江蘇省鹽城市東臺市三倉鎮區中學2023年數學九上期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P（x，y）是反比例函數的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定2．已知二次函數的解析式為（、、為常數，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．附城二中到聯安鎮為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數關系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝5．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．6．一件商品的原價是100元，經過兩次降價后價格為81元，設每次降價的百分比都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，活動課小明利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．3m B．27m C．m D．m8．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點到角的兩邊相等9．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-110．已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限11．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定12．下列說法中，正確的是（）A．被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，若，則的值為_________14．已知，則＝_____．15．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規律繼續下去…．則四邊形的周長是_________．16．二次函數的最大值是__________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．18．如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，三、解答題（共78分）19．（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數將達到多少萬件？20．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.21．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當△BPQ與△BAC相似時，求點Q的坐標．23．（10分）甲、乙、丙三位同學在知識競賽問答環節中，采用抽簽的方式決定出場順序．求甲比乙先出場的概率．24．（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：（1）CQ與BE的位置關系是，BQ的長是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數．（參考數據：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）25．（12分）隨著經濟快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．某校為了了解節能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查的學生共有___________人，估計該校名學生中“不了解”的人數是__________人；（2）將條形統計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．2、B【分析】根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據二次函數的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．【詳解】解：當a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；當a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．3、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON4、C【分析】根據速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數關系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.5、C【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．6、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設平均每次降價的百分比為x，根據題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的．7、C【分析】先根據題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結論．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據內角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質，熟記各定義和性質是解題關鍵.9、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.10、D【分析】首先將點P的坐標代入確定函數的表達式，再根據k＞0時，函數圖象位于第一、三象限；k＜0時函數圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數圖象位于第二，四象限．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上的點以及反比例函數圖象的性質，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．11、C【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．12、D【分析】根據同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數不同的二次根式若化簡后被開方數相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據相似三角形的性質，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．14、【解析】根據題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據分式的性質對已知分式進行變形．15、【分析】根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規律是解題關鍵．16、1【分析】二次函數的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數頂點式求最值，熟練掌握二次函數的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.17、【解析】分析：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．詳解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，18、【分析】連接AC、BD，根據題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據三角函數求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質，折疊的性質，銳角三角函數，三角形中位線的判定及性質，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數求出OB的長度達到解決問題的目的.三、解答題（共78分）19、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據增長率相同，由五月份的總件數即可得出六月份的總量．【詳解】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數將達到13.31萬件．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據增長率一般公式列出方程即可解決問題．20、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數式來進行表示，根據2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.21、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據分式的混合運算順序和運算法則即可求解．【詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（+）÷＝÷（a﹣2）＝?＝．【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，掌握合并同類項法則和分式的通分和約分是解題的關鍵.22、（1）；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；（3）分兩種情況討論：①當△BPQ∽△BCA，②當△BQP∽△BCA．【詳解】解：（1）由已知得，解得所以，拋物線的解析式為；（2）∵A、B關于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC＝BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；∴在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）如上圖，設對稱軸與x軸交于點D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，直線BC：，由二次函數可得，對稱軸直線，∴，①當△BPQ∽△BCA，，，，，②當△BQP∽△BCA，，，，，，綜上，求得點Q的坐標或【點睛】本題考查了二次函數，熟練運用二次函數的性質與相似三角形的性質是解題的關鍵．23、【分析】首先根據題意用列舉法列出所有等可能的結果與甲比乙先出場的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學采用抽簽的方式決定出場順序，所有可能出現的結果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“甲比乙先出場”（記為事件）的結果有3中，所以【點睛】本題考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關系，再由勾股定理求BQ的長；（2）根據三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據兩直線平行內錯角相等和三角函數值，即可求得.【詳解】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．（2）