廣州市重點中學八年級上學期期中考試數學試卷（一）一、選擇題1、下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（

）A、浙江大學B、北京大學C、中國人民大學D、清華大學2、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，那么三角形△ABC是（

）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形3、在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是（

）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠D4、六邊形的內角和是（

）A、1080°B、900°C、720°D、540°5、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結論中不正確的是（

）A、AD=AEB、DB=ECC、∠ADE=∠CD、DE=BC6、如圖，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一個條件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的條件有（

）A、0個B、1個C、2個D、3個7、如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（

）A、4B、3C、6D、58、已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為（

）A、B、4C、3D、不能確定9、如圖，AC，BD交于E點，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，則∠D的度數是（

）A、60°B、35°C、50°D、75°10、如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（

）A、75°B、70°C、65°D、60°二、填空題11、如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有________性．12、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=________cm．13、將點A（1，2）向左平移3個單位長度得點A′，則點A′關于y軸對稱的點的坐標是________．14、如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為________．15、三角形的兩邊長分別為8和6，第三邊長是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整數解，則三角形的第三邊長是________．16、如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長為________三、解答題17、如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數．18、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求點D到直線AB的距離．19、如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求證：AC∥DE．20、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．求證：AC=DC．21、如圖，在一條河的同岸有兩個村莊A和B，兩村要在河上合修一座便民橋，橋修在什么地方可以使橋到兩村的距離之和最短？22、如圖，AD⊥BC于點D，∠B=∠DAC，點E在BC上，△EAC是以EC為底的等腰三角形，AB=4，AE=3．(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積．23、四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO．24、已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F．求證：BF=AC．25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．2、【答案】B【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣20°﹣70°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【分析】先求出∠C的度數，進而可得出結論．3、【答案】A【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：∵一個三角形中只能有一個鈍角．∴100°的角只能是等腰三角形中的頂角．∴∠B=∠C是底角，∠A是頂角∴△ABC中與這個角對應的角是∠A．故選A．【分析】只要牢記三角形只能有一個鈍角就易解了．4、【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：（6﹣2）?180°=720°．故選C．【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解．5、【答案】D【考點】平行線的性質，等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故選D．【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據AB=AC，得到AD=AE，進而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項．6、【答案】D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC⊥BD于點P，AP=CP，又AB=CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的條件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故添加BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故選D【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，即一角一邊，則我們增加直角邊、斜邊或另一組角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．7、【答案】B【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故選：B．【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解．8、【答案】C【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，當3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2與5不是對應邊，當3x﹣2=7時，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故選：C．【分析】首先根據全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等可得：3x﹣2與5是對應邊，或3x﹣2與7是對應邊，計算發現，3x﹣2=5時，2x﹣1≠7，故3x﹣2與5不是對應邊．