2023高中數學等比數列教案設計大全

2023高中數學等比數列教案設計大全一

教學目標

學問與技能：理解并把握等比數列的定義和通項公式，并加

以初步應用。

過程與方法:通過概念、公式和例題的教學，滲透類比思想、

方程思想、函數思想以及從特別到一般等數學思想，著重培育同學觀

看、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維力量，并進一步培育運算

力量，分析問題和解決問題的力量，增加應用意識。

情感態度與價值觀：在傳授學問培育力量的同時，培育同學

勇于探求，敢于創新的精神，同時關心同學樹立克服困難的信念，培

育同學良好的學習習慣意志品質。

教學重點和難點

教學重點：等比數列的概念的形成與深化;等比數列通項公

式的推導及應用。

教學難點：等比數列概念深化：體現它是一種特別函數，等

比數列的判定、證明及初步應用。

教學過程

（一）等比數列的概念

1、創設情境，引入概念

引例L（國際象棋）起源于印度，關于國際象棋有這樣一

1

個（傳奇），國王要嘉獎國際象棋的創造者，問他有什么要求，創造

者說："請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，其次個格子上放2

粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次

類推，直到第64個格子放滿為止。〃國王慷慨地答應了他。你認為

國王有力量滿意上述要求嗎？

所構成的數列：1,2,4,8,16,32,...

引例2：某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%（就是

說這輛車每年削減它的價值的10%）,那么該車從購買當年算起，逐

年的價值依次為：

引例3：《莊子?天下篇》曰：“一尺之植，日取其半，萬世不

竭.〃

假如把"一尺之梗"看成單位你能用一個數列來表達這

句話的含義嗎?"一尺長的木棒，每日取其一半，永久也取不完〃

等比數列：一般的，假如一個數列從第2項起，每一項與它

前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫

做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。（q，0且anwO）

2、抓住本質，理解概念

試推斷下列數列是不是等比數列，假如是求出公比。

（1）1,3,9,27,81,243,...（公比為3）

（2）1,1,1,1,...（公比為1）

⑶a,a,a,a,…（不肯定）

（4）1,6,36,0,...（不是）

2

（5）93,6,12.....

（二人等比數列通項公式的推導

演繹推理論證（累乘法）

設al,a2,a3…是公比為q的等比數列，則由定義得：

......................................⑴

......................................⑵

......................................（n-1）

問：結合求等差數列的通項公式的方法，如何求得等比數列

的通項公式？

由定義式得：（n-l）個等式

2023高中數學等比數列教案設計大全二

教材分析：

1、內容簡析：

本節主要內容是等比數列的概念及通項公式，它是繼等差數

列后有一個特別數列，是討論數列的重要載體，與實際生活有親密的

聯系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數列的學問來解決，

在討論過程中體現了由特別到一般的數學思想、函數思想和方程思想,

在高考中占有重要地位。

2、教學目標確定：

從學問結構來看，本節核心內容是等比數列的概念及通項公

式，可從等比數列的"等比"的特點入手，結合詳細的例子來學習等比

數列的概念，同時，還要留意"比”的特性。在學習等比數列的定義的

3

基礎上，導出等比數列的通項公式以及一些常用的性質。從而可以確

定如下教學目標(三維目標)：

第一課時：

(1)理解等比數列的概念，把握等比數列的通項公式及公式

的推導

(2)在教學過程中滲透方程、函數、特別到一般等數學思想,

提高同學觀看、歸納、猜想、證明等(規律思維)力量

⑶通過對等比數列通項公式的推導，培育同學發覺意識、創

新意識

其次課時：

⑴加深對等比數列概念理解，敏捷運用等比數列的定義及通

項公式，了解等比中項概念，把握等比數列的性質

(2)運用等比數列的定義及通項公式解決問題，增加同學的應

用

3、教學重點與難點：

第一課時：

重點：等比數列的定義及通項公式

難點：應用等比數列的定義及通項公式，解決相關簡潔問題

其次課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數列定義及通項公式

的應用

難點：敏捷應用等比數列的定義及通項公式、性質解決相關

4

問題

學情分析：

從整個中學數學教材體系支配分析，前面已支配了函數學問

的學習，以及等差數列的有關學問的學習，但是對于國際象棋（故事）

中的問題，同學還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發

同學的認知沖突，產生求知的欲望。而沖突解決的關鍵依舊依靠于同

學原有的認知結構一在討論等差數列中用到的思想方法，于是從幾個

特別的對應觀看、分析、歸納、概括得出等比數列的定義及通項公式。

高一同學正處于從學校到高中的過度階段，對數學思想和方

法的熟悉還不夠，思維力量比較欠缺，他們重視詳細問題的運算而輕

視對問題的抽象分析。同時、高一階段又是同學形成良好的思維力量

的關鍵時期。因此，本節教學設計一方面遵循從特別到一般的認知規

律，另一方面也加強觀看、分析、歸納、概括力量培育。

多數同學情愿樂觀參加，樂觀思索，表現自我。所以老師可

以把盡可能多的時間、空間讓給同學，讓同學在參加的過程中，學習

的自信念和學習熱忱等共性心理品質得到很好的培育。這也體現了教

學工作中同學的主體作用。

教法選擇與學法指導：

由于等比數列與等差數列僅一字之差，在學問內容上是平行

的，可用比較法來學習等比數列的相關學問。在深刻理解等差數列與

等比數列的區分與聯系的基礎上，堅固把握數列的相關學問。因此,

在教法和學法上可做如下考慮：

5

1、教法：采納問題啟發與比較探究式相結合的教學方法

教法構思如下：提出問題引發認知沖突觀看分析歸納概

括得出結論（總結）提高。在老師的細心組織下，對同學各種力量

進行培育，并以促進同學進展，又以同學的進展帶動其學習。同時、

它也能促進同學學會如何學習，因而特殊有利于培育同學的探究力量。

2、學法指導:

