點時，求證：AF=AB+CFi

(2)如圖②，當NA4E=30。時，求證：AF=ZAB-2CF；

(3)如圖③，當NA4E=60。時，(2)中的結論是否還成立？若不成立，請判斷AF與A5、

C尸之間的數量關系，并加以證明.

22.(10分)如圖，直角坐標系XOy中，一次函數y=—；x+5的圖像∕∣分別與x、y

軸交于AB兩點，正比例函數的圖像與，交于點C(m,3).

(1)求加的值及的解析式;

(2)求SAAOC—S^oc的值；

(3)在坐標軸上找一點P,使以OC為腰的AOCP為等腰三角形，請直接寫出點P的

坐標.

23.(10分)如圖，在長方形ABCZ)中，AB=6,A￡>=8,RE分別是線段AC,BC上

的點，且四邊形PEFD是長方形.

(1)若點。在線段AC上，且。QLAC,求線段OQ的長.

(2)若APCQ是等腰三角形，求AP的長.

24.(10分)小明和小津去某風景區游覽.小明從明橋出發沿景區公路騎自行車去陶公亭,

同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發沿同一公路去陶公亭，車速為24碗/兒他們出發

后X時，離霞山的路程為)，初7,)，為X的函數圖象如圖所示.

(1)求直線OC和直線AB的函數表達式；

(2)回答下列問題，并說明理由：

①當小津追上小明時，他們是否已過了夏池？

②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米?

25.(12分)因式分解

(1)a3-16a；

(2)8α2-803-2a

26.(1)計算：V≡27+√4;

(2)求滿足條件的X值：(X-I)2=1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據平移的特點即可到達只需測量AH,HG即可得到地毯的長度.

【詳解】V圖中所有拐角均為直角

Λ地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要測量2次，

故選A.

【點睛】

本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的

寬，然后進行求解.

2、A

【分析】在平面直角坐標系中，關于X軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變為相反數.

【詳解】解：點P(-2,3)關于X軸對稱的點的坐標(-2,-3).

故選A.

3、B

【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解.

4cm是腰長時，底邊為16-4×2=8,

V4+4=8,

...4cm、4cm、8cm不能組成三角形；

4cm是底邊時，腰長為LX(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長為6cm?

故選B.

考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.

4、B

【分析】根據圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然

后加上多減去的右下角的小正方形的面積.

【詳解】?.?左上角正方形的面積=(α-與2,

左上角正方形的面積，還可以表示為/一2ab+〃，

.?.利用此圖得到的數學公式是((α-勿2=/一2"+4.

故選：B

【點睛】

本題考查的是根據面積推導乘法公式,靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關

鍵.

5、B

【分析】根據因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式，進行判斷即可.

2

【詳解】A.(α-l)(fl+l)=α-l,不是因式分解，不符合題意；

B.X2-4=(X-2)(X+2),是運用平方差公式進行的因式分解，符合題意；

C.V-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,最后結果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符

合題意；

D.x2-l^x(x--),不是在整式范圍內進行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.

X

故選：B

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形

叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關鍵.

6、D

【分析】利用平行線的性質及判定定理進行判斷即可.

【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；

B、兩直線平行，同旁內角互補，不是相等，錯誤，是假命題；

C、兩直線平行，同旁內角才互補，錯誤，是假命題；

D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；

故選：D.

【點睛】

主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理.真命題就是正確的命題，即如果

命題的題設成立，那么結論一定成立.

7、A

【分析】根據平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決

問題；

【詳解】由題意P(-5,4),向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應

點P'的坐標是(-1,2),

故選A.

【點睛】

本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，

上移加，屬于中考常考題型.

8、A

【分析】將原分式中的X和y分別用2x,2y代替求出結果，再與原分式比較即可得出

答案.

【詳解】解：將原分式中的X和＞分別用2x,2y代替，得：

22222

2(2x)-3(2y)8x-12∕4x-6√9v2x-3/

新分式=--------------=----------------------=ZX-----------------

2x+5×(2y)2x+10γx+5yx+5y

故新分式的值變為原來的2倍.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或整式，分

式的值不變.

9、A

【解析】根據第1?4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其百分比.

【詳解】根據題意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%,

故選A.

【點睛】

此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵.