9、【答案】A【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵AC=BD，AE=BE，∴ED=EC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠A=∠B=35°，∴∠D=∠1﹣∠A=60°，故選：A．【分析】利用SAS定理證明△ADE≌△BCE，得到∠A=∠B=35°，根據三角形的外角的性質解答即可．10、【答案】C【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故選：C．【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據三角形內角和計算出∠CFE+∠FEC的度數，進而得到∠DEB+∠FEC的度數，然后可算出∠DEF的度數．二、<b>填空題</b>11、【答案】穩定【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩定性．故答案為：穩定性．【分析】根據三角形具有穩定性解答．12、【答案】6【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用【解析】【解答】解：如圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案為：6．【分析】根據直角三角形的性質即可解答．13、【答案】（2，2）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標，坐標與圖形變化-平移【解析】【解答】解：∵將點A（1，2）向左平移3個單位長度得點A′，∴點A′的坐標為（﹣2，2），∴點A′關于y軸對稱的點的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）．【分析】根據題意可以求得點A′的坐標，從而可以求得點A′關于y軸對稱的點的坐標，本題得以解決．14、【答案】7【考點】等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【分析】根據等邊對等角得出∠B=∠C，再根據EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據等角對等邊即可得出答案．15、【答案】3或4【考點】一元一次不等式的整數解，三角形三邊關系【解析】【解答】解：2x﹣1＜9，解得：x＜5，∵x是它的正整數解，∴x可取1，2，3，4，根據三角形第三邊的取值范圍，得2＜x＜14，∴x=3，4．故答案為：3或4．【分析】先求出不等式的解集，再根據x是符合條件的正整數判斷出x的可能值，再由三角形的三邊關系求出x的值即可．16、【答案】1.5【考點】等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】解：延長BD與AC交于點E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=8，BC=5，∴CE=5，∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，∴BE=3，∴BD=1.5．故選A．【分析】延長BD與AC交于點E，由題意可推出BE=AE，依據等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據AC=8，BC=5，即可推出BD的長度．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）=180°﹣（78°+60°）=42°【考點】平行線的性質，三角形內角和定理【解析】【分析】先利用“同旁內角互補，兩直線平行”判定AB∥DE，再利用平行的性質求出∠CED=∠B=78°，再利用三角形內角和求出∠EDC的度數．18、【答案】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3cm，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3cm，即點D到直線AB的距離是3cm．【考點】角平分線的性質【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．19、【答案】證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】在△ABC和△DFE中，根據AB=DF、AC=DE、BC=FE，利用全等三角形的判定定理SSS即可證出△ABC≌△DFE，進而得出∠ACB=∠DEF，再以及“內錯角相等，兩直線平行”即可證出結論．20、【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°，根據三角形外角性質得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，再根據等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結論．21、【答案】解：如圖作點A關于河岸的對稱點C，連接BC交河岸于點P，點P就是橋的位置．理由：兩點之間線段最短．【考點】軸對稱-最短路線問題【解析】【分析】如圖作點A關于河岸的對稱點C，連接BC交河岸于點P，點P就是橋的位置．22、【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC，∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形（2）解：∵△EAC是等腰三角形，∴AC=AE=3，∴△ABC的面積=×AB×AC=×4×3=6【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）根據AD⊥BC，∠B=∠DAC，求得∠BAC的度數即可；（2）先根據△EAC是等腰三角形，得出AC=AE=3，再計算△ABC的面積．23、【答案】（1）證明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（2）證明：如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．24、【答案】證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的內角和定理），∴DB=DC（等角對等邊）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的兩個銳角互為余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的對應邊相等）【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】由已知條件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知條件“BE⊥AC”求證∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF=AC．25、【答案】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質【解析】【分析】由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．廣州市重點中學八年級上學期期中考試數學試卷（二）一、選擇題1、已知三角形的三邊長分別為3、4、x，則x不可能是（

