4.4.1《對數函數的概念》分層練習考查題型一對數函數的概念1．下列函數，其中為對數函數的是（

）A． B． C． D．2．若函數為對數函數，則（）A． B． C． D．3．已知函數，則.4．已知對數函數，則．5.函數的圖象如圖所示，該圖象由冪函數與對數函數“拼接”而成．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍．考查題型二對數函數的定義域1．函數的定義域（

）A．B．C． D．2．函數的定義域為．3．已知函數的定義域為，求的取值范圍.考查題型三對數函數的應用1．體檢時使用的“標準對數視力表”發明者是我國已故眼科專家繆天榮教授.體檢者的視力分別有“小數記錄”和“五分記錄”兩種方式，例如表中左側最下方的49是“五分記錄”，0.8是“小數記錄”，用、分別表示“五分記錄”和“小數記錄”，則兩者之間的關系是（

）（參考數據）

A． B． C． D．2．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級（單位：dB）與聲音強度x（單位：）滿足.一般兩人正常交談時，聲音的等級約為60dB，燃放煙花爆竹時聲音的等級約為150dB，那么燃放煙花爆竹時聲音強度約為兩人正常交談時聲音強度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．某地去年的GDP（國內生產總值）為3000億元人民幣，預計未來5年的平均增長率為6.8%.（1）設經過年達到的年GDP為億元，試寫出未來5年內，關于的函數解析式；（2）經過幾年該地GDP能達到3900億元人民幣？4．2022年6月5日神舟十四號載人飛船在長征二號F遙十四運載火箭的托舉下點火升空，成功進入預定軌道．我國在航天領域取得的巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．根據火箭理想速度公式，可以計算理想狀態下火箭的最大速度v（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，應稱為總質比．已知A型火箭噴流相對速度為，根據以上信息：（1）當總質比為50時，A型火箭的最大速度為；（2）若經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到原來的2倍，總質比變為原來的，若要使火箭的最大速度至少增加，則在材料更新和技術改進前總質比的最小值為．（所有結果保留整數，參考數據：）1．若函數的圖象過點，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-32．已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，，則3．已知函數為偶函數．(1)求k的值；(2)設函數，若，恒成立，求a的取值范圍．4．2021年04月17日，在“實現碳達峰、碳中和，企業何為”論壇上，中華環保聯合公副主席楊朝飛表示：“環境污染實際上就是資源的浪費，不管什么污染物，原本都是資源.因為沒有充分利用，排放出去，進入到水、空氣、土壤中，變成了污染源.”這就要求企業主動升級.為此，某化工企業積極探索先進技術，來減少排放的廢氣中所含有的污染物的濃度.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物濃度為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物濃度為，則第次改良工藝后所排放的廢氣中的污染物濃度可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數.已知改良工藝前排放的廢氣中污染物濃度為的（單位：），第一次改良工藝后排放的廢氣中污染物濃度為（單位：）.(1)求的值并寫出改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物濃度的函數模型；(2)依據國家環保要求