10、A

【分析】由AEJ_AB,EF±FH,BG±AG,可以得到NEAF=NABG,而AE=AB,

NEFA=NAGB,由此可以證明AEFAgZkAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理證得

?BGC^ΔCHD,GC=DH,CH=BG.故可求出177的長，然后利用面積的割補法和面

積公式即可求出圖形的面積.

【詳解】：如圖，AEj_AB且AE=AB,EF_LFH,BGLFHnNEAB=NEFA=NBGA=SMT,

ZEAF+ZBAG=90o,ZABG+ZBAG=90"=?ZEAF=ZABG,

，AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFAgZXAGB,

ΛAF=BG,AG=EE

同理證得ABG"ZkCHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=；(6+4)×16-3×4-6×3=50.

故選A.

【點睛】

此題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證明AEFAgaAGB和

ΛBGC^?CHD.

11、D

【分析】利用對頂角的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質分別判斷后即可確定正

確的選項.

【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；

C、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；

D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、等腰三角形的性質、平行

線的性質，難度不大.

12、C

【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經具備一邊和一角對應相等，那就可以選

擇SAS,AAS,ASA,由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正

確.

故選C

考點：三角形全等的判定定理

二、填空題(每題4分，共24分)

13、a(x+l)*

【解析】ax1+lax+a

=a(x1+lx+l)

=a(x+l)?.

14、x≥3

【分析】根據二次根式有意義的條件，即可求出X的取值范圍.

【詳解】解：?.?代數式蟲3有意義，

4

.?.尤―3≥0,

%>3.

故答案為：x≥3.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握被開方數大于或等于0.

15、3(2a+6)(2a—6)

【解析】12a2-3Z>2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2α+fe)(2α-?).

16、1

【分析】求出AC的長度；證明EF=EB(設為x),利用等面積法求出X即可解決問題.

【詳解】解：V四邊形ABCD為矩形，

：.NB=90。，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

ΛAC=IO;

由題意得：

NAFE=NB=90°,

AF=AB=6,EF=EB(設為X),

ΛS=-AB?BC-AC?EF-AB?BE,

VAΛBRCΓ222

即SVABC=，倉68=??IOx??6x,

222

解得X=3.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查折疊的性質，矩形的性質.掌握等面積法是解題關鍵.

17、90

【分析】根據等腰三角形的性質得出NB=NG根據“特征值”的定義得到NA=2N8,

根據三角形內角和定理和已知得出4NB=180°,求解即可得出結論.

【詳解】V?ABCΦ,AB=AC,：.ZB=ZC.

T等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作A,若

k=2,ΛZA:NB=2,即NA=2N8.

VZA+ZB+ZC=180o,Λ4ZB=180o,：.ZB=45o,ΛZA=2ZB=Γ.

BAC

故答案為1.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內

角和定理和已知得出4NB=180°是解答此題的關鍵.

18、0<a<l

【解析】已知點P（a/，a）是第二象限內的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解.

【詳解】V點P（a-l,a）是第二象限內的點，

.?a-lV0且a>0,

解得：0<a<l.

故答案為：0<a<l.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-,+）.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）（-1,1）,2√2+2√H）;（3）見解析

【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相

應的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數的點C即可，利用格點三角形

分別求出三邊的長度，即可求出aABC的周長；

（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可.

【詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相

應的平面直角坐標系，如圖；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數的點C,點C的坐標為（-1,1）,

AB=√22+22=2√2，

2

AC=BC=√f+3=√I5,

則AABC的周長為：2√Σ+JiU+√ii=2√^+2ji6;

（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.

【點睛】

本題是對坐標系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質和勾股定理是

解決本題的關鍵.

20、（1）5√2;（2）6√3

【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則計算即可

（2）先化簡二次根式即可得，再計算加減可得；

【詳解】解：⑴√6×J∣+√32=√2+4√2=5^

（2）2√12-6JI÷√48=4√3-2√3+4√3=6√3

【點睛】

本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算

法則.

21、（1）證明見解析；⑵證明見解析：（3）成立，理由見解析

【分析】（1）由折疊的性質得出AG=AB,BE=GE,進而用HL判斷出

Rt?EGF^Rt?ECF,代換即可得出結論；

（2）利用含30。的直角三角形的性質即可證明；

（3）先判斷出aAIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF,再代換即可得出結論.