）A、2B、4C、5D、82、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、3、如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（

）A、SSSB、SASC、AASD、ASA4、已知點P（3，﹣1），那么點P關于x軸對稱的點P′的坐標是（

）A、（﹣3，1）B、（3，1）C、（﹣1，3）D、（﹣3，﹣1）5、如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（

）A、2對B、3對C、4對D、5對6、用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（

）A、正三角形和正四邊形B、正三角形和正六邊形C、正四邊形和正八邊形D、正四邊形和正十二邊形7、正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為（

）A、10B、11C、12D、138、如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=30°，∠DAE=55°，則∠ACD的度數是（

）A、80°B、85°C、100°D、110°9、若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數是（

）A、7B、10C、35D、7010、如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個結論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結論正確的序號為（

）A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④二、填空題11、如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x=________．12、正六邊形的每個外角是________度．13、如圖，AB=AD，只需添加一個條件________，就可以判定△ABC≌△ADE．14、如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為________

cm．15、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于點D，則∠BCD的度數是________度．16、設△ABC三邊為a、b、c，其中a、b滿足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，則第三邊c的取值范圍________．三、解答題（一）17、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為akm和bkm，且張、李二村莊相距ckm．水泵應建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設計出水泵站的位置．18、已知一個多邊形的內角和是外角和的4倍還多180°，求這個多邊形的邊數．19、如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度數．四、解答題（二）20、如圖，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數．21、已知點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．(1)若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值；(2)若A，B關于y軸對稱，求（4a+b）2016的值．22、已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．五、解答題23、如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點G、F，AC與DE交于點H．求證：(1)△ABC≌△ADE；(2)BC⊥DE．24、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．(1)當∠B=40°時，求∠ADC的度數；(2)若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．25、綜合題(1)已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE=BD+CE．(2)如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故選D．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據取值范圍選擇．2、【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：B．【分析】根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可．3、【答案】D【考點】全等三角形的應用【解析】【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選D．【分析】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出．4、【答案】B【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：∵點P關于x軸對稱為點P′∴P′的坐標是（3，1）．故選B．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．5、【答案】C【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于點D，AE⊥OB于點E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故選C．【分析】根據已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進行驗證，做題時要由易到難，循序漸進．6、【答案】D【考點】平面鑲嵌（密鋪）【解析】【解答】解：正三角形的每個內角60°，正四邊形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，正八邊形的每個內角為180°﹣360°÷8=135°；正十二邊形每個內角是180°﹣360°÷12=150°．A、3×60°+2×90°=360°，即3個正三角形和2個正四邊形可以密鋪，故本選項錯誤；B、2×60°+2×120°=360°，即2個正三角形和2個正六邊形可以密鋪，故本選項錯誤；C、90°+2×135°=360°，即1個正四邊形和2個正八邊形可以密鋪，故本選項錯誤；D、設m個正四邊形和n個正十二邊形可以密鋪，則90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n為3的倍數，顯然n取任何3的倍數的正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，不可以密鋪，故本選項正確．故選D．【分析】分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件即可作出判斷．7、【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個正多邊形是正十二邊形．故選：C．【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．8、【答案】C【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故選C．【分析】利用三角形的內角和外角之間的關系計算．9、【答案】C【考點】多邊形的對角線，多邊形內角與外角【解析】【解答】解：∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．這個正n邊形的所有對角線的條數是：==35．故選C．【分析】由正n邊形的每個內角為144°結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．10、【答案】D【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質【解析】【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正確；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，∴PQ=CQ，∴△PQC是等邊三角形，∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP，∴④正確；連接RS，∵PR=PS，∴點P在RS的垂直平分線上，∵AS=AR，∴點A在RS的垂直平分線上，∴AP垂直平分RS，∴①正確．故答案為：D．【分析】根據角平分線性質即可推出②，根據勾股定理即可推出AR=AS，根據等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據平行線判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根據AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根據線段垂直平分線的判定即可得到AP垂直平分RS．二、<b>填空題</b>11、【答案】20【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案為：20．【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠A=70°，然后根據全等三角形對應邊相等解答．12、【答案】60【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：正六邊形的一個外角度數是：360÷6=60°．故答案為：60．【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據此即可求解．13、【答案】∠B=∠D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加條件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案為：∠B=∠D．【分析】添加條件∠B=∠D，再由條件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理證明△ABC≌△ADE，答案不惟一．14、【答案】4【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【分析】由已知進行思考，結合角的平分線的性質可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．15、【答案】10【考點】線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度數是10度．故答案為：10．【分析】根據垂直平分線的性質計算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．16、【答案】4＜c＜6【考點】解二元一次方程組，三角形三邊關系【解析】【解答】解：由題意得：，解得，根據三角形的三邊關系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案為：4＜c＜6．【分析】首先根據非負數的性質計算出a、b的值，再根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．三、<b>解答題（一）</b>17、【答案】解：如圖所示：【考點】生活中的軸對稱現象，軸對稱的性質【解析】【分析】作點A關于河邊所在直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設水管最短．18、【答案】解：設這個多邊形的邊數是n，依題意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即這個多邊形的邊數是11【考點】多邊形內角與外角【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，根據多邊形的內角和比它的外角和的4倍還多180°，即可得到多邊形的內角和的度數．根據多邊形的內角和定理即可求得多邊形的邊數．19、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°【考點】平行線的性質【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠BEC+∠C=180°，再由條件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．四、<b>解答題（二）</b>20、【答案】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【分析】利用三角形外角性質，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形內角和定理得出∠D的度數．21、【答案】（1）解：∵點A，B關于x軸對稱，∴，解得（2）解：∵A，B關于y軸對稱，∴，解得，所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【分析】（1）根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程組求解即可；（2）根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；”列方程組求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．22、【答案】證明：連接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質【解析】【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證．五、<b>解答題</b>23、【答案】（1）證明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，進一步得出∠BAC=∠DAE，再根據已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，結論成立．24、【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°（2）解：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴SAB?DE=×10×4=20cm2．【考點】三角形的面積，三角形內角和定理【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和得到∠BAC=50°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；（2）過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=CD=4，由三角形的面積公式即可得到結論．25、【答案】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE（2）證明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）根據BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．廣州市重點中學八年級上學期期中考試數學試卷（三）一、選擇題1、依據下列選項條件，不能判定兩個三角形全等的是（