同學學習的目的在于學會學習、思索，達到創新的目的，把

握科學有效的（學習方法），可增加同學的學習信念，培育其學習愛

好，提高學習效率，從而激發劇烈的學習樂觀性。我考慮從以下幾方

面來進行學法指導：

把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數列通項公式的推

導體現了從特別到一般的方法。其通項公式是以n為字變量的函數，

可利用函數思想來解決數列有關問題。思想方法的顯化對提高同學數

學修養有關心。

注意從科學方法論的高度指導同學的學習。通過提問、分析、

解答、總結，培育同學發覺問題、分析問題、解決問題的力量。訓練

規律思維的嚴密性和深刻性的目的。

教學過程設計：

第一課時

1、創設情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內容

提出問題：同學們，國王有力量滿意創造者的要求嗎？

6

引導同學寫出各個格子里的麥粒數依次為：

1,2,，(1)

于是創造者要求的麥粒總數是

情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r,若

此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數額依次滿

意什么規律？

10000(l+r),10000,10000,……(2)

情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取

其一半，再將所得的木棒連續取其一半，……各次取得的木棒長度依

次為多少？……(3)

問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎?觀看、歸納、

猜想得

2、自主探究，找出規律：

同學對數列(1),(2),(3)分析爭論，發覺共同特點：從其次

項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從其

次項起，每一項與前一項的比都具有“相等〃的特點。于是得到等比數

列的定義：

一般地，假如一個數列從其次項起，每一項與它的前一項的

比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比

數列的公比，公比常用字母表示，即。

如數列(1),(2),⑶都是等比數列，它們的公比依次是2,1+r,

點評：等比數列與等差數列僅一字之差，對比知從其次項起,

7

每一項與前一項之"差''為常數，則為等差數列，之"比"為常數，則為

等比數列，此常數稱為“公差〃或"公比”。

3、觀看推斷，分析總結：

觀看以下數列，推斷它是否為等比數列，若是，找出公比,

若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1,3,9,27,……

1,-2,4,-8,……

-1,-1,-19-1,......

1,0,1,0,……

思索：①公比能為。嗎?為什么？首項能為。嗎？

②公比是什么數列？

③數列遞增嗎？數列遞減嗎？

④等比數列的定義也恰好給出了等比數列的遞推關系式：

這一遞推式正是我們證明等比數列的重要工具。

選題分析;由于等差數列公差可以取任意實數，所以同學對

公比往往忘卻它不能取0和能取1的特別狀況，以致于在不為詳細

數字（即為字母運算）時不會爭論以上兩種狀況，故給出問題以揭示同

學對公比有防患意識，問題③是讓同學明白時等比數列的單調性

不定，而時數列為搖擺數列，要留意與等差數列的區分。

備選題：已知則……，……成等比數列的從要條件是什么?

4、觀看猜想，求通項：

8

方法L由定義知道……歸納得：等比數列的通項公式為：

（說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，

要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數學歸納法后完成,

現階段我們只承認它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

依據等比數列的定義有

方法3：由遞推關系式或定義寫出：……，通過觀看發

覺......

,即：

（此證明方法稱為“累商法〃，在以后的數列證明中有重要應用）

公式的特征及結構分析：

2023高中數學等比數列教案設計大全三

（一）教學目標

學問與技能：理解等比數列的概念;把握等比數列的通項

公式;理解這種數列的模型應用.

2.過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經受由

發覺幾個詳細數列的等比關系，歸納出等比數列的定義，通過與等差

數列的通項公式的推導類比，探究等比數列的通項公式.

3.情態與價值：培育同學從實際問題中抽象出數列模型的力

量.

（二）教學重、難點

9

重點：等比數列的定義和通項公式

難點：等比數列與指數函數的關系

（三）學法與教學用具

學法：首先由幾個詳細實例抽象出等比數列的模型，從而歸

納出等比數列的定義;與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數

列通項公式。

教學用具：投影儀

（四）教學設想

［創設情景］分析書上的四個例子，各寫出一個數列來表示

［探究討論］

四個數列分別是①1,2,4,8,...

②1,,,,...

（3）1,20,202,203,...

@10000x1.0198,10000x1.01982,10000x1.01983

10000x1.01984,10000x1.01985

觀看四個數列：

對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于2

對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的比都等于

對于數列③，從第2項起，每一項與前一項的比都等于20

對于數列④，從第2項起，每一項與前一項的比都等于

1.0198

可知這些數列的共同特點：從