專題31圓錐的計算1.圓的周長計算公式：C=2m2.弧長計算公式：(弧長為1,圓心角度數為n,圓的半徑為r)A.6π2.(2023·廣西)如圖，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=C',連接B'C并延長交AB于點D,當B’D⊥AB時，BB’的長是3.(2023·河北)某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點A,B.若該A.11πcmB.C.7πcm4.(2023·湖北)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=8,N畫弧，交AB于點D,則AD的長為()以點C為圓心，CA的長為半徑5.(2023·甘肅)如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計)的轉彎處是一段圓弧(AB),點O是這段弧所在八圓的圓心，半徑OA=90m,圓心角∠AOB=80°,則這段彎路(AB)的長度為()A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm6.(2023·麗水)某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于題題車.如圖，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,將直角三角尺繞點A逆時針旋轉得到△AB'C′,使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉至B’所經過的路徑長為_.(結果△8.(2023·沈陽)如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于OO,則AB的長是(結果保留π).旋轉后的對應點為E,則弧CE的長是(結果保留π).第9題第10題第11題10.(2023·青海)如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形且與邊AB相切于點D,交BC于點E,則劣弧DE的長是.(結果保留π)考點二：扇形面積的計算S=πr2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。3.扇形的面積計算公式：(其中1為扇形的弧長)。4.求陰影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法.八12.(2023·資陽)如圖.將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線1與AB交于點C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是()第12題第12題題題14.(2023·蘭州)如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA,OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為()A.4.25mm2B.3.25πm2C.15.(2023·銅仁市)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是()A.9B.616.(2023·遵義)如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O,過點O的直線EF交AB于點E(E不與A,B重合),交CD于點F.以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為()第17.(2023·赤峰)如圖，AB是OO的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD,此時點C的對應點D落在AB上，延長CD,交OO于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()A.2πB.2√2C.2π-418.(2023·湖北)一個扇形的弧長是10mcm,其圓心角是150°,此扇形的面積為()A.30πcm2B.60πcm2C.120πcm2D.180πcm219.(2023·賀州)如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F,連接EF,已知陰影部分面積為π-2,則EF的長度為()第19題第20題A.√2B.2C.2√2EQ\*jc3\*hps6\o\al(\s\up11(),D)直徑作CAB,則圖中陰影部分的面積是22.(2023·河南)如圖，將扇形AOB . .沿OB方向平移，使點O若∠O=90°,OA=2,考點三：有理數之絕對值1.圓錐的母線與高：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐2.圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是一個扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長，扇形的弧長等于原來圓錐的底面圓的周長。3.圓錐的側面積計算：(1是圓錐的母線長，r是圓錐底面圓半徑)4.圓錐的全面積：5.圓錐的體積：6.圓錐的母線長，高，底面圓半徑的關系：構成勾股定理。23.(2023·東營)用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面(接縫忽略不計),則圓錐的母線長為()A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm24.(2023·濟寧)已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側面積是()A.96πcm2B.48πcm2C.33πcm2D.24πcm225.(2023·牡丹江)圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側面展開圖的圓心角是()A.90°B.100°26.(2023·柳州)如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側面積為()第26題A.16πB.24πC.48π27.(2023·廣安)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高CD=2.5m,則下列說法錯誤的是()A.圓柱的底面積為4πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m28.(2023·大慶)已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是()A.60πB.65πC.90π29.(2023·赤峰)如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側面展開圖為半圓形，則它的母線長為()A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm30.(2023·無錫)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為()A.12πB.15πC.20π31.(2023·西藏)已知Rt△ABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉一周形成的立體圖形的側面積為(結果保留π).32.(2023·郴州)如圖，圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,則該圓錐的側面積等于cm2.(結果用含π的式子表示)33.(2023·云南)某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是專題31圓錐的計算考點一：弧長的計算知識回顧知識回顧3.圓的周長計算公式：4.弧長計算公式：(弧長為1,圓心角度數為n,圓的半徑為r)NA=30°,則BC的長為()【分析】先根據圓周角定理求出∠BOC=2∠A=60°,求出半徑OB,再根據弧長公式求【解答】解：∵直徑AB=6,2.(2023·廣西)如圖，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=α,將△ABC繞點A逆時針旋轉2α,得到△AB′C′,連接B′CB【分析】證明α=30°,根據已知可算出AD的長度，根據弧長公式即可得出答案.【解答】解：∵CA=CB,CD⊥AB,3.(2023·河北)某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則AMB的長是()P=40°可以得到∠AOB的度數，然后即可得到優弧AMB對應的圓心角，再根據弧長公式計算即可.∴優弧AMB對應的圓心角為360°-140°=220°,4.(2023·湖北)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=8,CA的長為半徑畫弧，交AB于點D,則AD的長為()以點C為圓心，【分析】連接CD,根據∠ACB=90°,∠B=30°以及∠A的度數即可得到∠ACD的度數，最后根據弧長公式求解即可.5.(2023·甘肅)如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計)的轉彎處是一段圓弧(AB),點O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m,圓心角∠AOB=80°,則A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm【分析】根據題目中的數據和弧長公式，可以計算出這段6.