）A、兩角和一邊B、兩邊及夾角C、三個角D、三條邊2、在一個三角形中有兩個內角分別是50°、80°，則第三個內角的度數為（

）A、80°B、50°C、65°D、無法判斷3、十二邊形的內角和為（

）A、180°B、360°C、1800°D、無法計算4、下列圖案中不屬于軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、5、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（

）A、11B、5C、2D、1二、填空題6、如圖，AB、CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是________．7、如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是________．8、如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為________．9、五邊形的外角和等于________度．10、點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為________．三、作圖題11、作圖題(1)請作出△ABC中AC邊上的高BD；(2)作出△ABC中線CG．12、綜合題(1)在直角坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A?B?C?．(2)寫出△ABC各頂點關于x軸對應的點的坐標A′________

B′________

C′________．四、解答題13、已知等腰三角形的周長是14cm．若其中一邊長為4cm，求另外兩邊長．14、如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．15、如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．16、在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度數．17、如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況：(1)將下面的表格補充完整：(2)根據規律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．正多邊形邊數3456…n∠α的度數60°________________________…________答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、全等三角形的判定定理ASA，AAS，正確；B、全等三角形的判定定理SAS，正確；C、根據三角對應相等不能推出兩三角形全等，錯誤；D、根據全等三角形的判定定理SSS，正確；故選C【分析】根據全等三角形的判定定理SAS即可判斷B；根據全等三角形的判定定理ASA，AAS即可判斷A；根據全等三角形的判定定理SSS即可判斷D；根據三角對應相等不能推出兩三角形全等．2、【答案】B【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：∵三角形的兩個內角分別是50°、80°，∴它的第三個角的度數為180°﹣50°﹣80°=50°．故選：B．【分析】根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．3、【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：（12﹣2）?180°=1800°．故選C．【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解．4、【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項正確；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選B．【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可．5、【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，則邊AC的長可能是5．故選：B．【分析】直接利用三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出答案．二、<b>填空題</b>6、【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加條件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根據AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根據ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【分析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可．7、【答案】120°【考點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠C=70°，∴∠ABD=∠A+∠C=120°，故答案為：120°．【分析】根據三角形的外角性質得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可．8、【答案】3【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故答案為：3．【分析】已知△ABE≌△ACF，就可以根據全等三角形的對應邊的比相等，即可求得AC、AE的長，即可得到EC的長．9、【答案】：360【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：五邊形的外角和是360°．故答案為：360．【分析】根據多邊形的外角和等于360°解答．10、【答案】（1，﹣2）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．【分析】利用關于x軸對稱點的性質，關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．三、<b>作圖題</b>11、【答案】（1）解：如圖所示，線段BD即為所求；（2）解：如圖所示，線段CG即為所求【考點】作圖—基本作圖，作圖—復雜作圖【解析】【分析】（1）以B為圓心，適當的長為半徑畫弧，交AC于M，N兩點，分別以M，N為圓心，適當的長的半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE，交AC于D，則BD是△ABC中AC邊上的高；（2）分別以A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F，H，作直線FH，交AB于G，連接CG，則CG是△ABC的中線．12、【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求（2）（﹣2，﹣3）；（﹣3，﹣2）；（﹣1，﹣1）【考點】作圖-軸對稱變換【解析】【解答】解：（2）∵A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴A′（﹣2，﹣3），B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1）．【分析】（1）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特點即可得出結論．四、<b>解答題</b>13、【答案】解：若4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則4+2x=14，解得x=5，若4cm長的邊為腰，設底邊為xcm，則2×4+x=14，解得x=6．兩種情況都成立．所以等腰三角形另外兩邊長分別為5cm、5cm或4cm、6cm【考點】三角形三邊關系，等腰三角形的性質【解析】【分析】題中只給出了三角形的周長和一邊長，沒有指出它是底邊還是腰，所以應該分兩種情況進行分析．14、【答案】證明：∵AD是BC上的中線，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（對頂角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的對應角相等）．∴CF∥BE（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關鍵是證△BED≌△CFD；這兩個三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對頂角∠BDE=∠CDF，根據SAS即可證得這兩個三角形全等，由此可得出所證的結論．15、【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對應邊相等即可．16、【答案】解：∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE為等腰三角形，∵∠BAD=40°，∴∠DAE=40°，∴∠ADE=（180°﹣∠DAE）=（180°﹣40°）=70°，又∵△ABC為等腰三角形，BD=CD，∴AD⊥CD（三線合一），∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故答案為：20°【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質【解析】【分析】首先得到△ABC，△ADE均為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質求解．17、【答案】（1）解：n=4時，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，n=5時，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，n=6時，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，邊數為n時，∠α=×=（2）45°；36°；30°；【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：（2）假設存在一個正多邊形，其中的∠α=21°，則=21°，解得n=（不是整數），所以，不存在一個正多邊形使∠α=21°．【分析】（1）根據正多邊形的外角的求法，用360°除以邊數求出外角度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，∠α等于外角的度數的一半；（2）根據公式求出∠α=21°時的邊數，如果計算出是整數，則存在，否則不存在．廣州市重點中學八年級上學期期中考試數學試卷（四）一、選擇題1、下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是（