【詳解】⑴如圖，過點E作EG_LAF于點G,連接EF.

由折疊性質知，^ABE義AAGE,

ΛAG=AB,BE=GE,

VBE=CE,

，GE=CE,

在Rt??EGF和Rt?ECF中，

EF=EF

GE=CE'

ΛRt?EGF^Rt?ECF,(HL)

ΛFG=FC,

VAF=AG+FG,

ΛAF=AB+FC；

(2)如圖,延長AF、BC交于點H.

在正方形ABCO中，

NB=90°,

由折疊性質知，NBAE=NHAE=30。,

二NH=90。-NBAE-NHAE=30°,

RtZ?ABH中，ZB=90o,ZH=30°,

ΛAH=2AB,

同理：FH=2FC,

VAF=AH-FH,

ΛAF=2AB-2FC；

(3)由折疊知，NBAE=NFAE=60。，

：.NDAE=NDAF=30°,

又?.?ADJLIF,

.?.aAIF為等邊三角形,

ΛAF=AI=FI,

由(2)可得AE=2AB,

IE=2IC,

VIC=FC-FI,

AIC=FC-AF,

/.IE=2FC-2AF,

VAI=AE-IE,

ΛAF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的性質，

解本題的關鍵是找出線段之間的關系.

3

22、(1)m=4,12的解析式為尸尸；(2)5；(3)點P的坐標為(—5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6)?

【分析】(1)先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到L的解析式；

(2)過C作CDJ_AO于D,CEj_Bo于E,則CD=3,CE=4,再根據A(10,0),B

(0,5),可得Ao=10,BO=5,進而得出SAAoC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.

【詳解】解：(1)把C(m,3)代入一次函數y=—；x+5,可得

C1U

3=——m÷5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

設U的解析式為y=ax,則3=4a,

3

解得：a二

4

3

工12的解析式為：y=--r;

4

(2)如圖，過C作CDJ_Ao于D,CE_LBo于E,貝IJCD=3,CE=4,

由>=—；x+5,令x=0,則y=5；令y=0,則x=10,

ΛA(10,0),B(0,5),

ΛAO=IO,BO=5,

11

..SAOC-SBOC=-×10×3——×5×4=15-10=5;

ΔΔ22

(3)；AOCP是以OC為腰的等腰三角形，

則點P的位置有6種情況，如圖：

尸小

?.?點C的坐標為：(4,3),

?"?(9C=√42+32=5?

.?.OC=OPy=OP2=OP3=OP,=CP,=CPb=5,

...點P的坐標為:(-5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【點睛】

本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、

等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論思想等.

2414

23、(1)—；(2)AP=4或5或一

【分析】(D根據四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6,根據長方形的性質和勾股

定理可得AC的長，作OQJ_AC于點Q,根據三角形的面積可求出DQ的長;

(2)由(1)得AC的長，分三種情況進行討論：①當CP=C。時；②當PD=PC時

③當。P=OC時，計算即可得出AP的長.

【詳解】（1）長方形ABC。中，AB=6,A。=8,NAQC=90°,

.?.DC=AB^6

.?.AC=√AD2+DC2=10

如圖，作。QLAC于點Q,

SSADC=^AD×DC=^AC×DQ

CCADxDC24

.?.DQ=--------=—

AC5

（2）要使PCZ）是等腰三角形

①當CP=C。時，AP=AC-CP=10-6=4

②當Pf）=PC時，APDC=APCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

.-.PD=PA

.-.PA=PC

AP=-AC=5

2

③當DP=DC時，如（1）中圖，。。，4。于點。，二2。=。。

24

由（1）知，DQ=-9

：.CQ=y∣DC2-DQ2=y

.?.PC=2CQ=y

.?.AP=AC-PC=IO--=—

55

14

綜上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或

【點睛】

本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質.解題的關鍵要注意分情況討論.

24、(1)直線OC的函數表達式為y=24x；直線AB的函數表達式為y=12x+15;

(2)①當小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；②當小津到達陶公亭時，小

明離陶公亭還有15千米，理由見解析.

【分析】(1)先根據點C的縱坐標和電動汽車的車速求出點C的橫坐標，再分別利用

待定系數法即可求出兩條直線的函數表達式；

(2)①聯立題(1)的兩個函數表達式，求出小津追上小明時，y