《9.1.2不等式的性質》教案第1課時不等式的性質【教學目標】1、經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，掌握不等式的性質；2、初步體會不等式與等式的異同；3、通過創設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數學活動，提高學習數學的興趣，增進學習數學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性．【教學重點】：理解并掌握不等式的性質。【教學難點】：正確運用不等式的性質。【教學過程】（師生活動）提出問題：教師出示天平，并請學生仔細觀察老師的操作過程，回答下列問題：1、天平被調整到什么狀態？2、給不平衡的天平兩邊同時加人相同質量的砝碼，天平會有什么變化？3、不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質量的砝碼，天平會有什么變化？4、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數呢？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3 (2)5>35＋a3+a5－a3－a(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2 （－4）十（－2）（－6）十（－2）2、從以上練習中，你發現了什么？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發現告訴同學們并與他們交流．3、讓學生充分發表“發現”，師生共同歸納得出：不等式性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變．不等式性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．不等式性質3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、你能說出不等式性質與等式性質的相同之處與不同之處嗎？探究新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0鞏固新知1.判斷（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<32.填空：（1）∵2a>3a∴a是數（2）∵∴a是數（3）∵ax<a且x>1∴a是數3.根據下列已知條件，說出a與b的不等關系，并說明是根據不等式哪一條性質。（1）a－3>b－3（2）（3）－4a>－4b總結歸納：在學生自己總結的基礎上，教師應強調兩點：1、等式性質與不等式性質的不同之處；2、在運用“不等式性質3"時應注意的問題．布置作業：教科書第120頁習題9.1第4、5題第2課時含“≤”“≥”的不等式【教學目標】：1、會根據“不等式性質1"解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集；2、學會運用類比思想來解不等式，培養學生觀察、分析和歸納的能力；3、在積極參與數學活動的過程中，培養學生大膽猜想、勇于發言與合作交流的意識和實事求是的態度以及獨立思考的習慣．【教學重點】：根據“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。【教學難點】：根據“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。【教學過程】（師生活動）提出問題：小希就讀的學校上午第一節課上課時間是8點開始．小希家距學校有2千米，而他的步行速度為每小時10千米．那么，小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到？若設小希上午x點從家里出發才能不遲到，則x應滿足怎樣的關系式？你會解這個不等式嗎？請說說解的過程．你能把這個不等式的解集在數軸上表示出來嗎？探究新知分組探討：對上述三個問題，你是如何考慮的？先獨立思考然后組內交流，作出記錄，最后各組派代表發主。在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：x應滿足的關系是：≤8根據“不等式性質1”,在不等式的兩邊減去，得：x＋－≤8－，即x≤這個不等式的解集在數軸上表示如下：我們在表示的點上畫實心圓點，意思是取值范圍包括這個數。例題解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x師生共同探討后得出：上述求解過程相當于由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.這類似于解方程中的“移項”．可見，解不等式也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．最后由教師完整地板書解題過程．鞏固新知1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3的和不小于6；（2）y與1的差不大于0.解決問題1、某容器呈長方體形狀，長5cm，寬3cm，高10cm.容器內原有水的高度為3cm。現準備繼續向它注水．用Vcm,示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。2、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關系？總結歸納：師生共同歸納本節課所學內容：通過學習，我們學會了簡單的一元一次不等式的解法。還明白了生活中的許多實際問題都是可以用不等式的知識去解決的。布置作業：教科書第120頁習題9.1第6題《不等式的性質》導學案第1課時不等式的性質【學習目標】1、掌握不等式的三個基本性質。2、經歷探究不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點。【重點難點】重點：理解不等式的三個基本性質。難點：對不等式的基本性質3的認識。【學習過程】一、復習:1、等式的基本性質：性質1：______________________________________________性質2：______________________________________________二、新課學習:(課本P123－124不等式的三個基本性質)1、用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律：5>3,5+23+2,5－23－2;（2）-1<3,-1+23+2,-1－33－3;不等式的性質1:不等式的兩邊加（或減）同一個數(或式子)，不等號的方向.