專題限時集訓(十四)A[第14講直線與圓](時間：30分鐘)1．“a＝3”是“直線ax＋3y＝0與直線2x＋2y＝3平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．直線l與直線y＝1，直線x＝7分別交于P，Q兩點，PQ中點為M(1，－1)，則直線l的斜率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(1,3)3．直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．已知圓x2＋y2－2x＋my－4＝0上兩點M，N關于直線2x＋y＝0對稱，則圓的半徑為()A．9B．3C．2eq\r(3)D．25．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝16．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝17．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為(－2，3)，則直線l的方程為()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝08．已知直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，|Ax1＋By1＋C|>|Ax2＋By2＋C|，則()A．直線l與直線P1P2不相交B．直線l與線段P2P1的延長線相交C．直線l與線段P1P2的延長線相交D．直線l與線段P1P2相交9．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A．4B．2eq\r(2)C．2D.eq\r(2)10．已知圓的半徑為eq\r(10)，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4eq\r(2)，則圓的標準方程為________．11．如果實數x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3,x－1)的取值范圍是________．12．圓心在拋物線x2＝2y上，與直線2x＋2y＋3＝0相切的圓中，面積最小的圓的方程為________．

專題限時集訓(十四)A【基礎演練】1．C[解析]兩直線平行的充要條件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.2．D[解析]設P(x，1)，Q(7，y)，則eq\f(x＋7,2)＝1，eq\f(1＋y,2)＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).3．B[解析]求圓的弦長利用勾股定理，弦心距d＝eq\r(2)，r＝eq\r(3)，r2＝d2＋eq\f(l2,4)，l＝2eq\r(3－2)＝2，選B.4．B[解析]根據圓的幾何特征，直線2x＋y＝0經過圓的圓心1，－eq\f(m,2)，代入解得m＝4，即圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圓的半徑為3.【提升訓練】5．A[解析]設圓心坐標為(a，b)，則b＝1且eq\f(|4a－3|,5)＝1，解得a＝2或者a＝－eq\f(1,2)(舍去)，故所求的圓的標準方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.6．B[解析]只要求出圓心關于直線的對稱點，就是對稱圓的圓心，兩個圓的半徑相同．設圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))對稱圓的半徑不變，為1，故選B.7．C[解析]圓心C(－1，2)，若弦AB的中點為P(－2，3)，則AB⊥PC，PC的斜率為－1，故AB的斜率為1，所以直線AB的方程為y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.8．C[解析]若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，說明點P1，P2在直線l的同一側，點P1，P2到直線l的距離分別為d1＝eq\f(|Ax1＋By1＋C|,\r(A2＋B2))，d2＝eq\f(|Ax2＋By2＋C|,\r(A2＋B2))，由|Ax1＋By1＋C|>|Ax2＋By2＋C|知d1>d2，所以直線l與線段P1P2的延長線相交．9．C[解析]因為四邊形PACB的最小面積是2，則此時切線長為2，圓心到直線的距離為eq\r(5)，d＝eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，k＝2.10．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10[解析]圓心在直線y＝2x上，設圓心為(a，2a)，圓心到直線y＝x的距離由d＝eq\r(r2－\f(l,2)2)得，d＝eq\r(（\r(10)）2－\f(4\r(2),2)2)＝eq\r(2)，eq\r(2)＝eq\f(|a－2a|,\r(12＋12))?a＝±2.圓的標準方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.11.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))[解析]用數形結合，設k＝eq\f(y＋3,x－1)，則y＝kx－(k＋3)表示經過點P(1，－3)的直線，k為直線的斜率．所以求eq\f(y＋3,x－1)的取值范圍就等價于求同時經過點P(1，－3)和圓上的點的直線中斜率的最大、最小值．從圖中可知，當過P的直線與圓相切時斜率取最大、最小值，此時對應的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C(2，0)到直線y＝kx－(k＋3)的距離eq\f(|2k－（k＋3）|,\r(k2＋1))＝r＝1解得k＝eq\f(4,3)，所以eq\f(y＋3,x－1)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).12．(x＋1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)[解析]圓心在拋物線x2＝2y上，設圓心為x，eq\f(1,2)x2，直線2x＋2y＋3＝0與圓相切，則圓的半徑為r＝eq\f(|2x＋x2＋3|,\r(22＋22))＝eq\f(|x2＋2x＋3|,2\r(2))＝eq\f(|（x＋1）2＋2|,2