）A、一條邊對應相等B、兩條邊對應相等C、三個角對應相等D、三條邊對應相等2、下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、3、平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（

）A、（﹣2，﹣3）B、（2，﹣3）C、（﹣3，﹣2）D、（3，﹣2）4、一個多邊形的每個內角都等于120°，則這個多邊形的邊數為（

）A、4B、5C、6D、75、下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（

）A、2cm，3cm，5cmB、7cm，4cm，2cmC、3cm，4cm，8cmD、3cm，3cm，4cm6、如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為（

）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D7、如圖，圖中∠1的大小等于（

）A、40°B、50°C、60°D、70°8、下列說法正確的是（

）A、三角形的外角大于任何一個內角B、三角形的內角和小于它的外角和C、三角形的外角和小于四邊形的外角和D、三角形的一個外角等于兩個內角的和9、下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角、⑤圓，其中是軸對稱圖形的個數是（

）A、4個B、3個C、2個D、1個10、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數為（

）A、60°B、75°C、90°D、95°二、填空題11、已知，如圖：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“ASA”為依據，還要添加的條件為________．12、線段AB和線段A′B′關于直線l對稱，若AB=16cm，則A′B′=________cm．13、M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于y軸對稱，則x+y=________．14、如圖所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，則∠DFE=________°．15、一條線段的垂直平分線必定經過這條線段的________點，一條線段只有________條垂直平分線．16、點A（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是________，關于y軸對稱的點的坐標是________．三、解答題（一）17、已知：如圖，AB=AD，BC=DC．求證：∠B=∠D．18、已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2．求證：AB=AD．19、如圖是未完成的上海大眾的汽車標志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現已完成對稱軸左邊的部分，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分．（要求用尺規作圖，保留痕跡，不寫作法．）四、解答題（二）20、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度數．21、如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數．22、如圖，已知E，F是線段AB上的兩點，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B求證：DF=CE．五、解答題（三）23、某產品的商標如圖所示，O是線段AC，DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件；如果不正確，寫出你的思考過程．24、平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．(1)試在平面直角坐標系中，標出A，B，C三點；(2)求△ABC的面積．(3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標．25、如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；(2)在△BED中作BD邊上的高；(3)若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．故只有D符合SSS能判定三角形全等．故選D．【分析】考查學生對三角形全等的判定方法的掌握情況．此處可以運用排除法進行分析．2、【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．3、【答案】A【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選：A．【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，進而得出答案．4、【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣120°=60°，∴邊數n=360°÷60°=6．故選：C．【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數，然后根據任意多邊形外角和等于360°，再用360°除以外角的度數，即可得到邊數．5、【答案】D【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B、因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D、因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．故選：D．【分析】依據三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．6、【答案】A【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC與△DEF的對應角相等；又∠C是△ABC的一個內角，∴∠C的對應角應△DEF的一個內角；A、∠AGE不是△DEF的一個內角，不符合題意；B、∠AEF不是△DEF的一個內角，不符合題意；C、∠D與∠BAC是對應角，不符合題意；故選A．【分析】根據已知條件AC∥DF，得知∠BAC=∠EDF（同位角相等），又因為△ABC≌△DEF，所以∠BAC和∠EDF是對應角，依此來解答即可．7、【答案】D【考點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：由三角形的外角性質得，∠1=130°﹣60°=70°．故選D．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．8、【答案】B【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：選項A、C、D都不對．三角形的內角和是180°，外角和是360°．所以B對．故選B．【分析】根據三角形的內角和定理及三角形的外角性質判斷則可．9、【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：根據軸對稱圖形的定義可知：線段，正方形，圓、直角是軸對稱圖形，三角形不一定是軸對稱圖形．故選A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．10、【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故選C．【分析】根據圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等．二、<b>填空題</b>11、【答案】∠A=∠D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根據ASA判定△ABC≌△DEF．故填∠A=∠D．【分析】本題要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．