(2023·麗水)某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧【分析】先作出合適的輔助線，然后根據題意和圖形，可以求得優弧所對的圓心角的度數和所在圓的半徑，然后根據弧長公式計算即可.【解答】解：連接AC,BD,AC和BD相交于點O,則O為圓心，如圖所示，∴優弧ADCB所對的圓心角為300°,7.(2023·棗莊)在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車.如圖，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,將直角三角尺繞點A逆時針旋轉得到△AB’C′,使點C'落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉至B’所經過的路徑長為,(結果保留π)【分析】由含30度直角三角形的性質求出AB,根據弧長公式即可求出結論.【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC8.(2023·沈陽)如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于OO,則AB的長是(結果【分析】連接OA、OB,可證∠AOB=90°,根據勾股定理求出AO,根據弧長公式求出即可.在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=42,的度數，點C旋轉后的對應點為E,則弧CE的長是(結果保留π).【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∵對角線AC繞點A順時針旋轉∠CAD的度數，點C旋轉后的對應點為E,T.10.(2023·青海)如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出 一個最大的扇形OCD,則此扇形的弧長為 【分析】根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長.【解答】解：過O作OE⊥AB于E,當扇形的半徑為OE時扇形OCD最大，11.(2023·廣州)如圖，在△ABC中，AB=AC,點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑【分析】連接OD,OE,根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠A=∠COE,再根據切線的性質和平角的定義可得∠DOE=90°,【解答】解：連接OD,OE,∵圓O與邊AB相切于點D,然后利用弧長公式進行計算即可解考點二：扇形面積的計算知識回顧知識回顧5.圓的面積公式：6.扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。7.扇形的面積計算公式：(其中1為扇形的弧長)。或8.求陰影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法.12.(2023·資陽)如圖.將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線lA與AB交于點C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是()即可求【分析】根據垂直平分線的性質和等邊三角形的性質，可以得到∠COD=60°,即可求出扇形AOC的面積，再算出△AOC的面積，即可求出陰影部分面積.【解答】解：連接CO,直線1與AO交于點D,如圖所示，∵點A與圓心O重合，13.(2023·鞍山)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3,以點B為圓心，BA長徑畫弧，交CD于點E,連接BE,則扇形BAE的面積為()【分析】解直角三角形求出∠CBE=30°,【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，推出∠ABE=60°,再利用扇形的面積公式求14.(2023·蘭州)如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA,OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為()【分析】根據Sm=S扇形DOA-S形BOC,計算即可.15.(2023·銅仁市)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是()A.9B.6【分析】設AC與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,證明BE=CE,得到【解答】解：設AC與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,∵四邊形ABCD是正方形，∴OE垂直平分BC,于點E(E不與A,B重合),交CD于點F.以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為()積為()A.2πB.2√2C.2π-4D.2m18.(2023·湖北)一個扇形的弧長是10πcm,其圓心角是150°,此扇形的面積為()A.30mcm2B.60πcm2C.120mcm2D.180mcm2【分析】先根據題意可算出扇形的半徑，再根據扇形面積公式即可得出答案.19.(2023·賀州)如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F,連接EF,已知陰影部分面積為π-2,則EF的長度為()A.√2B.2C.2√2【分析】設OE=OF=r,利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出EF長.【解答】解：設OE=OF=r,∴r=±2(舍負),以BC為直徑作CAB,則圖中陰影部分的面積是.(結果保留π)求解即可.【解答】解：如圖，取BC的中點O,連接OA.=π-2.故答案為：π-2.【分析】過點D作DF⊥AB于點F,根據等腰直角三角形的性質求得DF,從而求得EB,面積公式解題即可.【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F,,,:22.(2023·河南)如圖，將扇形AOB沿OB到扇形A'O'B',若∠O=90°,OA=2,方向平移，使點O移到OB的中點O’處，得則陰影部分的面積為【分析】如圖，設O′A′交AB于點T,連接OT.首先證明∠OTO′=30°,根據S【解答】解：如圖，設O'A’交AB于點T,連接OT.7.圓錐的母線與高：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高。8.圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是一個扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長，扇形的弧長等于原來圓錐的底面圓的周長。9.圓錐的側面積計算：10.圓錐的全面積：11.圓錐的體積：12.圓錐的母線長，高，底面圓半徑的關系構成勾股定理。23.(2023·東營)用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面(接縫忽略不計),則圓錐的母線長為()A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長.【解答】解：設半圓形鐵皮的半徑為rcm,所以圍成的圓錐的母線長為8cm,24.(2023·濟寧)已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側面積是()A.96πcm2B.48πcm2C.33πcm2D.24πcm2【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算.【解答】解：∵底面圓的直徑為6cm,∴底面圓的半徑為3cm,25.(2023·牡丹江)圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側面展開圖的圓心角是()A.90°B.100°C.120°【分析】根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求解.【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×1=2π,設圓心角的度數是n度.26.(2023·柳州)如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側面積A.16πB.24πC.48π【分析】先求出弧AA′的長，再根據扇形面積的計算公式進行計算即可.【解答】解：弧AA′的長，就是圓錐的底面周長，即2π×4=8π,所以扇形的面積)即圓錐的側面積為48π,27.(2023·廣安)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高CD=2.5m,則下列說法錯誤的是A.圓柱的底面積為4πm2B.圓柱的側面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25mD.圓錐的側面積為5πm2【分析】利用圓的面積公式對A選項進行判斷；利用圓柱的側面積=底面圓的周長×高可對B選項進行判斷；根據勾股定理可對C選項進行判斷；由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對D選項進行判斷.【解答】解：∵底面圓半徑DE=2m,∵圓柱的高CD=2.5m,∴圓柱的側面積=2π×2×2.5=10π(m2),所以B選項不符合題意；∵底面圓半徑DE=2m,即BC=2m,圓錐的高AC=1.5m,所以D選項不符合題意.28.(2023·大慶)