字母表示為：如果a＞b，那么a±cb±c2.用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律：(1)6＞2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）;(2)-2<3,(-2)×43×4,(-2)×（-6）3×（-6）不等式的性質2:不等式的兩邊乘（或除以）同一個，不等號的方向.字母表示為：如果a>b,c>0,那么acbc,不等式的性質3:不等式的兩邊乘（或除以）同一個，不等號的方向。字母表示為：如果a＞b，c＜0,那么acbc,三.鞏固應用1、判斷下列各題的推導是否正確？為什么(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．2、設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據哪一條不等式基本性質。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數)3、練習：

已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；

(8)|a|______0．4、判斷（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<35、已知x<y，下列哪些不等式成立？（1）x–3<y–3 （2）-5x<-5y（3）-3x+2<-3y+2（4）-3x+2>-3y+26、填空(1)∵2a<3a,∴a是____數(2)∵ax<a且x>1,∴a是____數(3)∵,∴a是數7.利用不等式的性質解下列不等式,并把它的解集在數軸上表示出來(解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為xa或Xa的形式)(1）x＋4＞3(2)7x≥6x＋3四、課堂小結1、本節課你的收獲是什么？還有哪些疑惑?五、作業布置課本P128第5,6題第2課時含“≤”“≥”的不等式【學習目標】1、會根據“不等式性質1"解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集；2、學會運用類比思想來解不等式，培養學生觀察、分析和歸納的能力；3、在積極參與數學活動的過程中，培養學生大膽猜想、勇于發言與合作交流的意識和實事求是的態度以及獨立思考的習慣。【學習重難點】1、根據“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。2、根據“不等式性質1”正確地解一元一次不等式。【學習過程】自主學習小希就讀的學校上午第一節課上課時間是8點開始．小希家距學校有2千米，而他的步行速度為每小時10千米．那么，小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到？若設小希上午x點從家里出發才能不遲到，則x應滿足怎樣的關系式？1.你會解這個不等式嗎？請說說解的過程．2.你能把這個不等式的解集在數軸上表示出來嗎？二、合作探究解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x分析：由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.這類似于解方程中的“移項”．可見，解不等式也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．解：（3）、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關系？三、達標測試1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3的和不小于6；（2）y與1的差不大于0.3、某容器呈長方體形狀，長5cm，寬3cm，高10cm.容器內原有水的高度為3cm。現準備繼續向它注水．用Vcm,示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。《9.1.2不等式的性質》同步練習一【課前預習】要點感知不等式的性質有：不等式的性質1不等式的兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性質2不等式的兩邊乘(或除以)同一個__________數,不等號的方向不變，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或__________).不等式的性質3不等式的兩邊乘(或除以)同一個__________數,不等號的方向改變，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或__________).預習練習1-1若a>b，則a-b>0，其依據是()A.不等式性質1B.不等式性質2C.不等式性質3D.以上都不對1-2若a＜b，則3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).【當堂訓練】知識點1認識不等式的性質1.如果b>0，那么a+b與a的大小關系是()A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能確定2.下列變形不正確的是()A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-x>2y得x<-4yD.-5x>-a得x>3.若a＞b,am＜bm,則一定有()A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m為任何實數4.在下列不等式的變形后面填上依據：(1)如果a-3>-3,那么a>0；____________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性質填“>”或“<”.(1)若a>b,則2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,則y__________8；(3)若a<b,且c<0,則ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c__________0.知識點2利用不等式的性質解不等式6.利用不等式的性質，求下列不等式的解集.