12、【答案】16【考點】軸對稱的性質【解析】【解答】解：因為線段AB和線段A′B′關于直線l對稱，所以A′B′=AB=16cm，故答案為：16【分析】根據軸對稱圖形的性質進行解答即可．13、【答案】-1【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：∵M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于y軸對稱，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案為：﹣1．【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得x=2，y=﹣3，然后再計算出x+y的值．14、【答案】60【考點】三角形內角和定理，全等三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SSS），∴∠B=∠E=50°，∵∠D=70°，∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=60°．故答案為：60．【分析】求出BC=EF，根據SSS推出△BAC≌△EDF，根據全等三角形的性質得出∠B=∠E=50°，根據三角形內角和定理求出即可．15、【答案】中；一【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：一條線段的垂直平分線必定經過這條線段的中點，一條線段只有一條垂直平分線．故答案為：中；一．【分析】根據線段垂直平分線的定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”解答．16、【答案】（2，3）；（﹣2，﹣3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點A（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是（2，3），關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（2，3），（﹣2，﹣3）．【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，求解即可．三、<b>解答題（一）</b>17、【答案】證明：連接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D．【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】連接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通過SSS可正全等，所以∠B=∠D．18、【答案】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】求出∠B=∠D，根據AAS證△ABC≌△ADC，即可推出結論．19、【答案】解：如圖所示：【考點】利用軸對稱設計圖案【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質，先作垂線平分直徑，得出半徑長度，再利用截弧相等的方法找對稱點，即可畫出圖形．四、<b>解答題（二）</b>20、【答案】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】根據三角形的內角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可計算出∠C，然后計算∠B的度數．21、【答案】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理，可先求得∠CAD的度數；再根據外角的性質，求∠B的讀數．22、【答案】證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE（全等三角形的對應邊相等）【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，證明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的對應邊相等）．五、<b>解答題（三）</b>23、【答案】解：小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊；正確的解答是：連接BC，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS）；∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵，∴△AOB≌△DOC（AAS）．【考點】全等三角形的判定【解析】【分析】顯然小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊．我們可以連接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，從而得到∠A=∠D，然后再根據AAS來判定△AOB≌△DOB．24、【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖形可得：AB=2，AB邊上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面積=AB×5=5（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）【考點】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】（1）根據三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可．（2）以AB為底，則點C到AB得距離即是底邊AB的高，結合坐標系可得出高為點C的縱坐標的絕對值加上點B的縱坐標的絕對值，從而根據三角形的面積公式計算即可．（3）關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，從而可得出A1、B1、C1的坐標．25、【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°（2）解：過E作BC邊的垂線，F為垂足，則EF為所求（3）解：過A作BC邊的垂線AG，∴AD為△ABC的中線，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面積為40，∴BC?AG=40，即×10?AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E為AD的中點，∴EF是△AGD的中位線，∴EF=AG=×8=4．【考點】三角形的面積，三角形的外角性質【解析】【分析】（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；（2）過E作BC邊的垂線即可；（3）過A作BC邊的垂線AG，再根據三角形中位線定理求解即可．廣州市重點中學八年級上學期期中考試數學試卷（五）一、選擇題．1、下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、以下各組數分別是三條線段的長度，其中可以構成三角形的是（

）A、1，3，4B、1，2，3C、6，6，10D、1，4，63、等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（

）A、50°B、50°或65°C、80°D、65°4、已知一個多邊形的外角和等于它的內角和，則這多邊形是（

）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形5、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（

）A、兩條直角邊對應相等B、斜邊和一個銳角對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等D、一條直角邊和一個銳角分別相等6、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（

）A、AB=DE，AC=DFB、AC=EF，BC=DFC、AB=DE，BC=EFD、∠C=∠F，BC=EF7、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數為（

