PAGE18.2冪的乘方與積的乘方（鞏固練習）一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列算式運算結果為的是（

）A． B． C． D．3．已知，，，，則a、b、c的大小關系是（

）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B． C． D．5．已知當時，，那么當時，（

）A．14 B．15 C．16 D．無法確定6．已知，那么的值為（

）A．1 B．2 C． D．7．已知：N＝210×58，則N是（）位正整數A．5 B．8 C．9 D．108．已知，，則的值為（

）A．25 B．36 C．10 D．129．觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或010．下列計算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，則中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．計算：＝_________．12．若，，則=________．13．若xm＝2，xn＝4，則x2m＋n的值為________．14．計算：______．15．若，則x＋2y的值為______．16．已知，用含x，y的代數式表示為___________；17．若，則______．18．若，則代數式xy與之間關系是_______．三、解答題19．計算：(1)； (2)．20．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．21．計算：(1)； (2)； (3)．22．計算：(1)用簡便方法計算：（結果用科學記數法表示）(2)若求的值23．觀察下列運算過程：，；，…根據以上運算過程和結果，我們發現：_________；_________；仿照（1）中的規律，判斷與的大小關系；求的值．24．規定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，則．我們叫為“雅對”．例如：因為，所以(2，8)=3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．證明如下：設（3，3）=m，（3，5）=n，則，故，則（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．根據上述規定，填空：（5，125）=______；（____，16）=4．計算（5，2）+（5，7）=_________，并說明理由．利用“雅對”定義說明：，對于任意自然數n都成立．參考答案1．C【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪相乘的法則計算，然后逐項判斷即可．解：A．，故選項錯誤；B．，故選項錯誤；C．，故選項正確；D．，故選項錯誤；故選：C．【點撥】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數冪相乘的法則，熟悉相關法則是解題的關鍵．2．B【分析】逐項計算化簡即可．解：選項A化簡結果為，不符合題意；選項B化簡結果為，符合題意；選項C化簡結果為，不符合題意；選項D化簡結果為，不符合題意．故選B．【點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算化簡，熟練掌握相關知識的解題關鍵．3．A【分析】首先根據冪的乘方運算的逆用可得，，，，再根據指數相等時，底數越大，冪就越大，據此即可解答．解：，，，，，，故選：A．【點撥】本題考查了冪的乘方運算的逆用，有理數大小的比較，熟練掌握和運用冪的乘方運算的逆用是解決本題的關鍵．4．D【分析】逆用同底數冪乘法的性質和冪的乘方的性質即可求解．解：∵，∴，故選：D【點撥】本題考查了同底數冪乘法和冪的乘方性質得逆用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．B【分析】先將帶入得到，再將帶入得到，再根據積的乘法的運算法則將換算成即可得到答案．解：當時，，當時，=15，故選：B．【點撥】本題考查積的乘方，解題的關鍵是靈活運用積的乘方將整式進行換算．6．C【分析】根據冪的乘方與積的乘方法則，得到，進而得到，從而代入代數式中求解．解：∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方法則，代數式求值，求出，，兩式相乘得到是解答關鍵，7．C【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方及積的乘方法則進行計算即可．解：原式＝22×28×58，＝22×（2×5）8，＝22×108，＝4×108．∴4×108是九位數．故選：C．【點撥】本題考查的是同底數冪乘法的逆用，冪的乘方與積的乘方的逆運算，有一定的難度．8．B【分析】根據冪的乘方運算的逆運算及積的乘方運算的逆運算，即可求得解：，，故選：B．【點撥】本題考查了冪的乘方運算的逆運算及積的乘方運算的逆運算，代數式求值問題，熟練掌握和運用冪的乘方運算的逆運算及積的乘方運算的逆運算是解決本題的關鍵．9．D【分析】存在3種情況：一種是指數為0，底數不為0；第二種是底數為1，指數為任意值；第三種是底數為－1，指數為偶數，分別求解可得．解：情況一：指數為0，底數不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數為1，指數為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數為－1，指數為偶數即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數，成立故答案為：D【點撥】本題考查0指數和底數為±1的指數的特點，本題底數為－1的情況容易遺漏，需要關注．10．