(1)x+<；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知識點3不等式的實際應用7.設“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質量從大到小排列應為()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某單位打算和一個體車主或一出租車公司簽訂月租合同.個體車主答應除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租車公司規定每千米收2元，不收其他費用.設該單位每月用車x千米時，乘坐出租車合算，請寫出x的范圍.【課后作業】9.若x＞y，則下列式子中錯誤的是()A.x-3＞y-3B.>C.x+3＞y+3D.-3x＞-3y10.不等式2x＜-4的解集在數軸上表示為()11.下列命題正確的是()A.若a＞b，b＜c，則a＞cB.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，則a＞b12.若式子3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是()A.x＜-B.x≥C.x＜D.x≤-13.利用不等式的基本性質求下列不等式的解集,并說出變形的依據.(1)若x+2012>2013,則x__________；(_______________________)(2)若2x>-,則x__________；(______________________________)(3)若-2x>-,則x__________；(_____________________________)(4)若->-1,則x__________.(____________________________)14.指出下列各式成立的條件：(1)由mx<n,得x<；(2)由a<b,得ma>mb；(3)由a>-5，得a2≤-5a；(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性質解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)x≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，試比較2x-8與2y-8的大小，并說明理由.挑戰自我17.有一個兩位數，個位上的數是a，十位上的數是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，那么a與b哪個大？參考答案課前預習要點感知不變>正>>負<<預習練習1-1A1-2＜＞當堂訓練1.B2.D3.B4.(1)不等式的性質1(2)不等式的性質2(3)不等式的性質35.(1)>(2)>(3)>(4)<6.(1)x<.(2)x≥1.(3)x>3.(4)x<3.7.C8.根據題意，得1500+x>2x,x<1500.又由于單位每月用車x(千米時)不能是負數.因此，x的取值范圍是x>0且x<1500.課后作業9.D10.D11.D12.D13.(1)>1不等式兩邊同時減去2012,不等號方向不變(2)>-不等式兩邊同時除以2,不等號方向不變(3)<不等式兩邊同時除以-2,不等號方向改變(4)<7不等式兩邊同時乘以-7,不等號方向改變14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m為任意實數.15.(1)利用不等式性質1，兩邊都減3，得x<-5.在數軸上表示為(2)利用不等式性質1，兩邊都減8x，得x>1.在數軸上表示為(3)利用不等式性質2，兩邊都乘以2，得x≥-8.在數軸上表示為(4)利用不等式性質3，兩邊都除以-10，得x≥-.在數軸上表示為16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性質2，兩邊都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性質1，兩邊都減8，得2x-8＜2y-8.17.根據題意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.《不等式的性質》同步練習二第1課時不等式的性質一、填空題1、方程3χ＝9的解有_________個，不等式3χ＜9的解有_________個。2、不等式－＞2的解集是______________。3、不等式4χ－5＜0的解集是______________。χ24、不等式－5χ－1＞2的解集是______________χ25、不等式1－≤7成立的條件是______________。6、不等式χ＋7≥－2成立的條件是______________。7、不等式χ≥－3的最小值是__________，不等式χ≤2的最大值是______________。8、如果2a－2＞0，那么∣a－1∣＝______________，∣1－a∣＝______________。二、選擇題9.在下列各不等式中，錯誤的是（）A、若，則B、若，則C、若，則D、若，則10.如果關于x的不等式的解集為，那么a的取值范圍是（）A、B、C、D、1b1a1b1aab﹙A﹚7－a＞b﹙B﹚＞1﹙C﹚＞﹙D﹚a2＞b212、已知χ＞y且χy＜0，a為任意有理數，下列式子中正確的是﹙﹚﹙A﹚－χ＞－y﹙B﹚a2χ＞a2y﹙C﹚－χ＋a＜－y＋a﹙D﹚χ＞－yabab1abab1b1a﹙A﹚＜﹙B﹚ab＜b2﹙C﹚＜1﹙D﹚＞114、下列說法中正確的是﹙﹚﹙A﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解集12﹙B﹚12﹙C﹚χ＝－是不等式－2χ＜1的解﹙D﹚不等式－2χ＜1的解是χ＝115、下列說法中錯誤的是﹙﹚﹙A﹚不等式χ＋1≤4的整數解有無數﹙B﹚不等式χ＋4＜5的解集是χ＜1﹙C﹚不等式χ＜4的正整數解是有限個34﹙D﹚0是不等式33416、不等式χ＜1的非負整數解是﹙﹚﹙A﹚無數個﹙B﹚1﹙C﹚0、1﹙D﹚1、2三、綜合題1212①χ的2倍與5的和大于1；②y的與3的差不大于2；③a的4倍與6的和是負數；④a的2倍與b的和不小于0。18、若a＞0，b＜0，a＋b＞0試將－a、a、b、－b從小到大排列。cdcdab19、四個不相等的正數a、b、c、d中，a最大，d最小，且＝，比較a＋d與b＋c的大小。20、在數軸上表示下列解集：①χ≤0②χ＞2.5③－2＜χ≤3χχ221、已知不等式－1＞χ與aχ－6＞5χ同解，求a的值。22、有一個四位數，它滿足下列條件：①個位上的數字的2倍與2的和小于十位上的數字的一半；②個位上的數