）A、50°B、60°C、70°D、80°8、點（3，2）關于x軸的對稱點為（

）A、（3，﹣2）B、（﹣3，2）C、（﹣3，﹣2）D、（2，﹣3）9、如圖所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，則AC的長為（

）A、20B、5C、10D、1510、如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，則下列結論成立的是（

）A、BD=CDB、DE=DFC、∠B=∠CD、AB=AC二、填空題．11、一個正六邊形的內角和是________度，每一個外角是________度．12、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，且BC=8cm，BD=5cm，則DE=________cm．13、如圖，點B、E、F、C在同一直線上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要補充的一個條件是________（寫出一個即可）．14、如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，若∠BOC=118°，則∠A的大小是________．15、等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為________．16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個________（用含n的代數式表示）三、解答題17、如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）18、如圖，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，求△BEC的周長．19、已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，AB∥CD．求證：AB=CD．20、如圖，在正方形網格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；(3)點C1的坐標是________；點C2的坐標是________；△ABC的面積是________．21、如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點M，BC與ED，AD分別交于點F，N．請寫出圖中兩對全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并選擇其中的一對加以證明．22、如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．23、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求證：△ADC≌△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．24、已知點A（﹣2，b），B（a+2b，1）．(1)若點A，B關于y軸對稱，求a+b的值；(2)若點A，B關于原點對稱，求a，b的值．25、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．(1)求證：AD=AG；(2)AD與AG的位置關系如何，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題．</b>1、【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．2、【答案】C【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：根據三角形的三邊關系，得A、1+3=4，不能組成三角形；B、1+2=3，不能組成三角形；C、6+6＞10，能夠組成三角形；D、1+4＜6，不能組成三角形．故選C．【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．3、【答案】B【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】解：當底角為50°時，則底角為50°，當頂角為50°時，由三角形內角和定理可求得底角為：65°，所以底角為50°或65°，故選B．【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．4、【答案】B【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：設這個多邊形邊數為n，由題意得，（n﹣2）?180°=360°，解得n=4，所以，這個多邊形是四邊形．故選B．【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列方程求解即可．5、【答案】D【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、符合SAS定理，根據SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，根據AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項錯誤；C、符合HL定理，根據HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項錯誤；D、當一邊是兩角的夾邊，另一個三角形是一角的對邊時，兩直角三角形就不全等，故本選項正確；故選D．【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據定理逐個判斷即可．6、【答案】B【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；B、當∠A=∠D=90°時，AC與EF不是對應邊，不能判定△ABC和△DEF全等；C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．故選B．【分析】針對選項提供的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法對選項逐一驗證，其中B雖是兩邊相等，但不是對應邊對應相等，也不能判定三角形全等．7、【答案】C【考點】平行線的性質，三角形內角和定理，三角形中位線定理【解析】【解答】解：由題意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故選C．【分析】在△ADE中利用內角和定理求出∠AED，然后判斷DE∥BC，利用平行線的性質可得出∠C．8、【答案】A【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】【解答】解：點（3，2）關于x軸的對稱點為（3，﹣2），故選：A．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接寫出答案．9、【答案】D【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，∴AC=EF，EF=AE﹣AF=20﹣5=15，∴AC=15．故選D．【分析】根據已知求出EF的值，根據全等三角形的性質推出AC=EF，代入求出即可．10、【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質【解析】【解答】解：A、因為點D不一定是BC邊上的中點，所以BD=CD不一定成立．故本選項錯誤；B、如圖，在Rt△AED與△RtAFD中，，則Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以DE=DF．故本選項正確；C、當AB=AC時，由等邊對等角推知∠B=∠C．故本選項錯誤；D、當∠B=∠C時，由等角對等邊推知AB=AC．故本選項錯誤；故選：B．【分析】A、當點D是BC的中點時，BD=CD；B、通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△AED≌Rt△AFD，則對應邊DE=DF；C、只有當AB=AC時，∠B=∠C才成立；D、只有當∠B=∠C時，AB=AC才成立．二、<b>填空題．</b>11、【答案】720；6【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：根據內角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，每一個外角是：=60°．故答案為：720，60．【分析】根據多邊形內角和公式進行計算即可，進而利用正六邊形的性質得出外角的度數．12、【答案】3【考點】角平分線的性質【解析】【解答