B【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方，同底數冪的運算，即可計算得出選項．解：（1），原計算錯誤，不符合題意；（2），原計算錯誤，不符合題意；（3），原計算正確，符合題意；（4）若，，則，原計算正確，符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了冪的乘方、積的乘方，同底數冪的運算，解題的關鍵是能熟記法則的內容．11．【分析】利用積的乘方與冪的乘方公式計算即可；解：原式；故答案為：．【點撥】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方，準確計算是解題的關鍵．12．225【分析】利用同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．解：當，時，，故答案為：225．【點撥】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，，，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．13．16【分析】直接利用同底數冪的乘法逆運算、冪的乘方的運算法則計算得出答案．解：∵xm＝2，xn＝4∴則故答案為16【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法逆運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．【分析】根據冪的乘方和積的乘方法則計算即可．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了冪的乘方，積的乘方，解題的關鍵是掌握：冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．15．5【分析】把4y與32寫成底數是2的冪，再根據同底數冪的乘法法則解答即可．解：∵2x?4y=32，即2x?22y=25，∴x+2y=5．故答案為5．【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．16．【分析】根據有理數乘方的逆運算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方法則即可得．解：，，故答案為：．【點撥】本題考查了有理數乘方的逆運算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．17．－3【分析】根據兩個非負數的和為零則它們均為零，可求得a與b的值，把a與b的值代入代數式中即可求得結果．解：∵，，且∴，即a+3=0，3b+1=0∴，當，時，故答案為：－3【點撥】本題考查了兩個非負數的和為零的性質，積的乘方逆用，求代數式的值等知識，利用兩個非負數和為零的性質是本題的關鍵，積的乘方逆用是難點．18．【分析】由條件可得可得而從而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案為：【點撥】本題考查的是同底數冪的乘法運算，積的乘方的逆運算，掌握“利用冪的運算與逆運算進行變形”是解本題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）直接利用有理數的乘方運算法則、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案；（2）直接利用單項式乘單項式以及積的乘方運算法則化簡，進而合并同類項得出答案．解：（1）（2）【點撥】此題主要考查了單項式乘單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（1）576；（2）1【分析】（1）逆用同底數冪的乘法，冪的乘方求解即可；（2）逆用同底數冪的乘法，結合冪的乘方求解即可．解：（1）；（2），，∴，．【點撥】本題主要考查同底數冪的乘法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的靈活運用．21．(1)(2)(3)【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的乘法即可（2）計算各項的冪的乘方即可（3）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的乘法即可解：（1）（2）（3）【點撥】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解決問題的關鍵．22．(1)(2)16【分析】（1）根據底數相乘為1湊整，進行化簡計算即可；（2）逆用冪的乘方，同底數冪的乘法運算進行計算即可求解．（1）解：；（2）解：∵∴．【點撥】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方，正確的計算是解題的關鍵．23．(1)，(2)(3)2【分析】（1）根據已知直接填空即可求解；（2）根據（1）中的規律，可得，，即可求解．（3）根據（1）的規律，化為正指數冪的運算，進而根據積的乘方運算進行計算即可求解．（1），故答案為：，（2）∵，，∴.（3）．【點撥】本題考查了積的乘方運算，有理數的的乘方運算，找到規律，掌握冪的運算是解題的關鍵．24．(1)3，2；(2)（5，14）；理由見分析(3)說明見分析【分析】（1）由于＝125，＝16，根據“雅對”的定義可得（5，125）＝3，（2，16）＝4；（2）設（5，2）＝m，（5，7）＝n，利用新定義得到＝2，＝7，根據同底數冪的乘法得到＝14，然后根據“雅對”的定義得到（5，14）＝m+n，從而得到（5，2）+（5，7）＝（5，14）；（3）設：＝a，（2，3）＝b，利用新定義得到＝，＝3，根據冪的乘方得到＝，從而得到a＝b，所以，對于任意自然數n都成立．（1）解：∵＝125，∴（5，125）＝3；∵＝16，∴